18.5實踐與探索（ 3）
知識技能目標
1.通過對一次函數(shù)性質(zhì)、一次函數(shù)與一次方程、一次不等式聯(lián)系 的探索，提高自主學習和對知識綜合應用的能力．
2.讓學生用簡單的已知函數(shù)來擬合實際問題中變量的函數(shù)關系．
過程性目標
1.讓學生在探索過程中，體會“問題情境― 建立模型―解釋應用―回顧拓展”這一數(shù)學建模的基本思想，感受 函數(shù)知 識的應用價值；
2.讓學生結(jié)合自身的生活經(jīng)歷， 模仿嘗試解決一些身邊的函數(shù)應用問題．
過程
一、創(chuàng)設情境
問題　為了研究某 合金材料的體積V(cm3)隨溫度t(℃)變化的規(guī)律，對一個用這種合金制成的圓球測得相關數(shù)據(jù)如下：

能否據(jù)此求出V和t的函數(shù)關系？
將這些數(shù)值所對應的點在坐標系中作出．我們發(fā)現(xiàn)，這些點大致位于一 條直線上，可知V和t近似地符合一次函數(shù)關系．我們可以用一條直線去盡可能地與這些點相符合，求出近似的函數(shù)關系式．如下圖所示的就是一條這樣的直線，較近似的點應該是(10，1000.3)和(60，1002.3)．

設V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝0 .04，b＝999.7． V＝0.04t＋999.7．
你也可以將直線稍稍挪動一下，不取這兩點，換上更適當?shù)膬牲c．
二、探究歸納
我們曾采用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式．但是現(xiàn)實生活中的數(shù)量關系是錯綜復雜的，在實踐中得到一些變量的對應值，有時很難精確地判斷它們是什么 函數(shù)，需要我們根據(jù)經(jīng)驗分析，也需要進行近似計算和修正，建立比較接近的函數(shù)關系式進行研究．
三、實踐應用
例1 為了學生的身體健康，學校課桌、凳的高度都是按一定的關系科學設計的．小明對學校所 添置的一批課桌、凳進行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度．于是，他測量了一套課桌、凳上相對應的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：

(1)小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請你求出這個一次函數(shù)的關系式（不要求寫出 x的取值范圍）；
(2)小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請你判斷它們是否配套？說明理由．
解 (1)設一次函數(shù)為y＝kx ＋b(k≠0 )，將表中數(shù)據(jù)任取兩組，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得

解得

一次函數(shù)關系式是y＝1.6x＋10.8．
(2)當x＝43.5時，y＝1.6×43.5＋10.8＝8 0.4≠77．[
答 一次函數(shù)關系式是y＝1.6x＋10.8，小明家里的寫字臺和凳子不配套．

例2 某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問醫(yī)務工作者．果園基地對購買量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案，甲方案：每千克 9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回．已知該公司租車從基地到公司的運輸費為5000元．
(1)分別寫出該公司兩種購買方案的付款y（元）與所買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
(2)當購買量在什么范圍時，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由．
解 (1) ；
．
(2)當 ，即9x＝8x＋5000時，
解得x＝5000．
所以當x＝5000時，兩種付款一樣；

解得3000≤x＜5000．
所以當3000≤x＜5000時，選擇甲方案付款最少；
．
解得x＞5000．
所以當x＞5000時，選擇乙方案付款最少．
四、交 流反思
1.現(xiàn)實生活中的數(shù)量關系是錯綜復雜的，在實踐中得到一些變量的對應值，有時很難精確地判斷它們是什么函數(shù)，需要我們根據(jù) 經(jīng)驗分析，也需要進行近似計算和修正，建立比較接近的函數(shù)關系式進行研究；
2.把實際問題數(shù)學化，運用數(shù)學的方法進行分 析和研究，是常用的、有效的一種方法.
五、檢測反饋
1.酒精的體積隨溫度的升高而增大，在一定范圍內(nèi)近似于一次函 數(shù)關系.現(xiàn)測得一定量的酒精在0℃時的體積是5.250升，在40℃時的體積是5.481升.求出其函數(shù)關系式，又問這些酒精在10℃和30 ℃時的體積各是多少？
2.分別寫出下列函數(shù)的關系式，指出是哪種函數(shù)，并確定其中自變量的取值范圍．
(1)在時速為60km的運動中，路程 s關于運動時間t的函數(shù)關系式；
( 2)某校要在校園中辟出一塊面積為84m2的長方形土地做花圃，這個花圃的長y(m)關于寬x(m)的函數(shù)關系式；
(3)已知定活兩便儲蓄的月利率是0.0675%，國家 規(guī)定，取款時，利息部分要交納20%的利息稅，如果某人存入2萬元，取款時實際領到的金額y（元)與存入月數(shù)x的函數(shù)關系式．
3. 如圖，溫度計上表示了攝 氏溫度（℃）與華氏溫度（?）的刻度.能否用一個函數(shù)關系式來表示攝氏溫度y（℃）和華氏溫度x（?）的關系？如果氣溫是攝氏32度，那相當于華氏多少度？

4.小亮家最近購買了一套住房．準備在裝修時用木質(zhì)地板鋪設居室，用 瓷磚鋪設客廳．經(jīng)市場調(diào)查得知：用這兩種材料鋪設地面的工錢不一樣．小亮根據(jù)地面的面積，對鋪設居室和客廳的費用（購買材料費和工錢）分別做了預算， 通過列表，并用x(m2)表示鋪 設地面的面積，用y（元）表示鋪設費用，制成下圖．請你根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問題：

(1)預算中鋪設居室的費用為 元/ m2，鋪設客廳的費用為 元/ m2；
(2)表示鋪設居室的費用y（元）與面積x(m2)之間的函數(shù)關系式為　　　　　 　，表示鋪設客廳的費用y（元）與面積x(m2)之間的函數(shù)關系式為　　　　　��；
(3)已知在小亮的預算中，鋪設1m2的瓷磚比鋪設1m2的木質(zhì)地板的工錢多5元；購買1m2的瓷磚是購買1m2的木質(zhì)地板費用的 .那么鋪設每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的工錢各是多少？購買每平方米的木質(zhì)地板、瓷磚的費用各是多少？

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