2018-2019學(xué)年江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)模擬試卷 一.單選題(共10題;共30分)1.(3分)如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠A=40°,則∠B的度數(shù)為( ) A.20° B.40° C.50° D.60°2.(3分)如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,若∠BOC=40°,則∠C的度數(shù)等于( ) A.20° B.40° C.60° D.80°3.(3分)如圖,△ABC的三邊分別切⊙O于D,E,F(xiàn),若∠A=50°,則∠DEF=( ) A.65° B.50° C.130° D.80°4.(3分)方程2x(x?3)=5(x?3)的根是( 。A.x= B.x=3 C.x1= ,x2=3 D.x1=? ,x2=?35.(3分)如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點分別為A、B,點C在⊙O上,如果∠P=50°,那么∠ACB等于( 。 A.40° B.50° C.65° D.130°6.(3分)如圖,已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E,下列結(jié)論中一定正確的是( ) A.AE=OE B.CE=DE C.OE= CE D.∠AOC=60°7.(3分)已知一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為10cm,則這個圓錐的側(cè)面積為( 。A.15πcm2 B.30πcm2 C.60πcm2 D.3 cm28.(3分)某商品原價500元,連續(xù)兩次降價a%后售價為200元,下列所列方程正確的是( )A.500(1+a%)2=200 B.500(1?a%)2=200 C.500(1?2a%)=200 D.500(1?a2%)=2009.(3分)用公式法解?x2+3x=1時,先求出a、b、c的值,則a、b、c依次為( 。A.?1,3,?1 B.1,?3,?1 C.?1,?3,?1 D.?1,3,110.(3分)如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,AB為⊙O的直徑,點D在⊙O上,∠ADC=54°,則∠BAC的度數(shù)等于( 。 A.36° B.44° C.46° D.54° 二.填空題(共8題;共24分)11.(3分)小華在解一元二次方程x2?4x=0時,只得出一個根是x=4,則被他漏掉的一個根x= 。12.(3分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,連接OA,OB,∠OBA=48°,則∠C的度數(shù)為 . 13.(3分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AH⊥BC于點H,若AC=24,AH=18,⊙O的半徑OC=13,則AB= 。 14.(3分)如圖,PA、PB分別與⊙O相切于點A、B,⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F,切點C在 上,若PA長為2,則△PEF的周長是 。 15.(3分)已知如圖所示的圖形的面積為24,根據(jù)圖中的條件,可列出方程: . 16.(3分)已知關(guān)于x的方程x2?3x+m=0的一個根是1,則m= ,另一個根為 。 17.(3分)如圖,線段AB與⊙O相切于點B,線段AO與⊙O相交于點C,AB=12,AC=8,則⊙O的半徑長為 。 18.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是 . 三.解答題(共6題;共36分)19.(6分)如圖: = ,D、E分別是半徑OA和OB的中點,求證:CD=CE. 20.(6分)如圖1,Rt△ABC兩直角邊的邊長為AC=3,BC=4.(1)如圖2,⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點X,與邊BC相切于點Y.請你在圖2中作出并標明⊙O的圓心(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明)(2)P是這個Rt△ABC上和其內(nèi)部的動點,以P為圓心的⊙P與Rt△ABC的兩條邊相切.設(shè)⊙P的面積為S,你認為能否確定S的最大值?若能,請你求出S的最大值;若不能,請你說明不能確定S的最大值的理由. 21.(6分)已知:△ABC(如圖),(1)求作:作△ABC的內(nèi)切圓⊙I.(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法,不要求證明).(2)在題(1)已經(jīng)作好的圖中,若∠BAC=88°,求∠BIC的度數(shù). 22.(6分)如圖,點G.H分別是正六邊形ABCDEF的邊BC.CD上的點,且BG=CH,AG交BH于點P.(1)求證:△ABG≌△BCH;(2)求∠APH的度數(shù). 23.(6分)岳一中初三某學(xué)生聆聽了感恩勵志主題演講《不要讓愛你的人失望》后,寫了一份《改變,從現(xiàn)在開始》的倡議書在微信朋友圈傳播,規(guī)則為:將倡議書發(fā)表在自己的朋友圈,再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書,每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后,又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書,依此類推,已知經(jīng)過兩輪傳播后,共有421人參與了傳播活動,求n的值.24.(6分)在直徑為10cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖,油面寬AB為6cm,當油面寬AB為8c m時,油上升了多少cm? 四.綜合題(10分)25.(10分)如圖,點A是⊙O直徑BD延長線上的一點,C在⊙O上,AC=BC,AD=CD(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為4,求△ABC的面積.
2018-2019學(xué)年江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析 一.單選題(共10題;共30分)1.(3分)如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠A=40°,則∠B的度數(shù)為( 。 A.20° B.40° C.50° D.60°【解答】解:∵AB是⊙O的直徑,∴∠C=90°,∵∠A=40°,∴∠B=50°,故選:C. 2.(3分)如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,若∠BOC=40°,則∠C的度數(shù)等于( ) A.20° B.40° C.60° D.80°【解答】解:∵∠BOC=40°,∴∠C+∠A=40°,AO=CO,∴∠C=∠A=20°.故選:A. 3.(3分)如圖,△ABC的三邊分別切⊙O于D,E,F(xiàn),若∠A=50°,則∠DEF=( 。 A.65° B.50° C.130° D.80°【解答】解:連接OD,OF.則∠ADO=∠AFO=90°,∴∠DOF=180°?∠A=130°,∴∠DEF=65°.故選:A. 4.(3分)方程2x( x?3)=5(x?3)的根是( 。A. x= B.x=3 C.x1= ,x2=3 D.x1=? ,x2=?3【解答】解:方程變形為:2x(x?3)?5(x?3)=0,∴(x?3)(2x?5)=0,∴x?3=0或2x?5=0,∴x1=3,x2= .故選:C. 5.(3分)如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點分別為A、B,點C在⊙O上,如果∠P=50°,那么∠ACB等于( 。 A.40° B.50° C.65° D.130°【解答】解:連接OA,OB.根據(jù)切線的性質(zhì),得∠OBP=∠OAP=90°,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠AOB=130°,再根據(jù)圓周角定理得∠C= ∠AOB=65°.故選:C. 6.(3分)如圖,已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E,下列結(jié)論中一定正確的是( ) A.AE=OE B.CE=DE C.OE= CE D.∠AOC=60°【解答】解:根據(jù)⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E∴CE=DE.故選:B. 7.(3分)已知一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為10cm,則這個圓錐的側(cè)面積為( 。A.15πcm2 B.30πcm2 C.60πcm2 D.3 cm2【解答】解:這個圓錐的側(cè)面積=π×3×10=30πcm2,故選:B. 8.(3分)某商品原價500元,連續(xù)兩次降價a%后售價為200元,下列所列方程正確的是( 。A.500(1+a%)2=200 B.500(1?a%)2=200 C.500(1?2a%)=200 D.500(1?a2%)=200【解答】解:依題意得:500(1?a%)2=200.故選:B. 9.(3分)用公式法解?x2+3x=1時,先求出a、b 、c的值,則a、b、c依次為( )A.?1,3,?1 B.1,?3,?1 C.?1 ,?3,?1 D.?1,3,1【解答】解:方程?x2+3x=1整理得:?x2+3x?1=0,則a,b,c依次為?1;3;?1.故選:A. 10.(3分)如 圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,AB為⊙O的直徑,點D在⊙O上,∠ADC=54°,則∠BAC的度數(shù)等于( 。 A.36° B.44° C.46° D.54°【解答】解:∵AB為⊙O直徑,∴∠ACB=90°,∵∠ADC=54°,∴∠ABC=54°,∴∠BAC=180°?90°?54°=36°,故選:A. 二.填空題(共8題;共24分)11.(3分)小華在解一元二次方程x2?4x=0時,只得出一個根是x=4,則被他漏掉的一個根x= 0。【解答】解:設(shè)方程的另一根為x1,∵方程的常數(shù)項為0,又∵x=4,∴x1•4=0解得x1=0. 12.(3分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,連接OA,OB,∠OBA=48°,則∠C的度數(shù)為 42° . 【解答】解:∵OA=OB,∠OBA=48°,∴∠OAB=∠OBA=48°,∴∠AOB=180°?48°×2=84°,∴∠C= ∠AOB=42°,故答案為:42°. 13.(3分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AH⊥BC于點H,若AC=24,AH=18,⊙O的半徑OC=13,則AB= . 【解答】解:作直徑AE,連接CE,∴∠ACE=90°,∵AH⊥BC,∴∠AHB=90°,∴∠ACE=∠AHB,∵∠B=∠E,∴△AB H∽△AEC,∴ = ,∴AB= ,∵AC=24,AH=18,AE=2OC=26,∴AB= = ,故答案為: . 14.(3分)如圖,PA、PB分別與⊙O相切于點A、B,⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F,切點C在 上,若PA長為2,則△PEF的周長是 4。 【解答】解:∵PA、PB分別與⊙O相切于點A、B,⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F,切點C在 上,∴AE=CE,F(xiàn)B=CF,PA=PB=2,∴△PEF的周長=PE+EF+PF=PA+PB=4.故填空答案:4. 15.(3分)已知如圖所示的圖形的面積為2 4,根據(jù)圖中的條件,可列出方程:。▁+1)2=25 . 【解答】解:根據(jù)題意得:(x+1)2?1=24,即:(x+1)2=25.故答案為:(x+1)2=25. 16.(3分)已知關(guān)于x的方程 x2?3x+m=0的一個根是1,則m= 2 ,另一個根為 2 .【解答】解:將x=1代入方程得:1?3+m=0,解得:m=2,方程為x2?3x+2=0,即(x?1)(x?2)=0,解得:x=1或x=2,則另一根為2.故答案為:2,2. 17.(3分)如圖,線段AB與⊙O相切于點B,線段AO與⊙O相交于點C,AB=12,AC=8,則⊙O的半徑長為 5 . 【解答】解:連接OB,∵AB切⊙O于B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,設(shè)⊙O的半徑長為r,由勾股定理得:r2+122=(8+r)2,解得r=5.故答案為:5. 18.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是 k< .【解答】解:由題意得:△=9?4k>0,解得:k< ,故答案為:k< . 三.解答題(共6題;共36分)19.(6分)如圖: = ,D、E分別是半徑OA和OB的中點,求證:CD=CE. 【解答】證明:連接OC.在⊙O中,∵ = ∴∠AOC=∠BOC,∵OA=OB,D、E分別是半徑OA和OB的中點,∴OD=OE,∵OC=OC(公共邊),∴△COD≌△COE(SAS),∴CD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等). 20.(6分)如圖1,Rt△ABC兩直角邊的邊長為AC=3,BC=4.(1)如圖2,⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點X,與邊BC相切于點Y.請你在圖2中作出并標明⊙O的圓心(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明)(2)P是這個Rt△ABC上和其內(nèi)部的動點,以P為圓心的⊙P與Rt△ABC的兩條邊相切.設(shè)⊙P的面積為S,你認為能否確定S的最大值?若能,請你求出S的最大值;若不 能,請你說明不能確定S的最大值的理由. 【解答】解:(1)由∠B得角平分線、平角∠BXA的平分線、平角∠BYC的角平分線中的任意兩條得交點即為所求圓的圓心O;
(2)若⊙P與△ABC的BA、BC兩條邊相切,且面積最大,則點P為∠ABC的角平分線與AC邊的交點,作PH⊥AB于H,∵Rt△ABC兩直角邊的邊長為AC=3,BC=4,∴AB=5,則BH=BC=4,∴AH=1,∵∠A=∠A,∠PHA=∠BCA,∴△APH∽△ABC,∴ = = ,∴PH= AH,在Rt△APH中,PH= AH= ,即R1= ,同理,⊙P與△ABC的CA、AC兩條邊相切,R2= ,若⊙P與△ABC的CA、BC兩條邊相切,R3= ,故R3>R2>R1,符合要求⊙P的最大面積為: . 21.(6分)已知:△ABC(如圖),(1)求作:作△ABC的內(nèi)切圓⊙I.(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法,不要求證明).(2)在題(1)已經(jīng)作好的圖中,若∠BAC=88°,求∠BIC的度數(shù). 【解答】解:(1)如圖,⊙I為所作; (2)∵⊙I為△ABC的內(nèi)切圓,∴BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,∴∠IBC= ∠ABC,∠ICB= ∠ACB,∴∠IBC+∠ICB= (∠ABC+∠ACB)= (180°?∠BAC)= (180°?88°)=46°,∴∠BIC=180°?∠IBC?∠ICB=180°?(∠IBC+∠ICB)=180°?46°=134°. 22.(6分)如圖,點G.H分別是正六邊形ABCDEF的邊BC.CD上的點,且BG=CH,AG交BH于點P.(1)求證:△ABG≌△BCH;(2)求∠APH的度數(shù). 【解答】(1)證明:∵在正六邊形ABCDEF中,AB=BC,∠ABC=∠C=120°,在△ABG與△BCH中 ,∴△ABG≌△BCH;(2)由(1)知:△ABG≌△BCH,∴∠BAG=∠HBC,∴∠BPG=∠ABG=120°,∴∠APH=∠BPG=120°. 23.(6分)岳一中初三某學(xué)生聆聽了感恩勵志主題演講《不要讓愛你的人失望》后,寫了一份《改變,從現(xiàn)在開始》的倡議書在微信朋友圈傳播,規(guī)則為:將倡議書發(fā)表在自己的朋友圈,再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書,每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后,又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書 ,依此類推,已知經(jīng)過兩輪傳播后,共有421人參與了傳播活動,求n的值.【解答】解:由題意,得n+n2+1=421,解得:n1=?21(舍去),n2=20.故所求n的值是20. 24.(6分)在直徑為10cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖,油面寬AB為6cm,當油面寬AB為8cm時,油上升了多少cm? 【解答】解:連接AO,過點O作OC⊥AB于點C,如圖所示.∵OC⊥AB于C,且AB為弦,∴AC= AB.當AB=6cm時,在Rt△OAC中,OA= =5cm,AC=3cm,∴OC= =4cm;當AB=8cm時,在Rt△OAC中,OA= =5cm,AC=4cm,∴OC= =3cm.∴4cm?3cm=1cm.答:油上升了1cm. 四.綜合題(10分)25.(10分)如圖,點A是⊙O直徑BD延長線上的一點,C在⊙O上,AC=BC,AD=CD(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為4,求△ABC的面積. 【解答】解:(1)證明:如圖,連接OC.∵AC=BC,AD=CD,OB=OC,∴∠A=∠B=∠1=∠2.又∵BD是直徑,∴∠BCD=90°,∵∠ACO=∠DCO+∠2,∴∠ACO=∠DCO+ ∠1=∠BCD,∴∠ACO= 90°,即AC⊥OC,又C在⊙O上,∴AC是⊙O的切線;(2)解:由題意可得△DCO是等腰三角形,∵∠CDO=∠A+∠2,∠DOC=∠B+∠1,∴∠CDO=∠DOC,即△DCO是等邊三角形.∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°,CD=AD=OD=4,在直角△BCD中,BC= =4 .作CE⊥AB于點E.在直角△BEC中,∠B=30°,∴CE= BC=2 ,∴S△ABC= AB•CE= ×12×2 =12 .
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