6．4 如果兩條直線平行
一、目標導航
1．進一步理解和總結(jié)證明的步驟、格式和方法．
2．會根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”證明“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，并能夠靈活應(yīng)用．
二.基礎(chǔ)過關(guān)
1．如圖1，AB∥CD，則下列結(jié)論成立的是( )
A．∠A+∠C=180°B．∠A+∠B=180°
C．∠B+∠C=180° D．∠B+∠D=180°
2．若兩個角的一邊在同一條直線上，另一邊互相平行，那么這兩個角的關(guān)系是( )
A．相等 B．互補 C．相等或互補 D．相等且互補
3．如圖2，E、F分別是AB、AC上的點，G是BC的延長線上一點，且∠B=∠DCG=∠D，則下列判斷錯誤的是( )
A．∠ADF=∠DCG B．∠A=∠BCF
C．∠AEF=∠EBC D． ∠BEF+∠EFC=
4．如圖3，下列推理正確的是( )
A．∵MA∥NB，∴∠1=∠3 B．∵∠2=∠4，∴MC∥ND
C．∵∠1=∠3，∴MA∥NB D．∵MC∥ND，∴∠1=∠3
5．如圖4，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55°，則∠2的度數(shù)為 ( )
A．35° B．45° C．55° D．125°
6．如圖5，已知AB∥CD，∠1=65°，∠2=45°，則∠ADC=________．
7．如圖6，已知∠1=∠2，∠BAD=57°，則∠B=________.
8．如圖7，若AB∥EF，BC∥DE，則∠B+∠E=________．
9．如圖8，由A測B的方向是________．
三、能力提升
10．已知：如圖，∠B=∠C．
（1）若AD∥BC，求證：AD平分∠EAC；
（2）若∠B+∠C+∠ABC=180，AD平分∠EAC，求證：AD∥BC．
11.已知：如圖，∠1=∠B，∠A=32°．求：∠2的度數(shù)．
12．如圖，∠B+∠BCD+∠D= ，求證：∠1=∠2．
13．如圖，A、B之間是一座山，要修一條鐵路通過A、B兩地，在A地測得鐵路走向是北偏東58°11′．如果A、B兩地同時開工開隧道，那么在B地按北偏西多少度施工，才能使鐵路隧道在山腹中準確接通？
四、聚沙成塔
（1）如圖（1），AB∥EF．求證：∠BCF=∠B+∠F.
（2）當點C在直線BF的右側(cè)時，如圖（2），若AB∥EF，則∠BCF與∠B、∠F的關(guān)系如何？請說明理由．
6．4 如果兩條直線平行
1．C 2.C 3.C 4.B 5.A 6. 110 7. 123 8. 180 9.南偏東70 10. 證明：（1）∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.又∠B=∠C，∴∠1=∠2，即AD平分∠EAC；（2）由∠B+∠C+∠BAC=180，且∠1+∠2+∠BAC=180知，∠1+∠2=∠B+∠C，又AD平分∠EAC，∴∠1=∠2，而∠B=∠C，故∠1=∠B，或∠2=∠C，從而AD∥BC. 11. 148
12.提示：過點C做CP∥AB 13. 12149? 14. （1）證明：過C作CD∥AB，∵AB∥EF，∴CD∥AB∥EF，∴∠B=∠BCD，∠F=∠FCD， 故∠B+∠F=∠BCF.（2）過C作CD∥AB，∴∠B+∠BCD=180，又AB∥EF，AB∥CD，∴CD∥EF∥AB，∴∠F+∠FCD=180，故∠B+∠F+∠BCF=360.


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