來

廣東省東莞市2013-2014學(xué)年八年級(jí)（上）期末
數(shù)學(xué)試卷　
一、（每小題2分，共20分）
1．下列運(yùn)算正確的是（　　）
　A．（ab）3=ab3B．a(chǎn)3•a2=a5C．（a2）3=a5D．（a?b）2=a2?b2
2．使分式有意義的x的取值范圍是（　　）
　A．x＞?2B．x＜2C．x≠2D．x≠?2
3．某種生物孢子的直徑為0.000 63，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
　A．0.63×10?3B．6.3×10?4C．6.3×10?3D．6.3×10?5
4．一個(gè)等邊三角形的對(duì)稱軸共有（　�。�
　A．1條B．2條C．3條D．6條
5．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則下列數(shù)據(jù)中能作為第三邊長(zhǎng)的是（　　）
　A．13B．6C．5D．4
6．如圖1，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，則∠1的度數(shù)為（　　）
　A．5°B．40°C．45°D．85°
7．如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，BD=2，則AD的長(zhǎng)度是（　　）
　A．6B．8C．12D．16
8．如圖3，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，∠DCB=20°，則∠BCE的度數(shù)為（　�。�
　A．20°B．40°C．70°D．90°
　
9．如圖，圖中含有三個(gè)正方形，則圖中全等三角形共有多少對(duì)（　�。�
　A．2B．3C．4D．5
10．如圖，則圖中的陰影部分的面積是（　�。�
　A．12πa2B．8πa2C．6πa2D．4πa2

二、題（每小題3分，共15分）
11．分解因式：2a2?4a+2=　_________�。�
12．點(diǎn)（?3，?5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是　_________　．
13．計(jì)算：（a?b）2=　_________�。�
　
14．分式方程?=0的解是　_________�。�
15．如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，△ABC≌△DEF，AB=5，BD=2，則AE=　_________　．

　
三、解答題（每小題5分，共25分）
16．（5分）計(jì)算：（a?1）（a2+a+1）
　

17．（5分）計(jì)算：（+）÷（?）
　

18．（5分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，3）與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)B
（?3，?5）與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱，寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，并把這些點(diǎn)按
A?B?C?D?A順次連接起來，畫出所得圖案．

　
19．（5分）如圖，已知∠BAC=70°，D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°．求∠B的度數(shù)．

　

20．（5分）如圖，在△ABC中，已知AD、BE分別是BC、AC上的高，且AD=BE．求證：△ABC是等腰三角形．
四、解答題（每小題8分，共40分）
21．（8分）學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí)，甲同學(xué)跳180個(gè)所用的時(shí)間，乙同學(xué)可以跳210個(gè)，又已知甲每分鐘比乙少跳20個(gè)，求每人每分鐘各跳多少個(gè)．
　

22．（8分）已知（x+p）（x+q）=x2+x+16，p、q、均為整數(shù)，求的值．
　

23．（8分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=26°，求∠BED的度數(shù)；
（2）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少．

　
24．（8分）如圖，AB=AC，AC的垂直平分線N交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A=40°，求∠BCD的度數(shù)；
（2）若AE=5，△BCD的周長(zhǎng)17，求△ABC的周長(zhǎng)．

25．（8分）已知：在△ABD和△ACE中，AD=AB，AC=AE．
（1）如圖1，若∠DAB=∠CAE=60°，求證：BE=DC；
（2）如圖2，若∠DAB=∠CAE=n°，求∠DOB的度數(shù)．

東莞2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量自查
八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案

一、
題號(hào)12345678910
答案　BDBCBCACBC
二、題
題號(hào)1112131415
答案（3，-5）8
三、解答題
16. 解：原式= ---------------------------------------------------------------3分
　　　　　　= ------------------------------------------------------------------------------------ 5分
17. 解：原式= -----------------------------------------------------------------------2分
　　　　　　= -----------------------------------------------------------------4分
　　　　　　=---------------------------------------------------------------------------------------5分
　　　　　　　或?qū)懗桑?------------------------------------------------------------------5分
18.解： C（0，-3），D（3，-5） -------------------------------------------2分
------------------------------------------------------------------------5分

19.解：∵∠CAD=∠C，∠ADB=∠CAD+∠C =80°--------------------------------------------------1分
　　　　∴∠C=40°--------------------------------------------------------------------------------------3分
　　　　∴∠B=180°-∠BAC -∠C =70°-----------------------------------------------------------5分
20. 解法一：
　　證明：∵AD、BE分別是邊BC、AC上的高
　　　　　∴∠ADC=∠BEC=90°-----------------------------------------------------------------------1分
　　　在△ADC和△BEC中
　　　　------------------------------------------------------------------------2分
　　　∴△ADC≌△BEC---------------------------------------------------------------------------------3分
　　　∴AC=BC-------------------------------------------------------------------------------------------4分
　　　∴△ABC是等腰三角形 ------------------------------------------------------------------------5分
　解法二：
　　　證明：∵AD、BE分別是邊BC、AC上的高
　　　　　∴∠AEB=∠BDA=90°-----------------------------------------------------------------------1分
　　　在RT△AEB和RT△BDA中
　　　　　 -------------------------------------------------------------------2分
　　　∴△AEB≌△BDA----------------------------------------------------------------------------------3分
　　　　∴∠EAB=∠DBA ---------------------------------------------------------------------------------4分
　　　∴△ABC是等腰三角形 ------------------------------------------------------------------------5分
四、解答題
21．解法一：
　　　解：設(shè)甲每分鐘跳x個(gè)，得：--------------------------------------------------------------------1分
　　　　---------------------------------------------------------------------------------- 3分
　　　　解得：x=120 ----------------------------------------------------------------------------------5分
　　　　經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是方程的解且符合題意----------------------------------------------------6分
　　　　120+20=140（個(gè)）-----------------------------------------------------------------------------7分
　　答：甲每分鐘跳120個(gè)，乙每分鐘跳140個(gè)---------------------------------------------------8分
　　
　解法二：
　　　解：設(shè)乙每分鐘跳x個(gè)，得：--------------------------------------------------------------------1分
　　　　--------------------------------------------------------------------------------- 3分
　　　　解得：x=140 ----------------------------------------------------------------------------------5分
　　　　經(jīng)檢驗(yàn)，x=140是方程的解且符合題意----------------------------------------------------6分
　　　　140-20=120（個(gè)）-----------------------------------------------------------------------------7分
　　答：甲每分鐘跳120個(gè)，乙每分鐘跳140個(gè)---------------------------------------------------8分
　　
22．解： --------------------------------------------------1分
∴pq=16 -----------------------------------------------------------------------------------------2分
∵，均為整數(shù)
∴16=1×16=2×8=4×4=(-1)×(-16)=(-2)×(-8)=(-4)×(-4) ------------------6分
又=p+q
　　　　∴-------------------------------------------------------------------------- 8分
23．解：（1）∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+26°=41°---------------------------------------------- 3分
　　　�。�2）∵AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線
　　　　　　∴--------------------------------------------------- 6分
　　　　　　∴△BDE 中BD邊上的高為：------------------------------------8分
24．解：（1）∵AB=AC
　　　　　∴ --------------------------------------------------1分
　　　　　∵N垂直平分線AC
　　　　　∴AD=CD -----------------------------------------------------------------------------------2分
　　　　　　∴∠ACD=∠A=40°-----------------------------------------------------------------------3分
　　　　　　∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°----------------------------- 4分
　�。�2）∵N是AC的垂直平分線
　　　　∴AD=DC，AC=2AE=10-----------------------------------------------5分
　　　　∴AB=AC=10 ------------------------------------------------------6分
　　　∵△BCD的周長(zhǎng)=BC+CD+BD=AB+BC=17-----------------------------------7分
　　　∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=17+10=27-----------------------------------8分
25.證明：（1）∵∠DAB=∠CAE
　　　　　∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC
　　　　　　∴∠DAC=∠BAE----------------------------------1分
　　　　　　在△ADC和△ABE中
　　　　　　　-----------------------------3分
　　　　　　∴△ADC≌△ABE
　　　　　∴DC=BE -------------------------------------------4分
　　　�。�2）同理得：△ADC≌△ABE -----------------------5分
　　　　　　∴∠ADC=∠ABE ----------------------------------6分
　　　　　　又∵∠1=∠2 -------------------------------------7分
　　　　　　∴∠DOB=∠DAB= n⩝ -----------------------------8分
　　　　　　解法二：
　　　　　（2）同理得：△ADC≌△ABE -----------------------5分
　　　　　　∴∠ADC=∠ABE - --------------------------- ------6分
　　　　　　又∵∠DOB=180°-∠ODB-∠OBD
　　　　　　　　　　=180°-∠ODB-∠ABD-∠ABE
　　　　　　∴∠DOB=180°-∠ODB-∠ABD-∠ADC
　　　　　　　　　=180°-∠ADB-∠ABD----------------------7分
　　　　　　∴∠DOB=∠DAB= n⩝ --------------------------- ----8分

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