單元檢測(cè)五 四邊形(時(shí)間:120分鐘 總分:120分)一、(每小題3分,共30分)1.如圖,小林從P點(diǎn)向西直走12米后,向左轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為α,再走12米,如此重復(fù),小林共走了108米回到點(diǎn)P,則α為( )A.30° B.40° C.80° D.不存在2.李明設(shè)計(jì)了下面四種正多邊形的瓷磚圖案,用同一種瓷磚可以平面密鋪的是( )A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③3.如圖所示,在 ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AB≠AD,則下列式子不正確的是( ) A.A C⊥BD B.AB=CDC.BO=OD D.∠BAD=∠BCD4.已知菱形的邊長(zhǎng)為6,一個(gè)內(nèi)角為60°,則菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)是( )A.33 B.63 C.3 D.65.如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,AC,BD相交于O點(diǎn),∠BCD=60°,則下列說(shuō)法 不正確的是( ) A.梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形 B.BC=2ADC.梯形ABCD是中心對(duì)稱圖形 D.AC平分∠DCB6.如圖,矩形ABCD的周長(zhǎng)為20 c,兩條對(duì)角線相交于O點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF,分別 交AD,BC于E,F(xiàn)點(diǎn),連接CE,則△CDE的周 長(zhǎng)為( ) A.10 c B.9 c C.8 c D.5 c7.如圖,在△ABC中,點(diǎn)E,D,F(xiàn)分別在邊AB,BC,CA上,且DE∥CA,DF∥BA,則下列四個(gè)判斷中不正確的是( ) A.四邊形AEDF是平行四邊形B.如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形C.如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四邊形AEDF是正方形8.如圖,點(diǎn)O是矩形ABCD的中心,E是AB上的點(diǎn),沿CE折疊后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合,若BC=3,則折痕CE的長(zhǎng)為( ) A.23 B.332 C.3 D.69.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=45, BC=10,則AB的值是( ) A.3 B.6 C.8 D.910.如圖,△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC,AB于點(diǎn)D,F(xiàn),BE⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,則四邊形BCDE的面積是( ) A.23 B.33 C.4 D.43二、題(每小題3分,共24分)11.已知菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為16 c,12 c,則周長(zhǎng)是__________.12.如圖,在 ABCD中,E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AB=AE,連接CE交AD于點(diǎn)F,若CF平分∠BCD,AB=3,則BC的長(zhǎng)為__________.13.矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4,AD=2.將矩形紙片沿EF折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,折疊后在其一面著色,則著色部分的面積為__________. 14.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC⊥BD,且AC=8 c,BD=6 c,則此梯形的高為__________c. 15.如圖,在邊長(zhǎng)為2 c的正方形ABCD中,點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),連接PB,PQ,則△PBQ周長(zhǎng)的最小值為__________c(結(jié)果不取近似值).16.如圖,任意一個(gè)凸四邊形ABCD,E,F(xiàn),G,H分別是各邊的中點(diǎn),圖中陰影部分的兩塊面積之和是四邊形ABCD的面積的_____ _____.17. 如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=_________秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.18.如圖,依次連接 第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形,再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形,按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個(gè)矩形的面積為1,則第n個(gè)矩形的面積為__________.三、解答題(共66分)19.(6分)如圖,E,F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AF=CE,DF=BE,DF∥BE. (1)求證:△AFD≌△CEB;(2)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(6分)如圖,已知E,F(xiàn)分別是 ABCD的邊BC,AD上的點(diǎn),且BE=DF. (1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;(2)若BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長(zhǎng).21.(8分)如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF. (1)試說(shuō)明AC=EF;(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.22.(8分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延長(zhǎng)線交DC于 點(diǎn)E. 求證:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=AE.23. (9分)寫出下列命題的已知、求證,并完成證明過(guò)程.命題:如果平行四邊形的一條對(duì)角線平分它的一個(gè)內(nèi)角,那么這個(gè)平行四邊形是菱形.已知:如圖,________________.求證:__________________.證明:24.(9分) 如圖,把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到正方形A′B′CD′(此時(shí),點(diǎn)B′落在對(duì)角線AC上,點(diǎn)A′落在CD的延長(zhǎng)線上),A′B′交AD于點(diǎn)E,連接AA′,CE. 求證:(1)△ADA′≌△CDE;(2)直線CE是線段AA′的垂直平 分線.25.(10分)如圖1,O為正方形ABCD的中心,分別延長(zhǎng)OA,OD到點(diǎn)F,E,使OF=2OA,OE=2OD,連接EF.將△EOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到△E1OF1(如圖2).(1)探究AE1與BF1的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;(2)當(dāng)α=30°時(shí),求證:△AOE1為直角三角形.26.(10分)如圖,在△ABC中,AD是邊BC上的中線,過(guò)點(diǎn)A作AE ∥BC,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB,DE與AC,AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E,連接EC.(1)求證:AD=EC;(2)當(dāng)∠BAC=90°時(shí),求證:四邊形ADCE是菱形;(3)在(2)的條件下,若AB=AO,求tan∠OAD的值.
參考答案一、1.B2.A、凼钦暹呅,幾個(gè)正五邊形的內(nèi)角繞著一點(diǎn)不能拼成一個(gè)周角,所以正五邊形不可以密鋪.3.A 4.D5.C ∵AD∥BC,AB=CD=AD,∴梯形ABCD是等腰梯形,∠ADB=∠DBC,∠ABD=∠ADB,∴梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形,∠DBC=12∠ABC.∵∠BCD=60°,∴∠DBC=12∠ABC=30°,∴BC=2CD=2AD.∵梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形,BD平分∠ABC,∴AC平分∠DCB,故不正確的說(shuō)法只有C.6.A ∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC,AB=CD,OA=OC.∵EF⊥AC,∴AE=CE.∴CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD=12(AB+BC+CD+AD)=12×20=10(c).7.D 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,A項(xiàng)正確;有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,B項(xiàng)正確;對(duì)角線平分對(duì)角的平行四邊形是菱形,C項(xiàng)正確;因此D項(xiàng)錯(cuò).8.A 9.B 10.A二、11.40 c 12.6 13.11214.4.8 作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E,∵AD∥BC,DE∥AC,∴四邊形ACED為平行四邊形.∴DE=AC=8 c.∵AC⊥BD,DE∥AC,∴△BDE為直角三角形.∵BD=6 c,DE=8 c,∴BE=BD2+DE2=10 c.作DF⊥BE于F,則12BD•DE=12BE•DF,即12×6×8=12×10•DF,∴DF=4.8 c.15.(5+1) 如圖,連接QD交AC于P,連接BP,BD. ∵點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn),而AC垂直平分BD,∴PB=PD.∴PB+PQ=PD+PQ=QD,此時(shí)所求周長(zhǎng)最。在Rt△DCQ中,QC=1,DC=2,∴QD=5.∴△PBQ周長(zhǎng)的最小值為(5+1) c.16.12 17.2或143 18.14n-1三、19.解:(1)證明:∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC.∵在△AFD和△CEB中,DF=BE,∠DFA=∠BEC,AF=CE,∴△AFD≌△CEB(SAS).(2)四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵△AFD≌△CEB,∴AD=CB,∠DAF=∠BCE.∴AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.20.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,且AD=BC.∴AF∥EC.∵BE=DF,∴AF=EC.∴四邊形AECF是平行四邊形.(2)解:∵四邊形AECF是菱形,∴AE=EC. ∴∠1=∠2. ∵∠BAC=90°,∴∠3=90°-∠2,∠4=90°-∠1.∴∠3=∠4.∴AE=BE.∴BE=AE=CE=12BC=5.21.解:(1)∵△ABE是等邊三角形,F(xiàn)E⊥AB交于F,∴∠AEF=30°,AB=AE,∠EFA=90°.在Rt△AEF和Rt△BAC中,∵∠AEF=∠BAC,∠EFA=∠ACB,AE=AB,∴△AEF≌△BAC(AAS).∴AC=EF.(2)證明:∵△ACD是等邊三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD.∴∠DAB=60°+30°=90°.又∵EF⊥AB,∴∠EFA=90°=∠DAB.∴AD∥EF.又∵AC=EF(已證),AC=AD,∴AD=EF.∴四邊形ADFE是平行四邊形.22.證明:(1)∵CF平分∠BCD,∴∠BCF=∠DCF.在△BFC和△DFC中,BC=DC,∠BCF=∠DCF,F(xiàn)C=FC.∴△BFC≌△DFC.(2)如圖,連接BD. ∵△BFC≌△DFC,∴BF=DF. ∴∠FBD=∠FDB.∵DF∥AB,∴∠ABD=∠FDB.∴∠ABD=∠FBD.∵AD∥BC,∴∠BDA=∠DBC.∵BC=DC,∴∠DBC=∠BDC.∴∠BDA=∠BDC.又BD是公共邊,∴△BAD≌△BED.∴AD=DE.23.解:在 ABCD中 對(duì)角線AC平分∠DAB(或∠DCB).ABCD是菱形證明如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠DAC=∠BCA.∵對(duì)角線AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC.∴∠BCA=∠BAC.∴BA=BC.∴ ABCD是菱形.24.證明:(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADC=90°.∴∠A′DE=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法可得,∠EA′D=45°.∴∠A′ED=45°.∴A′D=DE.在△AA′D和△CED中,AD=CD,∠ADA′=∠EDC,A′D=ED,∴△AA′D≌△CED.(2)∵AC=A′C,∴點(diǎn)C在AA′的垂直平分線上.∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線,∴∠CAE=45°.∵AC=A′C,CD=CB′,∴AB′=A′D.在△AEB′和△A′ED中,∠EAB′=∠EA′D,∠AEB′=∠A′ED,AB′=A′D,∴△A EB′≌△A′ED,∴AE=A′E.∴點(diǎn)E也在AA′的垂 直平分線上.∴直線CE是線段AA′的垂直平分線.25.(1)解:AE1=BF1.理由如下:∵O為正方形ABCD的中心,∴OA=OD.∵OF=2OA,OE=2OD,∴OE=OF.∵將△EOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到△E1OF1,∴OE1=OF1.∵∠F1OB=∠E1OA,OA=OB,∴△E1AO≌△F1BO,∴AE1=BF1.(2)證明:如圖,取OE1的中點(diǎn)G,連接AG,∵∠AOD=90°,α=30°,∴∠E1OA=90 °-α=60°.∵OE1=2OA,∴OA=OG,∴∠E1OA=∠AGO=∠OAG=60°,∴AG=GE1,∴∠GAE1=∠GE1A=30°,∴∠E1AO=90°,∴△AOE1為直角三角形.26.(1)證明:∵DE∥AB,AE∥BC,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AE∥BD且AE=BD.又∵AD是邊BC上的中線,∴BD=CD,∴AE?CD,∴四邊形ADCE是平行四邊形,∴AD=EC.(2)證明:∵∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的中線,∴AD=BD=CD.又∵四邊形ADCE是平行四邊形,∴四邊形ADCE是菱形.(3)解:∵四邊形ADCE是菱形,∴AO=CO,∠AOD=90°.又∵BD=CD,∴OD是△ABC的中位線,則OD=12AB.∵AB=AO,∴OD=12AO.∴在Rt△ABC中,tan∠OAD=ODOA=12.
右腦記憶論壇 | 快速記憶法 | 記憶力培訓(xùn) | 速讀培訓(xùn) | 速讀軟件 | 右腦培訓(xùn) | 站內(nèi)搜索 | 網(wǎng)站地圖
Copyright(C) 2006-2014 逍遙右腦 All Rights Reserved