2014-2015學(xué)年廣西貴港市平南縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個正確的，請將正確答案的字母填入題后的括號內(nèi)，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分。）
1．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　�。�
　 A． x≥ B． x＞ C． x≥ D． x＞
　
2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　�。�
　 A．  B．  C．  D．
　
3．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（　�。�
　 A． 1，1， B． 2，3，4 C． 4，5，6 D． 6，8，11
　
4．在下列命題中，正確的是（　�。�
　 A． 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
　 B． 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
　 C． 有一個角是直角的四邊形是矩形
　 D． 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
　
5．如圖，小亮在操場上玩，一段時間內(nèi)沿M?A?B?M的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點M的距離y與時間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（　�。�

　 A．  B．  C．  D．
　
6．一次函數(shù)y=?2x+5的圖象性質(zhì)錯誤的是（　　）
　 A． y隨x的增大而減小 B． 直線經(jīng)過第一、二、四象限
　 C． 直線從左到右是下降的 D． 直線與x軸交點坐標(biāo)是（0，5）
　
7．下列計算，正確的是（　�。�
　 A．  B．  C．  D．
　
8．如果正比例函數(shù)y=（k?5）x的圖象在第二、四象限內(nèi)，則k的取值范圍是（　�。�
　 A． k＜0 B． k＞0 C． k＞5 D． k＜5
　
9．如果一組數(shù)據(jù)3，7，2，a，4，6的平均數(shù)是5，則a的值是（　�。�
　 A． 8 B． 5 C． 4 D． 3
　
10．如圖，在一個由4×4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（　　）

　 A． 5：8 B． 3：4 C． 9：16 D． 1：2
　
11．如圖，有一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則BE的長為（　　）

　 A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm
　
12．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點A8的坐標(biāo)是（　　）

　 A． （?8，0） B． （0，8） C． （0，8） D． （0，16）
　
　
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，請把答案填寫在題中的橫線上)
13．=　　　　　�。�
　
14．若一組數(shù)據(jù)8，9，7，8，x，3的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　　　　　�。�
　
15．對角線長分別為6cm和8cm的菱形的邊長為　　　　　　cm．
　
16．如圖，▱ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為CD邊中點，已知BC=6cm，則OE的長為　　　　　　cm．

　
17．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為　　　　　　．

　
18．如圖，菱形ABCD周長為16，∠ADC=120°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是　　　　　�。�

　
　
三、解答題：（本大題共8小題，滿分66分，解答題應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）
1）計算：?×．
（2）已知實數(shù)a、b滿足ab=1，a+b=2，求代數(shù)式a2b+ab2的值．
　
20．在如圖所示的4×3網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，正方形頂點叫格點，連結(jié)兩個網(wǎng)格格點的線段叫網(wǎng)格線段．點A固定在格點上．
請你畫一個頂點都在格點上，且邊長為的菱形ABCD，直接寫出你畫出的菱形面積為多少？

　
21．如圖，在▱ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．

　
22．某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進行統(tǒng)計，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計圖．

（1）將圖補充完整；
（2）本次共抽取員工　　　　　　人，每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是　　　　　　，平均數(shù)是　　　　　　；
（3）若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及（含10萬元）以上位優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？
　
23．如圖，直線l1、l2相交于點A，l1與x軸的交點坐標(biāo)為（?1，0），l2與y軸的交點坐標(biāo)為（0，?2），結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）求出直線l2表示的一次函數(shù)的表達式；
（2）當(dāng)x為何值時，l1、l2表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0．

　
24．如圖，在▱ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OB．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的長．

　
25．甲、乙兩地距離300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問題：
（1）線段CD表示轎車在途中停留了　　　　　　h；
（2）求線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車．

　
26．定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個正方形為△ABC的外展雙葉正方形．

（1）作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和S2；
①如圖（2），當(dāng)∠ACB=90°時，求證：S1=S2；
②如圖（3），當(dāng)∠ACB≠90°時，S1與S2是否仍然相等，請說明理由．
（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時，S的值是否發(fā)生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．
　
　

2014-2015學(xué)年廣西貴港市平南縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個正確的，請將正確答案的字母填入題后的括號內(nèi)，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分。）
1．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　�。�
　 A． x≥ B． x＞ C． x≥ D． x＞

考點： 二次根式有意義的條件．
分析： 根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，即可求解．
解答： 解：根據(jù)題意得：2x?3≥0，解得x≥．
故選：A．
點評： 主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．
　
2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）
　 A．  B．  C．  D．

考點： 最簡二次根式．
分析： 判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
解答： 解：A、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故A選項錯誤；
B、滿足最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故B選項正確；
C、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故C選項錯誤；
D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故D選項錯誤．
故選：B．
點評： 本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：
（1）被開方數(shù)不含分母；
（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
　
3．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（　　）
　 A． 1，1， B． 2，3，4 C． 4，5，6 D． 6，8，11

考點： 勾股定理的逆定理．
分析： 利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．
解答： 解：A、∵12+12=（）2，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；
B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；
C、∵42+52≠62，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；
D、∵62+82≠112，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；
故選：A．
點評： 此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計算．
　
4．在下列命題中，正確的是（　�。�
　 A． 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
　 B． 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
　 C． 有一個角是直角的四邊形是矩形
　 D． 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

考點： 命題與定理．
分析： 本題可逐個分析各項，利用排除法得出答案．
解答： 解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A選項錯誤；
B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項正確；
C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項錯誤；
D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故D選項錯誤．
故選：B．
點評： 主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
　
5．如圖，小亮在操場上玩，一段時間內(nèi)沿M?A?B?M的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點M的距離y與時間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（　�。�

　 A．  B．  C．  D．

考點： 動點問題的函數(shù)圖象．
專題： 壓軸題；動點型；分段函數(shù)．
分析： 考查點的運動變化后根據(jù)幾何圖形的面積確定函數(shù)的圖象，圖象需分段討論．
解答： 解：分析題意和圖象可知：當(dāng)點M在MA上時，y隨x的增大而增大；
當(dāng)點M在半圓上時，y不變，等于半徑；
當(dāng)點M在MB上時，y隨x的增大而減�。�
而D選項中：點M在半圓上運動的時間相對于點M在MB上來說比較短，所以C正確，D錯誤．
故選：C．
點評： 要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義選出正確的圖象．
　
6．一次函數(shù)y=?2x+5的圖象性質(zhì)錯誤的是（　　）
　 A． y隨x的增大而減小 B． 直線經(jīng)過第一、二、四象限
　 C． 直線從左到右是下降的 D． 直線與x軸交點坐標(biāo)是（0，5）

考點： 一次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 由于k=?2＜0，則y隨x的增大而減小，而b＞0，則直線經(jīng)過第一、二、四象限，直線從左到右是下降的，可對A、B、C進行判斷；根據(jù)直線與y軸交點坐標(biāo)是（0，5）可對D進行判斷．
解答： 解：A、因為k=?2＜0，則y隨x的增大而減小，所以A選項的說法正確；
B、因為k＜0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、四象限，所以B選項的說法正確；
C、因為y隨x的增大而減小，直線從左到右是下降的，所以C選項說法正確；
D、因為x=0，y=5，直線與y軸交點坐標(biāo)是（0，5），所以D選項的說法錯誤．
故選D．
點評： 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減��；圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，b）．
　
7．下列計算，正確的是（　�。�
　 A．  B．  C．  D．

考點： 實數(shù)的運算．
分析： A、B、C、根據(jù)合并同類二次根式的法則即可判定；
D、利用根式的運算法則計算即可判定．
解答： 解：A、B、D不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤；
C、=2?2=0，故選項正確．
故選C．
點評： 此題主要考查二次根式的運算，應(yīng)熟練掌握各種運算法則，且準(zhǔn)確計算．
　
8．如果正比例函數(shù)y=（k?5）x的圖象在第二、四象限內(nèi)，則k的取值范圍是（　�。�
　 A． k＜0 B． k＞0 C． k＞5 D． k＜5

考點： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 先根據(jù)正比例函數(shù)y=（k?5）x的圖象在第二、四象限內(nèi)可得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．
解答： 解：∵正比例函數(shù)y=（k?5）x的圖象在第二、四象限內(nèi)，
∴k?5＜0，解得k＜5．
故選D．
點評： 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，當(dāng)k＜0時，函數(shù)的圖象在二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．
　
9．如果一組數(shù)據(jù)3，7，2，a，4，6的平均數(shù)是5，則a的值是（　�。�
　 A． 8 B． 5 C． 4 D． 3

考點： 算術(shù)平均數(shù)．
分析： 根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式得出（3+7+2+a+4+6）÷6=5，再進行求解即可．
解答： 解：∵數(shù)據(jù)3，7，2，a，4，6的平均數(shù)是5，
∴（3+7+2+a+4+6）÷6=5，
解得：a=8；
故選A．
點評： 此題考查了算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式和已知條件列出方程．
　
10．如圖，在一個由4×4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（　　）

　 A． 5：8 B． 3：4 C． 9：16 D． 1：2

考點： 正方形的性質(zhì)．
專題： 網(wǎng)格型．
分析： 觀察圖象利用割補法可得陰影部分的面積是10個小正方形組成的，易得陰影部分面積與正方形ABCD的面積比．或根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方來計算．
解答： 解：方法1：利用割補法可看出陰影部分的面積是10個小正方形組成的，
所以陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是10：16=5：8；
方法2：=，（）2：42=10：16=5：8．
故選A．
點評： 在有網(wǎng)格的圖中，一般是利用割補法把不規(guī)則的圖形整理成規(guī)則的圖形，通過數(shù)方格的形式可得出陰影部分的面積，從而求出面積比．
　
11．如圖，有一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則BE的長為（　　）

　 A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm

考點： 翻折變換（折疊問題）；勾股定理．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AE=AC，然后根據(jù)BE=AB?AE代入數(shù)據(jù)計算即可得解．
解答： 解：∵AC=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得，
AB===10cm，
∵直角邊AC沿直線AD折疊落在斜邊AB上且與AE重合，
∴AE=AC=6cm，
∴BE=AB?AE=10?6=4cm．
故選：C．
點評： 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，熟記翻折前后的兩個圖形能夠完全重合得到AE=AC是解題的關(guān)鍵．
　
12．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點A8的坐標(biāo)是（　　）

　 A． （?8，0） B． （0，8） C． （0，8） D． （0，16）

考點： 規(guī)律型：點的坐標(biāo)．
分析： 根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標(biāo)，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．
解答： 解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，
∵從A到A3經(jīng)過了3次變化，
∵45°×3=135°，1×（）3=2．
∴點A3所在的正方形的邊長為2，點A3位置在第四象限．
∴點A3的坐標(biāo)是（2，?2）；
可得出：A1點坐標(biāo)為（1，1），
A2點坐標(biāo)為（0，2），
A3點坐標(biāo)為（2，?2），
A4點坐標(biāo)為（0，?4），A5點坐標(biāo)為（?4，?4），
A6（?8，0），A7（?8，8），A8（0，16），
故選：D．
點評： 本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是由點坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮�此題難度較大．
　
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，請把答案填寫在題中的橫線上)
13．=　4�。�

考點： 算術(shù)平方根．
分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案．
解答： 解：原式==4，
故答案為：4．
點評： 本題好查了算術(shù)平方根，=a  （a≥0）是解題關(guān)鍵．
　
14．若一組數(shù)據(jù)8，9，7，8，x，3的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　7和8�。�

考點： 眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)平均數(shù)先求出x，再確定眾數(shù)．
解答： 解：因為數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，
所以x=42?8?9?7?8?3=7．
根據(jù)眾數(shù)的定義可知，
眾數(shù)為7和8．
故答案為：7和8．
點評： 主要考查了眾數(shù)和平均數(shù)的定義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．要注意本題有兩個眾數(shù)．
　
15．對角線長分別為6cm和8cm的菱形的邊長為　5　cm．

考點： 菱形的性質(zhì)；勾股定理．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出邊長．
解答： 解：∵菱形的對角線互相垂直平分
∴兩條對角線的一半與菱形的邊長構(gòu)成直角三角形
∴菱形的邊長==5cm
故答案為5．
點評： 本題主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，以及勾股定理的內(nèi)容．
　
16．如圖，▱ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為CD邊中點，已知BC=6cm，則OE的長為　3　cm．

考點： 三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)．
分析： 先說明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．
解答： 解：∵▱ABCD的對角線AC、BD相交于點O，
∴OB=OD，
∵點E是CD的中點，
∴CE=DE，
∴OE是△BCD的中位線，
∵BC=6cm，
∴OE=BC=×6=3cm．
故答案為：3．
點評： 本題運用了平行四邊形的對角線互相平分這一性質(zhì)和三角形的中位線定理．
　
17．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為　x≥0�。�

考點： 一次函數(shù)與一元一次不等式．
專題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： 觀察函數(shù)圖形得到當(dāng)x≥0時，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值不小于2，即ax+b≥2．
解答： 解：根據(jù)題意得當(dāng)x≥0時，ax+b≥2，
即不等式ax+b≥2的解集為x≥0．
故答案為x≥0．
點評： 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
　
18．如圖，菱形ABCD周長為16，∠ADC=120°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是　2�。�

考點： 軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)．
分析： 連接BD，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判斷出△ABD是等邊三角形，連接DE，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DE，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出DE即可得解．
解答： 解：如圖，連接BD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠BAD=∠ADC=×120°=60°，
∵AB=AD（菱形的鄰邊相等），
∴△ABD是等邊三角形，
連接DE，∵B、D關(guān)于對角線AC對稱，
∴DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DE，
∵E是AB的中點，
∴DE⊥AB，
∵菱形ABCD周長為16，
∴AD=16÷4=4，
∴DE=×4=2．
故答案為：2．

點評： 本題考查了軸對稱確定最短路線問題，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與最短路線的確定方法找出點P的位置是解題的關(guān)鍵．
　
三、解答題：（本大題共8小題，滿分66分，解答題應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）
1）計算：?×．
（2）已知實數(shù)a、b滿足ab=1，a+b=2，求代數(shù)式a2b+ab2的值．

考點： 二次根式的混合運算；因式分解-提公因式法．
專題： 計算題．
分析： （1）先計算二次根式的乘法運算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
（2）先把原式進行因式分解，然后利用整體代入的方法計算．
解答： 解：（1）原式=2?3
=?；
（2）原式=ab（a+b），
當(dāng)ab=1，a+b=2時，原式=1×2=2．
點評： 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了因式分解．
　
20．在如圖所示的4×3網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，正方形頂點叫格點，連結(jié)兩個網(wǎng)格格點的線段叫網(wǎng)格線段．點A固定在格點上．
請你畫一個頂點都在格點上，且邊長為的菱形ABCD，直接寫出你畫出的菱形面積為多少？

考點： 勾股定理；菱形的性質(zhì)．
專題： 作圖題．
分析： 利用菱形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格得出答案即可．
解答： 解：如圖所示（畫一個即可）

菱形面積為5或菱形面積為4．
點評： 主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
　
21．如圖，在▱ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．

考點： 平行四邊形的判定與性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： 根據(jù)“▱ABCD的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD=BC且AD∥BC；然后由圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得AF=CE，則四邊形AECF的對邊AFCE，故四邊形AECF是平行四邊形．
解答： 證明：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC
∵BE=FD，∴AF=CE
∴四邊形AECF是平行四邊形
點評： 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
　
22．某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進行統(tǒng)計，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計圖．

（1）將圖補充完整；
（2）本次共抽取員工　50　人，每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是　8萬元　，平均數(shù)是　8.12萬元　；
（3）若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及（含10萬元）以上位優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？

考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．
分析： （1）求出3萬元的員工的百分比，5萬元的員工人數(shù)及8萬元的員工人數(shù)，再據(jù)數(shù)據(jù)制圖．
（2）利用3萬元的員工除以它的百分比就是抽取員工總數(shù)，利用定義求出眾數(shù)及平均數(shù)．
（3）優(yōu)秀員工=公司員工×10萬元及（含10萬元）以上優(yōu)秀員工的百分比．
解答： 解：（1）3萬元的員工的百分比為：1?36%?20%?12%?24%=8%，
抽取員工總數(shù)為：4÷8%=50（人）
5萬元的員工人數(shù)為：50×24%=12（人）
8萬元的員工人數(shù)為：50×36%=18（人）

（2）抽取員工總數(shù)為：4÷8%=50（人）
每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是 8萬元，
平均數(shù)是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12萬元
故答案為：50，8萬元，8.12萬元．
（3）1200×=384（人）
答：在公司1200員工中有384人可以評為優(yōu)秀員工．
點評： 此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及加權(quán)平均數(shù)的計算公式，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大�。�
　
23．如圖，直線l1、l2相交于點A，l1與x軸的交點坐標(biāo)為（?1，0），l2與y軸的交點坐標(biāo)為（0，?2），結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）求出直線l2表示的一次函數(shù)的表達式；
（2）當(dāng)x為何值時，l1、l2表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0．

考點： 兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
專題： 計算題；待定系數(shù)法．
分析： （1）因為直線l2過點A（2，3），且與y軸的交點坐標(biāo)為（0，?2），所以可用待定系數(shù)法求得函數(shù)的表達式．
（2）要求l1、l2表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0時x的取值范圍，需求出兩函數(shù)與x軸的交點，再結(jié)合圖象，仔細觀察，寫出答案．
解答： 解：（1）設(shè)直線l2表示的一次函數(shù)表達式為y=kx+b．
∵x=0時，y=?2；x=2時，y=3．
∴（2分）
∴（3分）
∴直線l2表示的一次函數(shù)表達式是y=x?分）

（2）從圖象可以知道，當(dāng)x＞?1時，直線l1表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于分）
當(dāng)x?2=0，得x=．
∴當(dāng)x＞時，直線l2表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于分）
∴當(dāng)x＞時，l1、l2表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于分）
點評： 此類題目主要考查從平面直角坐標(biāo)系中讀圖獲取有效信息的能力，解題時需熟練運用待定系數(shù)法．
　
24．如圖，在▱ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OB．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的長．

考點： 矩形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)．
分析： （1）由▱ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，對角線平分且相等的四邊形是矩形，即可推出結(jié)論；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)借用勾股定理即可求得AB的長度．
解答： （1）證明：在□ABCD中，
OA=OC=AC，OB=OD=BD，
又∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形． 

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OD．
又∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等邊三角形，
∴OD=AD=4，
∴BD=2OD=8，
在Rt△ABD中，AB=．
點評： 本題考查了矩形的判定方法以及勾股定理的綜合運用，熟練記住定義是解題的關(guān)鍵．
　
25．甲、乙兩地距離300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問題：
（1）線段CD表示轎車在途中停留了　0.5　h；
（2）求線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車．

考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）利用圖象得出CD這段時間為2.5?2=0.5，得出答案即可；
（2）利用D點坐標(biāo)為：（2.5，80），E點坐標(biāo)為：（4.5，300），求出函數(shù)解析式即可；
（3）利用OA的解析式得出，當(dāng)60x=110x?195時，即可求出轎車追上貨車的時間．
解答： 解：（1）利用圖象可得：線段CD表示轎車在途中停留了：2.5?2=0.5小時；

（2）根據(jù)D點坐標(biāo)為：（2.5，80），E點坐標(biāo)為：（4.5，300），
代入y=kx+b，得：
，
解得：，
故線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=110x?195（2.5≤x≤4.5）；

（3）∵A點坐標(biāo)為：（5，300），
代入解析式y(tǒng)=ax得，
300=5a，
解得：a=60，
故y=60x，當(dāng)60x=110x?195，
解得：x=3.9，故3.9?1=2.9（小時），
答：轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過2.9小時追上貨車．

點評： 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出函數(shù)解析式利用圖象分析得出是解題關(guān)鍵．
　
26．定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個正方形為△ABC的外展雙葉正方形．

（1）作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和S2；
①如圖（2），當(dāng)∠ACB=90°時，求證：S1=S2；
②如圖（3），當(dāng)∠ACB≠90°時，S1與S2是否仍然相等，請說明理由．
（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時，S的值是否發(fā)生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．

考點： 四邊形綜合題．
分析： （1）①由正方形的性質(zhì)可以得出AC=DC，BC=FC，∠ACB=∠DCF=90°，即可得出△ABC≌△DFC而得出結(jié)論；
②如圖3，過點A作AP⊥BC于點P，過點D作DQ⊥FC交FC的延長線于點Q，通過證明△APC≌△DQC就有DQ=AP而得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）可以得出S=3S△ABC，要使S最大，就要使S△ABC最大，當(dāng)∠ACB=90°時S△ABC最大，即可求出結(jié)論．
解答： （1）①證明：∵正方形ACDE和正方形BCFG，
∴AC=DC，BC=FC，∠ACD=∠BCF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCF=90°，
∴∠ACB=∠DCF=90°．
在△ABC和△DFC中，
，
∴△ABC≌△DFC（SAS）．
∴S△ABC=S△DFC，
∴S1=S2．         
②解：S1=S2．                                                       
理由如下：
如圖3，過點A作AP⊥BC于點P，過點D作DQ⊥FC交FC的延長線于點Q．
∴∠APC=∠DQC=90°．
∵四邊形ACDE，四邊形BCFG均為正方形，
∴AC=CD，BC=CF，
∵∠ACP+∠ACQ=90°，∠DCQ+∠ACQ=90°．
∴∠ACP=∠DCQ．
在△APC和△DQC中，
，
∴△APC≌△DQC（AAS），
∴AP=DQ．
∴BC×AP=DQ×FC，
∴BC×AP=DQ×FC
∵S1=BC×AP，S2=FC×DQ，
∴S1=S2； 
（2）解：S的值是否發(fā)生變化；S的最大值為18；理由如下：
由（1）得，S是△ABC面積的三倍，
要使S最大，只需△ABC的面積最大，
∴當(dāng)△ABC是直角三角形，即∠ACB=90°時，S有最大值．      
此時，S=3S△ABC=3××3×4=18．

點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式；本題難度較大，綜合性強，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chuer/280270.html

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