第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
總課時：7課時 使用人：
備課時間：第四周 上課時間：第五周
第5課時：簡單的旋轉(zhuǎn)作圖
目標
知識目標：
1.簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.
2.確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件.
能力訓練：
1.對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程，掌握畫圖技能.
2.能夠按要 求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.
情感與價值觀：
1.通過畫圖，進一步培養(yǎng)學生的動手操作能力.
2.對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、畫圖過程中，進一步發(fā)展學生的審美觀念.
重點：簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.
教學難點：簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.
教學準備：多媒體課件
教學過程
第一環(huán)節(jié)　巧設(shè)情境問題，引入課題（10分鐘，學生觀察，發(fā)現(xiàn)知識）
1．下列一組圖形變換屬于旋轉(zhuǎn)變換的是（ ）

2．大家來看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述)，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90°后，這時小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時的圖案畫出來嗎？
在原圖上找了四個點，即O點、A點、B點、C點，如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個點是表示這面小旗子的關(guān)鍵點.因為旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng) 點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞O點按順時針旋轉(zhuǎn)90°.我在方格中找到點A，B，C的對應(yīng)點A′，B′，C′，然 后連接， 就得到了所求作的圖形.
作圖的一個要點：找圖形的關(guān)鍵點。
這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？
這節(jié)課我們就來研究：簡單的旋轉(zhuǎn)作圖.

第二環(huán)節(jié)　觀察操作、探索歸納旋轉(zhuǎn)的作法（15分鐘，學生觀察、動手操作）
⑴觀察、作圖
先利用多媒體逐一演示點、線段、多邊形的旋轉(zhuǎn)，再讓學生觀察、動手畫圖
點的旋轉(zhuǎn)：
（以單擺為模型，并將此抽象為“點的旋轉(zhuǎn)”）
操作①：試著找一找如圖A點繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°后所在的位置A’




線段的旋轉(zhuǎn)：
操作②：試著畫一畫線段AB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得的線段（O點在線段外）



多邊形的旋轉(zhuǎn)：
操作③：試著畫△ABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°后所得的三角形
⑵例題講評、規(guī)范作圖
例1 如圖，△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B，C對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.

分析 ：一般作圖題，在分析如何求作時，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作.
假設(shè)頂點B，C的對應(yīng)點分別為點E，點F，則∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋轉(zhuǎn)角.△DEF就是△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
解：(1)連接OA，OD，OB，OC.
(2)如下圖，分別以O(shè)B、OC為一邊作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.
(3)分別在射線O E、OF上截取OE=OB、OF=OC.
(4)連接EF，ED，F(xiàn)D.
△DEF,就是△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形.

本題還有沒有其他作法，可以作出△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形△DEF嗎？
1.可以先作出點B的對應(yīng)點E，連接DE，然后以點D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫弧，兩弧交于點F，連接DF，EF，則△DEF就是△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后的圖形.
2.也可以先作出點C的對應(yīng)點F，然后連接DF.因為△ABC與△DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點B的對應(yīng)點E，即△DEF.
確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：
(1)三角形原來的位置. (2)旋轉(zhuǎn)中心. (3)旋轉(zhuǎn)角.
這三個條件缺一不可.只有這三個條件都具備，我們才能準確地找到一個三角形繞點旋轉(zhuǎn)后的位置，進而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形.

第三環(huán)節(jié)　課堂練習（10分鐘，學生先獨立完成，后全班交流）
1．課本隨堂練習.
解：如下圖，先確定字母N的四個端點繞它右下側(cè)的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的位置，然后連線.

2．小明和媽媽在廣場游玩時, 看見許多噴水嘴正在給草坪澆水。 噴水嘴不停地旋轉(zhuǎn)著, 但每時每刻噴出的水霧總是四分之一圓。媽媽問：“小明,如果噴出水霧的范圍內(nèi)有一正方形, 噴水嘴位 于它的中心, 你知道噴水嘴在旋轉(zhuǎn)的過程中瞬時澆 過正方形區(qū)域的面積是多少嗎? ”同學們，請你替小明做出回答。

第四環(huán)節(jié)　課時小結(jié)（5分鐘，學生回顧，歸納）
本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有：①此三角形原來的位置.②旋轉(zhuǎn)中心.③旋轉(zhuǎn)角等三個條件.
在作圖時，要正確運用直尺和圓規(guī)，進而準確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.要注意語言的表達.

第五環(huán)節(jié)　課后作業(yè)：
B組（中等生）創(chuàng)新設(shè)計
C組（后三分之一生）創(chuàng)新設(shè)計
A組（優(yōu)等生）創(chuàng)新設(shè)計
拔高題：
1．將一個直角三角板繞30°角的頂點順時針旋轉(zhuǎn)，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上（如圖所示）。你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎？連結(jié)BB’，△ABB’有什么特征嗎？

2．在五邊形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180° .
求證：AD平分∠CDE.

連接AC，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn) ∠BAE的度數(shù)到△AEF的位置，因為AB=AE，所以AB與AE重合.因為∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F(xiàn)三點在一直線上，AC=AF，BC=EF.
在△ADC與△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD
所以,△ ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE.
3．如下圖是某設(shè) 計師設(shè)計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標紙上將該圖形繞原點順時針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，并畫出它在各象限內(nèi)的圖形，你會得到一個美麗的“立體圖形”!但是涂陰影時要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點，不要涂錯了位置，否則不會出現(xiàn)理想的效果 ，你來試一試吧！


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