第九章 中心對稱圖形—平行四邊形 綜合測試卷（A）

一、選擇題(每題3分，共24分)
    1．觀察下列標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有    (    )
 
2．下列性質(zhì)中，正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是    (    )
    A．四條邊相等                     B．對角線互相平分
    C．對角線相等                     D．對角線互相垂直
3．如果菱形的邊長是 ，一個內(nèi)角是60⁰，那么菱形較短的對角線長等于    (    )
A．               B．          C．              D．
4．如圖，將其中一個角為60⁰的直角三角形紙片沿一中位線剪開，不能拼成的四邊形是(    )
    A．鄰邊不等的矩形                 B．等腰梯形
C．有一個角是銳角的菱形           D．正方形
 

5．平行四邊形一邊的長是10 cm，那么這個平行四邊形的兩條對角線長可以是  (    )
    A．4 cm，6 cm     B．6 cm，8 cm     C．8 cm，12 cm     D．20 cm，30 cm
6．邊長為10 cm的正方形ABCD繞對角線的交點O旋轉(zhuǎn)到得到正方形OA’B’C’，如圖，
   則陰影部分面積為    (    )
    A．100 cm2         B．75 cm2         C．50 cm2               D．25 cm2
7．如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則EG2+FH2的值為    (    )
    A．9               B．18            C．36              D．48
8．如圖，在矩形ABCD中，AB=4 cm，AD=12 cm，點P在AD
  邊上以每秒1 cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊
  上，以每秒4 cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩
  個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，
  在這段時間內(nèi)，線段PQ有多少次平行于AB?
A．1               B．2             C．3               D．4
二、填空題(每空2分，共20分) 
9．已知菱形ABCD，兩條對角線AC=6 cm，DB=8 cm，則菱形的周長是          cm，面
積是         cm2．
10．矩形的兩條對角線的夾角為60⁰，一條對角線與較短邊的和為15，則較長邊的長為  
       ．
11．如圖，在周長為20的平行四邊形ABCD中，AB<AD，AC與BD交于點O，OE BD，交AD于點E，則△ABE的周長為        ．

12．一塊矩形場地，長為101米，寬為70米，從中留出如圖所示的寬為1米的小道，其余部分種草，則草坪的面積為        m2．
13．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O．下列結(jié)論：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO OE；④S△AOE=S四邊形DEOF，其中正確的
    是         (填序號)．
14．如圖，矩形ABCD中，E 是 BC中點，矩形ABCD的周長是20 cm，AE=5 cm，則AB
    的長為         cm．   
 

15．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點．若AB=5，AD=12，則
    四邊形ABOM的周長為       ．
16．如圖，正方形ABCD的邊長為1，順次連正方形ABCD四邊的中點得到第一個正方形
    A1B1C1D1，由順次連接正方形A1B1C1D1。四邊的中點得到第二個正方形A2B2 C2 D2……以此類推，則第六個正方形A6B6C6D6周長是       ．
17．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線L上，將矩形ABCD沿直線L作無滑動翻滾，當點A第一次翻滾到點A，位置時，則點A經(jīng)過的路線長為       •

 

三、解答題(共56分)
18．(本題8分)如圖AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于F．試判斷AEDF是何圖形，并說明理由．
 

19．(本題8分)已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE=CG，連接BG并延長交DE于F．
    (1)求證：△BCG≌DCE；
    (2)將△DCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE’，判斷四邊形E’BGD是什么特殊四邊形?并說明理由．
 

20．(本題7分)如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交對角線AC于點M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分別為E、F．
    求證：四邊形EBFM是正方形．
21．(本題10分)如圖，正方形ABCD中，點P是直線BC上一點，連接PA，將線段PA繞
    點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，在直線BA上取點F，使BF=BP，且點F與點E
    在BC同側(cè)，連接EF、CF．
    (1)如圖①，當點P在CB延長線上時，求證：四邊形PCFE是平行四邊形．
    (2)如圖②，當點P在線段BC上時，四邊形PCFE是否還是平行四邊形，說明理由．

 

22．(本題12分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點．BE交
    AC于點F，連接DF．
    (1)證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
    (2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
    (3)在(2)的條件下，試確定點E的位置，使∠EFD=∠BCD，并說明理由．
 

23．(本題共11分)如圖，已知點A從點(1，0)出發(fā)，以1個單位長度／秒的速度沿 軸向
    正方向運動，以0、A為頂點作菱形0ABC，使點B、C在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°；
    點P的坐標為(0，3)，設(shè)點A運動了 秒，求：
    (1)點C的坐標(用含 的代數(shù)式表示)；(2分)
    (2)點A在運動過程中，當 為何值時，使得△OCP為等腰三角形．(9分)
 

參考答案
一、1．B   2．C   3．C   4．A   5．D   6．D   7．C   8．D
二、9．20  24   10．5   11．10    12．6 900  13．①②④    14．4    15．20   16．  17．67π
三、18．四邊形AEDF為菱形．
證明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形．又∵AD平分 ∠BAC，∴∠1=∠2，∵ DE∥AC，∴∠2 =∠EDA，∴∠1=∠EDA，∴AE=ED，∴平行四邊形AEDF為菱形．
19．(1)證明：∵在正方形ABCD中，BC=DC，∠BOG=∠DCE=90︒，又∵ CE=CG，∴△BCG≌△DCE(SAS)．
(2)由(1)得：BG=DE，∵由旋轉(zhuǎn)得：△DAE'≌△DCE，∴D E'∥=DE。AE’=CE，∴DE’=BG，AE’=CG，由∵正方形ABCD中，AB=CD，∴B E’=DG，∴四邊形E’BGD是平行四邊形．
20．∵在矩形ABCD中，∠ABC=90︒，又∵ME⊥AB，MF⊥BC，∴∠MEB=∠MFB=90︒，四邊形EBFM為矩形．又∵BM平分∠ABC，ME⊥AB，MF⊥BC，∴ME=MF，∴矩形EBFM為正方形．
21．(1)證明：∵在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ABP=90︒，又∵BF=BP， ∴△BCF≌△BAP(SAS)，∴CF=AP。∠BFC=∠BPA．又由旋轉(zhuǎn)得：∠EPA=90︒，PA=PE，∴PE=CF．∵∠BFC+∠BCF=90︒∴∠BPA+∠BCF=90︒， ∴∠BPA+∠EPA+∠BCF=180︒，∴PE∥CF．∴四邊形PCFE為平行四邊形．
(2)四邊形PCEF是平行四邊形．
證明：同(1)得：△BCF≌△BAP，∴∠BCF=∠BAP，AP=CF．由旋轉(zhuǎn)得：AP=PE，∠EPA=90︒，∴PE=CF．∴／BPE+∠BPA=90︒，∵在△ABP中，∠ABP=90︒∴∠BAP+∠BPA=90︒，∠BPE=∠BAP，：∴∠BPE=∠BCF，∴PE∥CF，∴四邊形PCFE為平行四邊形．
  22．(1)證明：在△ABC和△ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△QABC≌△ADC(SSS)．∴∠BAC=∠DAC，∠BFA=∠DFA，∵∠CFE=∠BFA，∴∠AFD=∠CFE
(2)∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC=DA，∴AB=AD=DC=CB，∴四邊形ABCD是菱形．
(3)當BE⊥CD時，∠EFD=∠BCD．證明：∵菱形ABCD中，∠BCA=∠DCA，又BC=DC，CF=CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∠CBF+∠BCD=90︒，∠EFD+∠CDF=90︒，∴∠EFD=∠BCD．
23．(1)C(  (t+1)，  (t+1))．
    (2)∵P(0，3)，∴OP=3．△OCP為等腰三角形：①若OP=OC，則OC=3，即t +1=3，
    t =2；②若PC=OC，則作CE⊥y軸，OE= OP=  ,即 +1= ，t= -1；③若P0=PC，則作PF⊥OC，則PF= OP= ，OF=   ,OC=3 ,即t+1=3 ,t=3 -1,∴t=2或 -1或3 -1
 

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