新泰實驗中學11—12學年上學期八年級數(shù)學第2章學案
2.1 平方差公式
學習目標：
1、能推導平方差公式，并會用幾何圖形解釋公式；
2、能用平方差公式進行熟練地計算；
3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導過程，發(fā)展符號感，體會“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律.
學習重難點：
重點：能用平方差公式進行熟練地計算；
難點：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.
學習過程：
一、自主探索
1、計算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)


(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)


2、觀察以上算式及其運算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).



3、你能用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎？


4、平方差公式的特征：
（1）、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數(shù)的和與差�；蛘哒f兩 個二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。
（2）、公式中的a與b可以是數(shù)，也可以換成一個代數(shù)式。
二 、試一試
例1、利用平方差公式計算
（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)


例2、利用平方差公式計算
（1）(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2


三、合作交流
如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.
（1）請表示圖中陰影部分的面積.
(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？ a a b


（3）比較（1）（2）的結果，你能驗證平方差公式嗎？
四、鞏固練習
1、利用平方差公式計算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)


(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

2、利用平方差公式計算
（1）803×797 （2）398×402



3．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）
A．只能是數(shù) B．只能是單項式 C．只能是多項式 D．以上都可以
4．下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）
C．（ a+b）（b－ a） D．（a2－b）（b2+a）
5．下列計算中，錯誤的有（ ）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）?（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
6．若x2－y2=30，且x－y=－5，則x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
7．（－2x+y）（－2x－y）=______．
8．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
9．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
10．兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____．
11．利用平方差公式計算：20 ×19 ．


12．計算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．



五、學習反思
我的收獲：

我的疑惑：

六、當堂測試
1、下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是（ ）.
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
（2）（5x-3y）( )=25x2-9y2
3、計算：
（1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

4．利用平方差公式計算
①1003×997 ②14 ×15


七、課外拓展
下列各式哪些能用平方差公式計算？怎樣用？
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)

3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)


4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

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