丁蜀學區(qū)2018-2019學年度第二學期第一次模擬測試
初三數(shù)學
全卷滿分130分，考試時間120分鐘
出卷：?東中學初三數(shù)學備課組   審核：?東中學初三數(shù)學備課組
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標號涂黑）
1．?5的倒數(shù)是（　�。〢．  B．±5 C．5 D．?
2．函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是（　　）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2
3．分式22－x可變形為 （   ）A．22＋x      B．－22＋x      C．2x－2       D．－2x－2
4．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2，則A、B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應(yīng)相同的是      （    ）
A．平均數(shù)           B．方差          C．中位數(shù)           D．眾數(shù)
5．若點A(3，－4)、B(－2，m)在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為             （    ）
   A．6              B．－6             C．12             D．－12
6．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心稱圖形的是                          （  　）
A．等邊三角形     B．平行四 邊形      C．矩形           D．圓
7．如圖，AB∥CD，則根據(jù)圖中標注的角，下列關(guān)系中成立的是        （   ）
A．∠1＝∠3  B．∠2＋∠3＝180°  C．∠2＋∠4＜180°  D．∠3＋∠5＝180°
（第7題）                          （第8題）
8．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，且∠ABC=70°，則∠AOC的度數(shù)是          （    ）
A．35°        B．140°          C．70°           D．70°或140°
9．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，則△AOD與△BOC的面積比等于                                                         （    ）

10．如圖，平行四邊形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F(xiàn)是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP∶DQ等于        （    ）
A．3∶4        B． ∶      C． ∶        D． ∶
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置）
11．分解因式：2x2－4x=         .
12．去年，中央財政安排資金8 200 000 000元，免除城市義務(wù)教育學生學雜費，支持進城務(wù)工人員隨遷子女公平接受義務(wù)教育，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為       元.
13．一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點坐標為      ．
14．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是      命題．（填“真”或“假”）
15．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，若AD＝6，DE＝5，則CD的長等于      ．
              
（第15題）                        （第16題）
16．如圖，□ ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，則AC的長等于       ．
17．如圖，已知▱OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為　   　．
 
（第17題）                         （第18題）
18．在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于　   �。�

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本題滿分8分）計算：
 (1) ；    (2)(x+1)2－(x+2)(x－2)．
 

20．（8分）（1）解方程： = ．（2）解不等式組：

 

21．（本題滿分6分）如圖，已知：△ABC中，AB＝AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD＝CE，求證：MD＝ME.

22．（本題滿分8分）某區(qū)教研部門對本區(qū)初二年級的學生進行了一次隨機抽樣問卷調(diào)查，其中有這樣一個問題：老師在課堂上放手讓學生提問和表達               （    ）
A．從不        B．很少      C．有時     D．常常     E．總是
答 題的學生在這五個選項中只能選擇一項．下面是根據(jù)學生對該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

 
 根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）該區(qū)共有         名初二年級的學生參加了本次問卷調(diào)查；
（2）請把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“總是”的圓心角為        ．（精確到度）
23．（本題滿分8分）
（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人．求第二次傳球后球回到甲手里的概率．（請用“畫樹狀圖”的方式給出分析過程）
（2）如果甲跟另外n（n≥2）個人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是       （請直接寫出結(jié)果）．

24．（8分）如圖，OA=2，以點A為圓心，1為半徑畫⊙A與OA的延長線交于點C，過點A畫OA的垂線，垂線與⊙A的一個交點為B，連接BC
（1）線段BC的長等于　   �。�
（2）請在圖中按下列要求逐一操作，并回答問題：
①以點　   　為圓心，以線段　   　的長為半徑畫弧，與射線BA交于點D，使線段OD的長等于
②連OD，在OD上畫出點P，使OP的長等于 ，
請寫出畫法，并說明理由．

25．（本題滿分8分）某校計劃購買一批籃球和足球,已知購買2個籃球和1個足球共需320元,購買3個籃球和2個足球共需540元. (1)求每個籃球和每個足球的售價; (2)如果學校計劃購買這兩種球共50個,總費用不超過5500元,那么最多可購買多少個足球?

26．（本題滿分10分）如圖，直線x＝－4與x軸交于E，一開口向上的拋物線過原點O交線段OE于A，交直線x＝－4于B．過B且平行于x軸的直線與拋物線交于C，直線OC交直線AB于D，且AD:BD＝1:3．
（1）求點A的坐標；    （2）若△OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式．
 
27．（本題滿分10分）如圖1，菱形ABCD中，∠A=600．點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運動到D終止；點Q從A與P同時出發(fā)，沿邊AD勻速運動到D終止，設(shè)點P運動的時間為t s．△APQ的面積s(cm2)與t(s)之間函數(shù)關(guān)系的圖像由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出．
(1)求點Q運動的速度； (2)求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式；
(3)問：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1:5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．
 
28．（本題滿分10分）如圖，C為∠AOB的邊OA上一點，OC＝6，N為邊OB上異于點O的一動點，P是線段CN上一點，過點P分別作PQ∥OA交OB于點Q，PM∥OB交OA于點M．
（1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求證：CN⊥OB．
（2）當點N在邊OB上運動時，四邊形OMPQ始終保持為菱形．
①問：1OM－1ON的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請說明理由．
②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1，△NOC的面積為S2，求S1S2的取值范圍．

2018-2019學年度第二學期階段性測試初三數(shù)學答案
一、選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A D B A A D B D D

二、填空題
11 12 13 14 15 16 17 18
2x(x-2) 8. 2×10９ （3，0） 假 8 4  5 

三、解答題
19.解：（1）原式=3?4+1=0；
（2）原式=x2+2x+1?x2+4=2x+5．
20．（1）由題意可得：5（x+2）=3（2x?1），解得：x=13，檢驗：當x=13時，（x+2）≠0，2x?1≠0，
故x=13是原方程的解；
（2）解①得：x＞?1，解②得：x≤6，故不等式組的解集為：?1＜x≤6．

21. 證明：△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M是BC的中點，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM中，
 ，
∴△BDM≌△CEM（SAS），
∴MD=ME．

22． （1）3200　 （2）略（3）151°

23．（1）
                                 共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，
∴P（第2次傳球后球回到甲手里）= = ．
（2）
24.（1）　 ��；
（2）①　A　，　BC    如圖1所示
②∵OD= ，OP= ，OC=OA+AC=3，OA=2，∴ ．
故作法如下：
連接CD，過點A作AP∥CD交OD于點P，P點即是所要找的點．
依此畫出圖形，如圖2所示．　

25.解：（1）設(shè)每個籃球和每個足球的售價分別為x元，y元，
根據(jù)題意得   解之得
答：每個籃球和每個足球的售價分別為100元，120元；
（2）設(shè)足球購買a個，則籃球購買（50-a）個，
   根據(jù)題意得：120a+100（50-a）≤5500，
   整理得：20a≤500，解得：a≤25，
   答：最多可購買25個足球．

26.
 
 

27. 
28.解：（1）過P作PE⊥OA于E，
∵PQ∥OA，PM∥OB，
∴四邊形OMPQ為平行四邊形，
∴PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，
∴PE=PM•sin60°= ，ME= ，
∴CE=OC?OM?ME= ，
∴tan∠PCE= = ，
∴∠PCE=30°，
∴∠CPM=90°，
又∵PM∥OB，
∴∠CNO=∠CPM=90°，
則CN⊥OB；

（2）① ? 的值不發(fā)生變化，理由如下：
設(shè)OM=x，ON=y，
∵四邊形OMPQ為菱形，
∴OQ=QP=OM=x，NQ=y?x，
∵PQ∥OA，
∴∠NQP=∠O，
又∵∠QNP=∠ONC，
∴△NQP∽△NOC，
∴ = ，即 = ，
∴6y?6x=xy．兩邊都除以6xy，得 ? = ，即 ? = ．
②過P作PE⊥OA于E，過N作NF⊥OA于F，
則S1=OM•PE，S2= OC•NF，
∴ = ．
∵PM∥OB，
∴∠PMC=∠O，
又∵∠PCM=∠NCO，
∴△CPM∽△CNO，
∴ = = ，
∴ = =? （x?3）2+ ，
∵0＜x＜6，
則根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，0＜ ≤ ．

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