五種基本圖形在解題中的應用
    初中幾何中有許多基本圖形，這些基本圖形與其它知識點組合在一起，共同演繹著變化無窮的幾何綜合性問題.解決這類問題，一般要分離或者構 造 出基本圖形，然后應用基本圖形的性質及相關結 論解決問題.本文 介紹常見的五種基本圖形及其應用，供大家參考.
    基本圖形1  如圖1所示， 是圓內接三角形，直線 經過點 .
    結論1  若 ( )，則直線 與圓 相切.
    結論2  若 ( )，則直線 與圓 相切.
應用1  如圖2， 是⊙ 的直徑， 、 分別是 的角平分線與⊙ 、 的交點， 為直線 延長線上一點，且 .判斷直線 與⊙ 的位置關系，并說明理由.
 
    分析  本題考察了角平分線、三角形的外角、等腰三角形、圓周角定理等相關知識點問題的突破口在于能否識別弦切角基本模型，即 ，問題就轉化為結論1.
    基本圖形2  如圖3所示， ，則 ， .
    這是相似三角形常見的基本圖形，反映的是部分與整體相似，兩個三角形擁有一個公共角，只要再找出一組對應角相等即可，利用相似三角形對應線段成比例，進而化成等積的形式即可.
 
    應用1  如圖4 ， 與圓 相切，切點為 ，連結 并延長，與圓 交于點 、 ，連結 ， ，求證:
    (1 ) ;
    (2)若 ， ，求圓 的半徑及 .
    分析  這是一道圓與相似三角形的綜合題.已知圓 與 相切，連結 ，則 ，再加上 ，可得 ，證得 ，問題就還原成題目1.問題(2)利用(1)結論，可建立一元二次方 程求出半徑.
    應用2  如圖5，直線 經過圓 上的點，并且 ， ，圓 交直線 于點 、 ，連結 ， .
    (1)猜想直線 與圓 的位置關系，并說明理由;
    (2)求證 ， ;
(3)若 ，圓 的半徑為3，求  的面積.
 
    分析  這是一道涉及等腰三角形、直線與圓的位置關系、相似三角形、三角函數值等多個知識點的幾何綜合題.(1)利用等腰三角形的三線合一證得 ;(2)屬于題目1的簡單變形;(3)求 的面積，關鍵在于求 的長度，難點在于如何利用 這個條件.在 中 ， ，即 .觀察發(fā)現，由 ，可得到 ，即 ;然后利用第(2)的結論，轉化為方程求解問題，進而求出 、 的長，問題就迎刃而解了.
    基本圖形3
    1.如圖6，已知 ， ， 過點 ，且 ， ，垂足分別為 、 ，則 ， .
 
2. 如圖7，已知 ， ，則 ， .
 
    應用  如圖8，拋物線 ，點 在拋物線上，點 在直線 上， 能否成為以點 為直角頂點的等腰直角三角形?若 能，求出點 的坐標;若不能，請說明理由.
    分析  過點 作 軸， 直線 ，垂足分別為 ， ， .當 ， 時， 是以點 為直角頂點的等腰直角三角形.這是解決問題的突破口，通過構造“ ”型全等形，使得幾何問題代數化.
    基本圖形4
    如圖9，已知，在 中， ，過點 作 ，點 作 ，則 ， .
 
    應用1如圖10，在正方形 中，以對角線 為邊作菱形  ，使得 ， ， 三點在同一條直線上，連結 交 于點 .求證: .
    分析  連結 交 于點 ，問題就還原成基本圖形，證 即可.
    應用2   如圖1l，已知在平行四邊形 中， ， 于 ， 于 ， 、 交于 ， 、 的延長線交于 .有下列結論:
① ;② ;③ .其中正確的是        .
 
    分析  本題以全等三角形為載體，融入平行四邊形、勾股定理等相關知識，注重對基礎知識、基本技能的考查.
    ①②正確，由 及平行四邊形的性質，得到 ， ，所以 .
③正確，
 
 
 .
    基本圖形5
    如圖12，在正方形 中，點 、 分別在 、 上， 、 交于點 .
    結論1  若 ，則 (或 或 ).
    結論2  若 (或 或 )，則 .
 
    應用  如圖13所示，將圖12中 、 平移至 、 ，上述 結論依然成立.
    老子在《道德經》里寫道:“天下難事，必作于易;天下大 事，必作于細”.數學問題的解 決過程亦是如此，將 復雜問題簡單化，一步步將未知問題轉化到已知范圍.在求解幾何問題時，就是要通過觀察、類比、聯想，把復雜圖形轉化為簡單的基本圖形問題，就能容易獲解.
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