2018年九年級教學(xué)質(zhì)量檢測試卷
說明：1.答題前，請將學(xué)校、姓名、班級及準(zhǔn)考證用規(guī)定的筆寫在答題卷相應(yīng)的位置上，將條形碼粘貼好。
      2.全卷分兩部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題，共4頁；考試時(shí)間90分鐘，滿分100分。
      3.本卷答題，考生必須在答題卷上指定地方按照題目規(guī)定要求作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效。答題卷必須保持清潔，不能折疊。
 選擇題。（本部分共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）
 如果“收入10元”記作作+10元,那么支出20元記作      （       ）
 +20        B.-20元        C.+10元        D.-10元
【答案】B
【解析】收入記為正，則支出記為負(fù)
【考點(diǎn)定位】相反數(shù)的意義
 如圖所示的圓錐體的三視圖中,是中心對稱圖形的是     （       ）
 主視圖        B.左視圖        C.俯視圖        D.以上答案都不對
【答案】C
【解析】圓錐體的主視圖、左視圖都是等腰三角形，是軸對稱圖形。不是中心對稱圖形，俯視圖是帶有圓心的圓，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
【考點(diǎn)定位】中心對稱
 2018年,粵港澳大灣區(qū)發(fā)展取得顯著成效,全年GDP將達(dá)到1.4萬億美元,經(jīng)濟(jì)總量有望在未來幾年超越美國紐約灣區(qū),成為全球第二大灣區(qū);1.4萬億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（       ）
A.1.4×103億美元    B.1.4×104億美元    C.1.4×108億美元    D.1.4×1012億美元
【答案】B
【解析】1.4萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為1.4×104
【考點(diǎn)定位】科學(xué)計(jì)數(shù)法
4.下列運(yùn)算正確的是     （       ）
A.2a+3a=5a        B.(x-2)2=x2-4        C.(x-2)(x-3)=x2-6        D a8÷a4=a2
【答案】A
【解析】B選項(xiàng)是完全平方公式，改為x2-4x+4；
C選項(xiàng)是整式的乘法，有3項(xiàng)，改為x2-5x+6
D選項(xiàng)是同底數(shù)冪的除法，改為a4
【考點(diǎn)定位】整式的加減乘除運(yùn)算
 我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保做貢獻(xiàn)”的活動，為了解居民用水情況，在小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表
月用水量（噸） 8 9 10
戶數(shù) 2 6 2
則關(guān)于這10戶家庭的月用水量,下列說法錯(cuò)誤的是     （       ）
 方差是4        B.極差2        C.平均數(shù)是9        D.眾數(shù)是9
【答案】A
【解析】A選項(xiàng)應(yīng)改為0.4，方差公式為s^2=1/n[(x_1-x ̅ )^2+(x_2-x ̅ )^2+⋯+(x_n-x ̅ )^2]
【考點(diǎn)定位】統(tǒng)計(jì)量概念及公式的理解
6.下列說法中正確的是     （       ）
A.8的立方根是2        B.函數(shù)y= 的自?量x的取值范圍是x>1
C.同位角相等           D.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
【答案】A
【解析】B選項(xiàng)x的取值范圍是x≠1，
C選項(xiàng)同位角相等的前提是兩直線平行，
D選項(xiàng)改為兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形
【考點(diǎn)定位】命題的判定
7.如圖,函數(shù)y=2x和y= (x>0))的圖象相交于點(diǎn)A（m,2），觀察圖象可知,不等式 <2x的解集為     （       ）
A.x<0        B.x>1        C.0<x<1        D.0<x<2
          
【答案】B
【解析】易求出m=1，從圖像可以看出 <2x的解集為x>1
【考點(diǎn)定位】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像問題
8.如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是     （       ）
A.∠A=∠C        B.AD∥BC        C.BE=DF        D.AD=CB
【答案】D
【解析】三角形全等的判定沒有SSA
【考點(diǎn)定位】三角形全等的判定
9.如圖,線段CD的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(1,2),D(2,0),以原點(diǎn)為位似中心,將線段CD放大得到線段AB,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為     （       ）
A.(2,5)        B.(3,6)        C.(3,5)        D.(2.5,5)
【答案】D
【解析】B點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都放大了2.5倍，所以A點(diǎn)坐標(biāo)要做出同樣的變化
【考點(diǎn)定位】位似
10.如圖,某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是（       ）
A.(32-2x)(20-x)=570                B.32x+2×20x=32X20-570
C.(32-x)(20-x)=32×20一570        D.32x+2×20x-2x2=570
【答案】A
【解析】利用平移的思想
【考點(diǎn)定位】二元一次方程的應(yīng)用
11.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,按如下步驟操作:①以點(diǎn)A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)；②以點(diǎn)C為圓心,AD長為半徑作弧,交.AC的延長線于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心,DE長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)G；④作射線CG,若∠FCG=50°,則∠B為     （       ）
A.30°            B.40°            C.50°            D.60°
     
【答案】B
【解析】∵∠BCF=90°，∠FCG=50°
        ∴∠GCB=40°
∵∠FCG=∠A
       ∴CG∥AB，∠B=∠GCB=40°
【考點(diǎn)定位】平行線的性質(zhì)與判定，角度的計(jì)算
12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCO的邊長為3,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B在第一象限內(nèi)直線y=kx+1分別與x軸、y軸、線段BC交于點(diǎn)F、D、G,AE⊥FG,下列結(jié)論:①△GCD和△FOD的面積比為3:1:②AE的最大長度為√10:③tan∠FEO= ④當(dāng)DA平分∠EAO時(shí),CG= ，其中正確的結(jié)論有     （       ）
A.①②③        B.②③        C.②③④        D.③④
【答案】C
【解析】①錯(cuò)
∵OD=1,OC=3
∴CD=2
∴S△GCD：S△FOD=2:1
②對
在Rt△AOE中，AD＞AE，所以AE的最大值為AD的長，AD= =
③對
∵∠FEO+∠OEA=90°，∠ODA+∠OAD=90°，∠OEA=∠ODA（同弧所對的圓周角相等）
∴∠FEO=∠ODA
∴tan∠FEO=tan∠ODA=
④對
當(dāng)DA平分∠OAE時(shí)，OE=OD=1
設(shè)OF=a,延長AE至點(diǎn)H，則OH=DF=
在Rt△HOA中，HO=1+ ，OA=3，HA=3+a
HO2+OA2=HA2  解得a=
∴CG=2a=
【考點(diǎn)定位】多結(jié)論問題

第二部分   非選擇題
二、填空題：（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
13.分解因式：ab-b^2=          
【答案】b（a-b）
【解析】省略
【考點(diǎn)定位】因式分解的提公因式法
14.在一個(gè)不透明的空袋子里，放入僅顏色不同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球后不放回，再從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是       
【答案】1/3
【解析】省略
【考點(diǎn)定位】概率
15.對于實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算“@”為：a@b=a^2+ab-1.若x@2=0，
則〖2x〗^2+4x-3=       
【答案】-1
【解析】省略
【考點(diǎn)定位】定義新運(yùn)算
16.如圖，四邊形OABC中，AB∥OC，邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，CD與OB相交于點(diǎn)E，若△BDE、△OCE的面積分別為1和9，反比例函數(shù)y=k/x的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k=                                                                                                                                                       
【答案】16
【解析】設(shè)D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)
∵S△BDE：S△OCE=1:9
∴BD：OC=1:3
∴C(0,3b)
∴S△OCE=3b.a. . =9
解得ab=8
K=a.2b=2ab=2×8=16
【考點(diǎn)定位】反比例k值

                                                           
三、解答題：（本題共7小題，其中第17題 5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）
17．（5分）計(jì)算： （1/2）^(-1)-6tan30°+（2-√2）^0+√12
【答案】3
【解析】省略
【考點(diǎn)定位】實(shí)數(shù)相關(guān)的計(jì)算
18.（6分）先化簡，再求值：(a+1)/(a^2-2a+1)÷（1+ 2/(a-1)），其中a=-1

【答案】1/(a-1)，  -1/2
【解析】省略
【考點(diǎn)定位】化簡求值
19.（7分）深圳市某校藝術(shù)節(jié)期間，開展了“好聲音”歌唱比賽，在初賽中，學(xué)生處對初賽成績做了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率分布直方圖（如圖），請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
 
（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=       ,b=       ；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）初賽成績在94.5≤x＜100.5分的四位同學(xué)恰好是七年級、八年級各一位，九年級兩位，學(xué)生處打算從中隨機(jī)挑選兩位同學(xué)談一下決賽前的訓(xùn)練，則所選兩位同學(xué)恰好都是九年級學(xué)生的概率為      
【答案】a=8；b=0.08；P=
【解析】省略
【考點(diǎn)定位】統(tǒng)計(jì)與概率
20．（8分）矗立在蓮花山的鄧小平雕像氣宇軒昂，這是中國第一座以城市雕塑形式豎立的鄧小平雕像。銅像由像體AD和底座CD兩部分組成。某校數(shù)學(xué)課外小組在地面的點(diǎn)B處測得點(diǎn)A的仰角∠ABC=67°，點(diǎn)D的仰角∠DBC=30°，已知CD=2米，求像體AD的高度。（最后結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.4，,√3≈1.7）
 

【答案】6米
【解析】
∵∠CBD=30°，CD=2（米）
∴tan∠CBD=
          ∴BC= = （米）
同理∵tan∠CBA= ,tan∠CBA=2.4
∴AC= ×2.4≈8（米）
∴AD=AC-CD=6米
【考點(diǎn)定位】直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用
21.（8分）某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售。市場調(diào)查反映：每降0.5元，每星期可多賣15件。已知該款童裝每件成本價(jià)40元。設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？
【答案】（1）y=-30x+2100
      （2）當(dāng)銷售價(jià)格為55元時(shí)，最大利潤為6750元
 【解析】
（1）根據(jù)題意：
        y=
化簡得：y=-30x+2100
      （2）W=（-30x+2100）（x-40）

         整理得：W=-30（x-55）2+6750

        ∴當(dāng)x=55時(shí)，Wmax=6750

即：當(dāng)銷售價(jià)格為55元時(shí)，最大利潤為6750元。
【考點(diǎn)定位】二次函數(shù)的應(yīng)用-利潤最大值問題
22.（9分）如圖，在平面內(nèi)直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+6分別于x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)E為線段OB上一動點(diǎn)（不與O、B重合），CE的延長線與AB交于點(diǎn)D，過A、D、E三點(diǎn)的圓與y軸交于點(diǎn)F
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)
（2）求證：BE•EF=DE•AE
（3）若tan∠BAE=1/3，求點(diǎn)F的坐標(biāo)
                                                       
【答案】（1） A（6,0）；B（0,6）；C（-6,0）
      （2）見解析
       （3）（0，-2）
【解析】
        （1）當(dāng)x=0時(shí)，y=6,B（0,6）
           當(dāng)y=0時(shí)，x=6,A（6,0）
          ∵A、C關(guān)于y軸對稱，C（-6,0） 
       （2）連接DF，則∠DFE=∠DAE
          又∵A、C關(guān)于y軸對稱
           ∴EA=EC,且CO=AO
           ∴∠CEO=∠AEO
            又∠CEO=∠BED
            ∴∠AEO=∠BED
            ∴∠BEA=∠DEF
           ∴△BEA∽△DEF
           ∴ 
           即BE•EF=DE•AE
         （3）連接AF 由（2）可知∠EDF=∠ABE=45° 
            ∵∠EAF=∠EDF=∠ABE=∠BAO=45°
            ∴∠BAE=∠FAO
            ∴tan∠BAE=tan∠FAO= =  
            ∴OF=2

            ∴F（0，-2）
【考點(diǎn)定位】一次函數(shù)，相似，圓有關(guān)的性質(zhì)
23.（9分）已知拋物線y=a(x-2)2-9經(jīng)過點(diǎn)P(6,7),與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線AP與y軸交于點(diǎn)D,拋物線對稱軸與x軸交于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式；
(2)過點(diǎn)E任作一條直線l(點(diǎn)B、C分別位于直線l的異側(cè)),設(shè)點(diǎn)C到直線的距離為m,點(diǎn)B到直線l的距離為n,求m+n的最大值；
(3)y軸上是否存在點(diǎn)Q,使∠QPD=∠DEO,若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
【答案】（1） y=(x-4)2-9=x2-4x-5
       （2）5√2
       （3）Q1（0,5），Q2（0，-11）
【解析】
（1）P（6,7）在二次函數(shù)上，
            ∴y=a（6-4)2-9=7
             解得：a=1
            ∴y=(x-4)2-9=x2-4x-5

          （2）連接BC，則m+n的最大值為BC
              ∵OB=5；OC=5
              ∴BC=
           （3）存在。設(shè)AP的解析式為y=kx+b
                 由于A（-1,0），P（6,7）
                ∴-k+b=0
                  6k+b=7
               解得k=1;b=1
              ∴y=x+1
              ∴D（0,1），E（2,0）
              ∴tan∠DEO=
①當(dāng)Q在D點(diǎn)上方時(shí)，過Q1作Q1M⊥AP于點(diǎn)M
               ∵∠ADO=45°
               ∴△Q1MD是等腰直角三角形
                設(shè)Q1（0，m），
                則Q1D=m-1
∴Q1M=MD=
又PD=6√2
∴PM=(13√2-√2 m)/2
∴當(dāng)∠Q1PM=∠DEO時(shí)
tan∠Q1PM=
代入解得m=5
即Q1（0,4）
②當(dāng)Q2在D點(diǎn)下方時(shí)，過Q2作Q2N⊥AP與點(diǎn)N，設(shè)Q2(0,n)，NQ2=√2/2(1-n)
同理可以求出PN=(13√2-√2 n)/2
∴tan∠NPQ2=NQ2/NP=1/2
解得：n=-11
∴Q2（0，-11）
綜上：Q1（0,5），Q2（0，-11）
【考點(diǎn)定位】線段和的最值問題，相似，等腰直角三角形的性質(zhì)

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