4．2黃金分割
一、目標導航
1．黃金分割定義:點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC:AB=BC:AC，那么稱線段AB被點C黃金分割．點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比．
2． ．
二、基礎過關
1．若點P是AB的黃金分割點，則線段AP、PB、AB滿足關系式 ．
2．黃金矩形的寬與長的比大約為________（精確到0．001）．
3．電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺AB長為20m，試計算主持人應走到離A點至少 m處？，如果他向B點再走 m，也處在比較得體的位置．（結果精確到0．1m）
三、能力提升
4．有以下命題：①如果線段d是線段a，b，c的第四比例項，則有 ；②如果點C是線段AB的中點，那么AC是AB、BC的比例中項；③如果點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，那么AC是AB與BC的比例中項；④如果點C是線段AB的黃金分割點，AC>BC，且AB=2，則AC= －1．其中正確的判斷有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．已知點M將線段AB黃金分割(AM＞BM)，則下列各式中不正確的是( )
A．AM∶BM=AB∶AM B．AM= AB
C．BM= AB D．AM≈0．618AB
6．已知C是線段AB的黃金分割點(AC＞BC）， 則AC∶BC = ( )
A． ( －1)∶2 B． （ +1）∶2 C．（3－ ）∶2 D．（3+ ）∶2
7．在長度為１的線段上找到兩個黃金分割點Ｐ，Ｑ．則ＰＱ＝（　　　）
A ． B ． C． D ．
8．已知線段MN = 1，在MN上有一點A，如果AN = ．求證：點A是MN的黃金分割點．
四、聚沙成塔
9．如圖，以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連結PD，在BA的延長線上取點F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上．
（1）求AM、DM的長．
（2）求證：AM2=AD?DM．
（3）根據(jù)（2）的結論你能找出圖中的黃金分割點嗎？
10．如果一個矩形ABCD(AB＜BC)中， ≈0．618，那么這個矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給人以美感．在黃金矩形ABCD內作正方形CDEF，得到一個小矩形ABFE(如圖)，請問矩形ABFE是否是黃金矩形？請說明你的結論的正確性．
4．2黃金分割
1．AP =BP?AB或PB =AP?AB；2．0.618；3．7.6，4.8；4．C；5．C；6．B；7．C；8證得AM =AN?MN即可；9．⑴AM= －1；DM=3－ ；⑵略；⑶點M是線段AD的黃金分割點；10．通過計算可得 ，所以矩形ABFE是黃金矩形．


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