廣東省東莞市2013-2014學年八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、（每小題2分，共20分）1．下列運算正確的是（ �。� A．（ab）3=ab3B．a(chǎn)3•a2=a5C．（a2）3=a5D．（a?b）2=a2?b22．使分式有意義的x的取值范圍是（ �。� A．x＞?2B．x＜2C．x≠2D．x≠?23．某種生物孢子的直徑為0.000 63，用科學記數(shù)法表示為（ �。� A．0.63×10?3B．6.3×10?4C．6.3×10?3D．6.3×10?54．一個等邊三角形的對稱軸共有（ �。� A．1條B．2條C．3條D．6條5．已知三角形的兩邊長分別為4和9，則下列數(shù)據(jù)中能作為第三邊長的是（ �。� A．13B．6C．5D．46．如圖1，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，則∠1的度數(shù)為（ �。� A．5°B．40°C．45°D．85°7．如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，BD=2，則AD的長度是（ �。� A．6B．8C．12D．168．如圖3，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，∠DCB=20°，則∠BCE的度數(shù)為（ ） A．20°B．40°C．70°D．90° 9．如圖，圖中含有三個正方形，則圖中全等三角形共有多少對（ �。� A．2B．3C．4D．510．如圖，則圖中的陰影部分的面積是（ �。� A．12πa2B．8πa2C．6πa2D．4πa2
二、題（每小題3分，共15分）11．分解因式：2a2?4a+2= _________�。�12．點（?3，?5）關于y軸對稱的點的坐標是 _________�。�13．計算：（a?b）2= _________�。� 14．分式方程?=0的解是 _________ ．15．如圖，點A、D、B、E在同一直線上，△ABC≌△DEF，AB=5，BD=2，則AE= _________�。�
三、解答題（每小題5分，共25分）16．（5分）計算：（a?1）（a2+a+1）
17．（5分）計算：（+）÷（?）
18．（5分）如圖，在直角坐標系中，已知點A（0，3）與點C關于x軸對稱，點B（?3，?5）與點D關于y軸對稱，寫出點C和點D的坐標，并把這些點按A?B?C?D?A順次連接起來，畫出所得圖案．
19．（5分）如圖，已知∠BAC=70°，D是△ABC的邊BC上的一點，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°．求∠B的度數(shù)．
20．（5分）如圖，在△ABC中，已知AD、BE分別是BC、AC上的高，且AD=BE．求證：△ABC是等腰三角形． 四、解答題（每小題8分，共40分）21．（8分）學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習，甲同學跳180個所用的時間，乙同學可以跳210個，又已知甲每分鐘比乙少跳20個，求每人每分鐘各跳多少個．
22．（8分）已知（x+p）（x+q）=x2+x+16，p、q、均為整數(shù)，求的值．
23．（8分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．（1）∠ABE=15°，∠BAD=26°，求∠BED的度數(shù)；（2）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少．
24．（8分）如圖，AB=AC，AC的垂直平分線N交AB于D，交AC于E．（1）若∠A=40°，求∠BCD的度數(shù)；（2）若AE=5，△BCD的周長17，求△ABC的周長．
25．（8分）已知：在△ABD和△ACE中，AD=AB，AC=AE．（1）如圖1，若∠DAB=∠CAE=60°，求證：BE=DC；（2）如圖2，若∠DAB=∠CAE=n°，求∠DOB的度數(shù)．
東莞2013-2014學年度第一學期教學質量自查八年級數(shù)學參考答案
一、題號12345678910答案 BDBCBCACBC二、題題號1112131415答案（3，-5）8三、解答題16. 解：原式= ---------------------------------------------------------------3分 = ------------------------------------------------------------------------------------ 5分17. 解：原式= -----------------------------------------------------------------------2分 = -----------------------------------------------------------------4分 =---------------------------------------------------------------------------------------5分 或寫成：-------------------------------------------------------------------5分18.解： C（0，-3），D（3，-5） -------------------------------------------2分------------------------------------------------------------------------5分
19.解：∵∠CAD=∠C，∠ADB=∠CAD+∠C =80°--------------------------------------------------1分 ∴∠C=40°--------------------------------------------------------------------------------------3分 ∴∠B=180°-∠BAC -∠C =70°-----------------------------------------------------------5分20. 解法一： 證明：∵AD、BE分別是邊BC、AC上的高 ∴∠ADC=∠BEC=90°-----------------------------------------------------------------------1分 在△ADC和△BEC中 ------------------------------------------------------------------------2分 ∴△ADC≌△BEC---------------------------------------------------------------------------------3分 ∴AC=BC-------------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴△ABC是等腰三角形 ------------------------------------------------------------------------5分 解法二： 證明：∵AD、BE分別是邊BC、AC上的高 ∴∠AEB=∠BDA=90°-----------------------------------------------------------------------1分 在RT△AEB和RT△BDA中 -------------------------------------------------------------------2分 ∴△AEB≌△BDA----------------------------------------------------------------------------------3分 ∴∠EAB=∠DBA ---------------------------------------------------------------------------------4分 ∴△ABC是等腰三角形 ------------------------------------------------------------------------5分四、解答題21．解法一： 解：設甲每分鐘跳x個，得：--------------------------------------------------------------------1分 ---------------------------------------------------------------------------------- 3分 解得：x=120 ----------------------------------------------------------------------------------5分 經(jīng)檢驗，x=120是方程的解且符合題意----------------------------------------------------6分 120+20=140（個）-----------------------------------------------------------------------------7分 答：甲每分鐘跳120個，乙每分鐘跳140個---------------------------------------------------8分 解法二： 解：設乙每分鐘跳x個，得：--------------------------------------------------------------------1分 --------------------------------------------------------------------------------- 3分 解得：x=140 ----------------------------------------------------------------------------------5分 經(jīng)檢驗，x=140是方程的解且符合題意----------------------------------------------------6分 140-20=120（個）-----------------------------------------------------------------------------7分 答：甲每分鐘跳120個，乙每分鐘跳140個---------------------------------------------------8分 22．解： --------------------------------------------------1分∴pq=16 -----------------------------------------------------------------------------------------2分∵，均為整數(shù)∴16=1×16=2×8=4×4=(-1)×(-16)=(-2)×(-8)=(-4)×(-4) ------------------6分又=p+q ∴-------------------------------------------------------------------------- 8分23．解：（1）∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+26°=41°---------------------------------------------- 3分 （2）∵AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線 ∴--------------------------------------------------- 6分 ∴△BDE 中BD邊上的高為：------------------------------------8分24．解：（1）∵AB=AC ∴ --------------------------------------------------1分 ∵N垂直平分線AC ∴AD=CD -----------------------------------------------------------------------------------2分 ∴∠ACD=∠A=40°-----------------------------------------------------------------------3分 ∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°----------------------------- 4分 �。�2）∵N是AC的垂直平分線 ∴AD=DC，AC=2AE=10-----------------------------------------------5分 ∴AB=AC=10 ------------------------------------------------------6分 ∵△BCD的周長=BC+CD+BD=AB+BC=17-----------------------------------7分 ∴△ABC的周長=AB+BC+AC=17+10=27-----------------------------------8分25.證明：（1）∵∠DAB=∠CAE ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC ∴∠DAC=∠BAE----------------------------------1分 在△ADC和△ABE中 -----------------------------3分 ∴△ADC≌△ABE ∴DC=BE -------------------------------------------4分 �。�2）同理得：△ADC≌△ABE -----------------------5分 ∴∠ADC=∠ABE ----------------------------------6分 又∵∠1=∠2 -------------------------------------7分 ∴∠DOB=∠DAB= n⩝ -----------------------------8分 解法二： �。�2）同理得：△ADC≌△ABE -----------------------5分 ∴∠ADC=∠ABE - --------------------------- ------6分 又∵∠DOB=180°-∠ODB-∠OBD =180°-∠ODB-∠ABD-∠ABE ∴∠DOB=180°-∠ODB-∠ABD-∠ADC =180°-∠ADB-∠ABD----------------------7分 ∴∠DOB=∠DAB= n⩝ --------------------------- ----8分
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