2018年九年級教學質(zhì)量檢測試卷
說明：1.答題前，請將學校、姓名、班級及準考證用規(guī)定的筆寫在答題卷相應的位置上，將條形碼粘貼好。
      2.全卷分兩部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題，共4頁；考試時間90分鐘，滿分100分。
      3.本卷答題，考生必須在答題卷上指定地方按照題目規(guī)定要求作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效。答題卷必須保持清潔，不能折疊。
 選擇題。（本部分共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）
 如果“收入10元”記作作+10元,那么支出20元記作      （       ）
 +20        B.-20元        C.+10元        D.-10元
【答案】B
【解析】收入記為正，則支出記為負
【考點定位】相反數(shù)的意義
 如圖所示的圓錐體的三視圖中,是中心對稱圖形的是     （       ）
 主視圖        B.左視圖        C.俯視圖        D.以上答案都不對
【答案】C
【解析】圓錐體的主視圖、左視圖都是等腰三角形，是軸對稱圖形。不是中心對稱圖形，俯視圖是帶有圓心的圓，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
【考點定位】中心對稱
 2018年,粵港澳大灣區(qū)發(fā)展取得顯著成效,全年GDP將達到1.4萬億美元,經(jīng)濟總量有望在未來幾年超越美國紐約灣區(qū),成為全球第二大灣區(qū);1.4萬億美元用科學記數(shù)法表示為（       ）
A.1.4×103億美元    B.1.4×104億美元    C.1.4×108億美元    D.1.4×1012億美元
【答案】B
【解析】1.4萬用科學計數(shù)法表示為1.4×104
【考點定位】科學計數(shù)法
4.下列運算正確的是     （       ）
A.2a+3a=5a        B.(x-2)2=x2-4        C.(x-2)(x-3)=x2-6        D a8÷a4=a2
【答案】A
【解析】B選項是完全平方公式，改為x2-4x+4；
C選項是整式的乘法，有3項，改為x2-5x+6
D選項是同底數(shù)冪的除法，改為a4
【考點定位】整式的加減乘除運算
 我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保做貢獻”的活動，為了解居民用水情況，在小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表
月用水量（噸） 8 9 10
戶數(shù) 2 6 2
則關于這10戶家庭的月用水量,下列說法錯誤的是     （       ）
 方差是4        B.極差2        C.平均數(shù)是9        D.眾數(shù)是9
【答案】A
【解析】A選項應改為0.4，方差公式為s^2=1/n[(x_1-x ̅ )^2+(x_2-x ̅ )^2+⋯+(x_n-x ̅ )^2]
【考點定位】統(tǒng)計量概念及公式的理解
6.下列說法中正確的是     （       ）
A.8的立方根是2        B.函數(shù)y= 的自?量x的取值范圍是x>1
C.同位角相等           D.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
【答案】A
【解析】B選項x的取值范圍是x≠1，
C選項同位角相等的前提是兩直線平行，
D選項改為兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形
【考點定位】命題的判定
7.如圖,函數(shù)y=2x和y= (x>0))的圖象相交于點A（m,2），觀察圖象可知,不等式 <2x的解集為     （       ）
A.x<0        B.x>1        C.0<x<1        D.0<x<2
          
【答案】B
【解析】易求出m=1，從圖像可以看出 <2x的解集為x>1
【考點定位】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像問題
8.如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是     （       ）
A.∠A=∠C        B.AD∥BC        C.BE=DF        D.AD=CB
【答案】D
【解析】三角形全等的判定沒有SSA
【考點定位】三角形全等的判定
9.如圖,線段CD的兩個端點的坐標分別為C(1,2),D(2,0),以原點為位似中心,將線段CD放大得到線段AB,若點B的坐標為(5,0),則點A的坐標為     （       ）
A.(2,5)        B.(3,6)        C.(3,5)        D.(2.5,5)
【答案】D
【解析】B點坐標橫坐標與縱坐標都放大了2.5倍，所以A點坐標要做出同樣的變化
【考點定位】位似
10.如圖,某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570m2.若設道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是（       ）
A.(32-2x)(20-x)=570                B.32x+2×20x=32X20-570
C.(32-x)(20-x)=32×20一570        D.32x+2×20x-2x2=570
【答案】A
【解析】利用平移的思想
【考點定位】二元一次方程的應用
11.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,按如下步驟操作:①以點A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AC、AB于D、E兩點；②以點C為圓心,AD長為半徑作弧,交.AC的延長線于點F；③以點F為圓心,DE長為半徑作弧,兩弧交于點G；④作射線CG,若∠FCG=50°,則∠B為     （       ）
A.30°            B.40°            C.50°            D.60°
     
【答案】B
【解析】∵∠BCF=90°，∠FCG=50°
        ∴∠GCB=40°
∵∠FCG=∠A
       ∴CG∥AB，∠B=∠GCB=40°
【考點定位】平行線的性質(zhì)與判定，角度的計算
12.如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCO的邊長為3,點O為坐標原點,點A、C分別在x軸、y軸上,點B在第一象限內(nèi)直線y=kx+1分別與x軸、y軸、線段BC交于點F、D、G,AE⊥FG,下列結(jié)論:①△GCD和△FOD的面積比為3:1:②AE的最大長度為√10:③tan∠FEO= ④當DA平分∠EAO時,CG= ，其中正確的結(jié)論有     （       ）
A.①②③        B.②③        C.②③④        D.③④
【答案】C
【解析】①錯
∵OD=1,OC=3
∴CD=2
∴S△GCD：S△FOD=2:1
②對
在Rt△AOE中，AD＞AE，所以AE的最大值為AD的長，AD= =
③對
∵∠FEO+∠OEA=90°，∠ODA+∠OAD=90°，∠OEA=∠ODA（同弧所對的圓周角相等）
∴∠FEO=∠ODA
∴tan∠FEO=tan∠ODA=
④對
當DA平分∠OAE時，OE=OD=1
設OF=a,延長AE至點H，則OH=DF=
在Rt△HOA中，HO=1+ ，OA=3，HA=3+a
HO2+OA2=HA2  解得a=
∴CG=2a=
【考點定位】多結(jié)論問題

第二部分   非選擇題
二、填空題：（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
13.分解因式：ab-b^2=          
【答案】b（a-b）
【解析】省略
【考點定位】因式分解的提公因式法
14.在一個不透明的空袋子里，放入僅顏色不同的2個紅球和1個白球，從中隨機摸出1個球后不放回，再從中隨機摸出1個球，兩次都摸到紅球的概率是       
【答案】1/3
【解析】省略
【考點定位】概率
15.對于實數(shù)a、b，定義一種運算“@”為：a@b=a^2+ab-1.若x@2=0，
則〖2x〗^2+4x-3=       
【答案】-1
【解析】省略
【考點定位】定義新運算
16.如圖，四邊形OABC中，AB∥OC，邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點B在第一象限內(nèi)，點D為AB的中點，CD與OB相交于點E，若△BDE、△OCE的面積分別為1和9，反比例函數(shù)y=k/x的圖象經(jīng)過點B，則k=                                                                                                                                                       
【答案】16
【解析】設D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)
∵S△BDE：S△OCE=1:9
∴BD：OC=1:3
∴C(0,3b)
∴S△OCE=3b.a. . =9
解得ab=8
K=a.2b=2ab=2×8=16
【考點定位】反比例k值

                                                           
三、解答題：（本題共7小題，其中第17題 5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）
17．（5分）計算： （1/2）^(-1)-6tan30°+（2-√2）^0+√12
【答案】3
【解析】省略
【考點定位】實數(shù)相關的計算
18.（6分）先化簡，再求值：(a+1)/(a^2-2a+1)÷（1+ 2/(a-1)），其中a=-1

【答案】1/(a-1)，  -1/2
【解析】省略
【考點定位】化簡求值
19.（7分）深圳市某校藝術節(jié)期間，開展了“好聲音”歌唱比賽，在初賽中，學生處對初賽成績做了統(tǒng)計分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率分布直方圖（如圖），請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
 
（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=       ,b=       ；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）初賽成績在94.5≤x＜100.5分的四位同學恰好是七年級、八年級各一位，九年級兩位，學生處打算從中隨機挑選兩位同學談一下決賽前的訓練，則所選兩位同學恰好都是九年級學生的概率為      
【答案】a=8；b=0.08；P=
【解析】省略
【考點定位】統(tǒng)計與概率
20．（8分）矗立在蓮花山的鄧小平雕像氣宇軒昂，這是中國第一座以城市雕塑形式豎立的鄧小平雕像。銅像由像體AD和底座CD兩部分組成。某校數(shù)學課外小組在地面的點B處測得點A的仰角∠ABC=67°，點D的仰角∠DBC=30°，已知CD=2米，求像體AD的高度。（最后結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.4，,√3≈1.7）
 

【答案】6米
【解析】
∵∠CBD=30°，CD=2（米）
∴tan∠CBD=
          ∴BC= = （米）
同理∵tan∠CBA= ,tan∠CBA=2.4
∴AC= ×2.4≈8（米）
∴AD=AC-CD=6米
【考點定位】直角三角形三角函數(shù)的應用
21.（8分）某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售。市場調(diào)查反映：每降0.5元，每星期可多賣15件。已知該款童裝每件成本價40元。設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式
（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？
【答案】（1）y=-30x+2100
      （2）當銷售價格為55元時，最大利潤為6750元
 【解析】
（1）根據(jù)題意：
        y=
化簡得：y=-30x+2100
      （2）W=（-30x+2100）（x-40）

         整理得：W=-30（x-55）2+6750

        ∴當x=55時，Wmax=6750

即：當銷售價格為55元時，最大利潤為6750元。
【考點定位】二次函數(shù)的應用-利潤最大值問題
22.（9分）如圖，在平面內(nèi)直角坐標系中，直線y=-x+6分別于x軸、y軸交于A、B兩點，點C與點A關于y軸對稱，點E為線段OB上一動點（不與O、B重合），CE的延長線與AB交于點D，過A、D、E三點的圓與y軸交于點F
（1）求A、B、C三點的坐標
（2）求證：BE•EF=DE•AE
（3）若tan∠BAE=1/3，求點F的坐標
                                                       
【答案】（1） A（6,0）；B（0,6）；C（-6,0）
      （2）見解析
       （3）（0，-2）
【解析】
        （1）當x=0時，y=6,B（0,6）
           當y=0時，x=6,A（6,0）
          ∵A、C關于y軸對稱，C（-6,0） 
       （2）連接DF，則∠DFE=∠DAE
          又∵A、C關于y軸對稱
           ∴EA=EC,且CO=AO
           ∴∠CEO=∠AEO
            又∠CEO=∠BED
            ∴∠AEO=∠BED
            ∴∠BEA=∠DEF
           ∴△BEA∽△DEF
           ∴ 
           即BE•EF=DE•AE
         （3）連接AF 由（2）可知∠EDF=∠ABE=45° 
            ∵∠EAF=∠EDF=∠ABE=∠BAO=45°
            ∴∠BAE=∠FAO
            ∴tan∠BAE=tan∠FAO= =  
            ∴OF=2

            ∴F（0，-2）
【考點定位】一次函數(shù)，相似，圓有關的性質(zhì)
23.（9分）已知拋物線y=a(x-2)2-9經(jīng)過點P(6,7),與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,直線AP與y軸交于點D,拋物線對稱軸與x軸交于點E.
(1)求拋物線的解析式；
(2)過點E任作一條直線l(點B、C分別位于直線l的異側(cè)),設點C到直線的距離為m,點B到直線l的距離為n,求m+n的最大值；
(3)y軸上是否存在點Q,使∠QPD=∠DEO,若存在,請求出點Q的坐標:若不存在,請說明理由.
【答案】（1） y=(x-4)2-9=x2-4x-5
       （2）5√2
       （3）Q1（0,5），Q2（0，-11）
【解析】
（1）P（6,7）在二次函數(shù)上，
            ∴y=a（6-4)2-9=7
             解得：a=1
            ∴y=(x-4)2-9=x2-4x-5

          （2）連接BC，則m+n的最大值為BC
              ∵OB=5；OC=5
              ∴BC=
           （3）存在。設AP的解析式為y=kx+b
                 由于A（-1,0），P（6,7）
                ∴-k+b=0
                  6k+b=7
               解得k=1;b=1
              ∴y=x+1
              ∴D（0,1），E（2,0）
              ∴tan∠DEO=
①當Q在D點上方時，過Q1作Q1M⊥AP于點M
               ∵∠ADO=45°
               ∴△Q1MD是等腰直角三角形
                設Q1（0，m），
                則Q1D=m-1
∴Q1M=MD=
又PD=6√2
∴PM=(13√2-√2 m)/2
∴當∠Q1PM=∠DEO時
tan∠Q1PM=
代入解得m=5
即Q1（0,4）
②當Q2在D點下方時，過Q2作Q2N⊥AP與點N，設Q2(0,n)，NQ2=√2/2(1-n)
同理可以求出PN=(13√2-√2 n)/2
∴tan∠NPQ2=NQ2/NP=1/2
解得：n=-11
∴Q2（0，-11）
綜上：Q1（0,5），Q2（0，-11）
【考點定位】線段和的最值問題，相似，等腰直角三角形的性質(zhì)

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