2013年上人教版八年級下數(shù)學期末測試題
一、（每題4分，共48分）
1、下列各式中，分式的個數(shù)有（ ）
、 、 、 、 、 、 、
A、2個 B、3個 C、4個 D、5個
2、如果把 中的x和y都擴大5倍，那么分式的值（ ）
A、擴大5倍 B、不變 C、縮小5倍 D、擴大4倍
3、已知正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)y= (k2≠0)的圖象有一個交點的坐標為(－2，－1)，則它的另一個交點的坐標是
A. (2，1)B. (－2，－1)C. (－2，1)D. (2，－1)
4、一棵大樹在一次強臺風中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為
A．10米 B．15米 C．25米 D．30米
5、一組對邊平行，并且對角線互相垂直且相等的四邊形是（ ）
A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形
6、把分式方程 的兩邊同時乘以(x－2), 約去分母，得( )
A．1－(1－x)=1 B．1+(1－x)=1 C．1－(1－x)=x－2 D．1+(1－x)=x－2
7、如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC是（ ）
A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、 以上答案都不對
（第7題） （第8題） （第9題）
8、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，則梯形ABCD的面積是 （ ）
A、 B、 C、 D、
9、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是（ ）
A、x＜－1　 B、x＞2　 C、－1＜x＜0，或x＞2　 D、x＜－1，或0＜x＜2
10、在一次科技知識競賽中，兩組學生成績統(tǒng)計如下表，通過計算可知兩組的方差為 ， 。下列說法：①兩組的平均數(shù)相同；②甲組學生成績比乙組學生成績穩(wěn)定；③甲組成績的眾數(shù)＞乙組成績的眾數(shù)；④兩組成績的中位數(shù)均為80，但成績≥80的人數(shù)甲組比乙組多，從中位數(shù)來看，甲組成績總體比乙組好；⑤成績高于或等于90分的人數(shù)乙組比甲組多，高分段乙組成績比甲組好。其中正確的共有（ ）.
分數(shù)5060708090100
人
數(shù)甲組251013146
乙組441621212
（A）2種 （B）3種 （C）4種 （D）5種
11、小明通常上學時走上坡路，途中平均速度為m千米/時，放學回家時，沿原路返回，通常的速度為n千米/時，則小明上學和放學路上的平均速度為（ ）千米/時
A、 B、 C、 D、
12、李大伯承包了一個果園，種植了100棵櫻桃樹，今年已進入收獲期。收獲時，從中任選并采摘了10棵樹的櫻桃，分別稱得每棵樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量如下表：
序號12345678910
質(zhì)量（千克）14212717182019231922
據(jù)調(diào)查，市場上今年櫻桃的批發(fā)價格為每千克15元。用所學的統(tǒng)計知識估計今年此果園櫻桃的總產(chǎn)量與按批發(fā)價格銷售櫻桃所得的總收入分別約為（ ）
A. 2000千克，3000元 B. 1900千克，28500元
C. 2000千克，30000元 D. 1850千克，27750元
二、題（每題4分，共24分）
13、當x 時，分式 無意義；當 時,分式 的值為零
14、已知雙曲線 經(jīng)過點（－1，3），如果A( )，B( )兩點在該雙曲線上， 且 ＜ ＜0，那么 ．
15、梯形 中， ， ， 直線 為梯形 的對稱軸， 為 上一點，那么 的最小值 。
(第15題)
16、點A是反比例函數(shù)圖象上一點，它到原點的距離為10，到x軸的距離為8，則此函數(shù)表達式可能為_________________
17、已知： 是一個恒等式，則A＝______,B=________。
18、小林在初三第一學期的數(shù)學書面測驗成績分別為：平時考試第一單元得84分，第二單元得76分，第三單元得92分；期中考試得82分；期末考試得90分.如果按照平時、期中、期末的權重分別為10%、30%、60%計算，那么小林該學期數(shù)學書面測驗的總評成績應為_____________分。
三、解答題（共78分）
19、（8分）已知實數(shù)a滿足a2＋2a－8=0，求 的值.
20、（8分）解分式方程：
21、（8分）作圖題：如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且要求其中一個三角形的等腰三角形。（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）
22、（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G。
（1）求證：AF=GB；（2）請你在已知條件的基礎上再添加一個條件，使得△EFG為等腰直角三角形,并說明理由．
23、(10分)張老師為了從平時在班級里數(shù)學比較優(yōu)秀的王軍、張成兩位同學中選拔一人參加“全國初中數(shù)學聯(lián)賽”，對兩位同學進行了輔導，并在輔導期間進行了10次測驗，兩位同學測驗成績記錄如下表：
第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次
王軍68807879817778848392
張成86807583857779808075
利用表中提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
平均成績中位數(shù)眾數(shù)
王軍8079.5
張成8080
（1）填寫完成下表：
（2）張老師從測驗成績記錄表中，求得王軍10次測驗成績的方差 =33.2，請你幫助張老師計算張成10次測驗成績的方差 ；（3）請根據(jù)上面的信息，運用所學的統(tǒng)計知識，幫助張老師做出選擇，并簡要說明理由。
24、（10分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作．設該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，設該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．
（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？
25、（12分）甲、乙兩個工程隊合做一項工程，需要16天完成，現(xiàn)在兩隊合做9天，甲隊因有其他任務調(diào)走，乙隊再做21天完成任務。甲、乙兩隊獨做各需幾天才能完成任務？
26、(12分)E是正方形ABCD的對角線BD上一點，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分別是F、G.
求證： .
參考答案
一、
1、C 2、B 3、A 4、B 5、B 6、D
7、A 8、A 9、D 10、D 11、C 12、C
二、題
13、 ，3 14、< 15、 16、 或 17、A＝2，B＝－2 18、88分
三、解答題
19、解： ＝
＝ ＝
∵a2＋2a－8=0，∴a2＋2a＝8
∴原式＝ ＝
20、解：
經(jīng)檢驗： 不是方程的解
∴原方程無解
21、1°可以作BC邊的垂直平分線，交AB于點D，則線段CD將△ABC分成兩個等腰三角形
2°可以先找到AB邊的中點D，則線段CD將△ABC分成兩個等腰三角形
3°可以以B為圓心，BC長為半徑，交BA于點BA與點D，則△BCD就是等腰三角形。
22、（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC
∴∠AGD＝∠CDG，∠DCF＝∠BFC
∵DG、CF分別平分∠ADC和∠BCD
∴∠CDG＝∠ADG，∠DCF＝∠BCF
∴∠ADG＝∠AGD，∠BFC＝∠BCF
∴AD＝AG，BF＝BC
∴AF＝BG
（2）∵AD∥BC ∴∠ADC＋∠BCD＝180°
∵DG、CF分別平分∠ADC和∠BCD
∴∠EDC＋∠ECD＝90° ∴∠DFC＝90°∴∠FEG＝90°
因此我們只要保證添加的條件使得EF＝EG就可以了。
我們可以添加∠GFE＝∠FGD，四邊形ABCD為矩形，DG＝CF等等。
23、1）78，80（2）13（3）選擇張成，因為他的成績較穩(wěn)定，中位數(shù)和眾數(shù)都較高
24、（1） （2）20分鐘
25、解：設甲、乙兩隊獨做分別需要x天和y天完成任務，根據(jù)題意得：
解得： ， 經(jīng)檢驗： ， 是方程組的解。
答：甲、乙兩隊獨做分別需要24天和28天完成任務。
26、證明：連接CE∵四邊形ABCD為正方形
∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∠C＝90°
∵EF⊥BC，EG⊥CD
∴四邊形GEFC為矩形∴GF＝EC
在△ABE和△CBE中
∴△ABE≌△CBE


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