九年級學年第一學期期中考試數(shù)學試卷

一、仔細填一填 (本題共10題, 每空2分，共20分）
1．當 時， 有意義。
2．已知 、b、c、d是成比例線段，其中 =5c，b=3c，c=6c．則線段d=___________c．
3．若x∶y =1∶2，則 =_____________．
4．請你寫一個能先提公因式、再運用公式來分解因式來解的方程，并寫出方程的解 ．
5．設x1，x2是方程x(x-1)+3(x-1)=0的兩根，則 = 。
6.等腰梯形的周長是36c，腰長是7c，則它的中位線長為________c．
7．如圖，在 中， ， 于 ，若 ， ，則 為 _____．

8．在平面直角坐標系中，將線段AB平移到A′B′，若點A、B、 A′的坐標（-2，0）、（0，3）、（2，1），則點B′的坐標是 。
9.某藥品原價每盒25元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩
次降價，現(xiàn)在售價每盒 元，則該藥品平均每次降價的百分率是______．
10. 已知，如圖所示，在△ 中， 為 上一點，
在下列四個條件中：① ；② ；
③ • ；④ • • 。
其中，能滿足△ 和△ 相似的條件是 。（填序號）
二．精心選一選（本題共8題,每題3分，共24分）
11．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A．a(chǎn)x2－bx＝0 B．2x2＋2x2－2＝0
C．(x－2)(3x+1)＝0 D．3x2－2x＝3(x＋1)(x－2)
12. 下列運算正確的是（ ）。
A. B.
C. D.
13. 如果2是一元二次方程x2＝x+c的一個根，那么常數(shù)c是（ ）。
A、2 B、－2 C、4 D、－4
14．某中學準備建一個面積為 的矩形游泳池，且游泳池的周長為80．設游泳池的長為 ，則可列方程（　�。�
A． x(80－x)＝375B．x(80＋x)＝375
C． x(40－x)＝375D．x(40＋x)＝375
15.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF∶FD=1∶3，
則BE∶EC=（ ）．
A． B． C． D．

16．某同學的身高為1.6米，某一時刻他在陽光下的影長為1.2米，與他相鄰的一棵樹的影長為3.6米，則這棵樹的高度為（ ）。
A．5.3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米
17．如圖,在矩形ABCD中，E、F分別是DC、BC邊上的點，且∠AEF=90°則下列結論正確的是（ ）。
A、△ABF∽△AEF B、△ABF∽△CEF
C、△CEF∽△DAE D、△DAE∽△BAF
18. 如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6c，AC＝12c，動點D從A點出發(fā)
到B點止，動點E從C點出發(fā)到A點止．點D運動的速度為1c/秒，點E運
動的速度為2c/秒．如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形
與△ABC相似時，運動的時間是（ ）．
A、3秒或4.8秒 B、3秒 C、4.5秒 D、4.5秒或4.8秒
三、認真算一算：（每題6分，共12分）
(2)
20．(1)x(x－3)＝15－5x (2)x2－2x－4＝0
四、動腦筋做一做：
21若 =0 是關于 的一元二次方程 的一個解，求實數(shù) 的值和另一個根。

22．（4分）已知a、b、c是△ABC的三邊，且方程b(x2－1)－2ax＋c(x2＋1)＝0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀．（本題4分）

23. （6分）如圖，圖中小方格都是邊長為1的正方形， △ABC與△A′ B′ C′是關于點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形頂點上．
(1)畫出位似中心點O；
(2)△ABC與△A′B′C′的位似比為 ；
(3)以點O為位似中心，再畫一個△A1B1C1，使它與△ABC的位似為1：2

24．(6分) 如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F.
(1)ΔABE與ΔADF相似嗎？請說明理由.
(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求FD的長.

25．(5分) 某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質量分為1 0個檔次．第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)7 6件，每件利潤10元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件．若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，求該產(chǎn)品的質量檔次。

26. (5分) 我們知道任何實數(shù)的平方一定是一個非負數(shù)，即：
，且 。據(jù)此，我們可以得到下面的推理：
∵ ，而
∴ ， 故 的最小值是2。
試根據(jù)以上方法判斷代數(shù)式 是否存在最大值或最小值？若有，請求出它的最大值或最小值。

27．（6分）如圖，D是AC上一點，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點F、G，
∠1=∠2．求證:FD2=FG•FE．

28. （8分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，
∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、C重合），連結AP，過點P作PE交CD于E，
使得∠APE=∠B
（1）求證：△ABP∽△PCE
（2）求等腰梯形的腰AB的長
（3）在底邊BC上是否存在一點P，使
DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長；
如果不存在，請說明理由

參考答案
一．題：
1、 2、 3、 4、（答案不唯一，例如 ） 5、10 6、11 7、2 8、（4，4） 9、20％ 10、①②③
二、
11、C 12、D 13、A 14、C 15、D 16、B 17、C 18、A
三、解答題
19、（1）原式 ……2分 ( 2 ) 原式＝ …5分
………………3分 …………6分
20、（1） ……1分 (2) ……………………4分
……2分 6分
……3分
21.（1） …………1分
……………………2分
把=-4代入原方程得另一個根為0.5……………………4分
22. 原方程化為： ………………1分
因為有兩個相等實數(shù)根，所以 ……2分
所以是直角三角形…………………………4分
23. （1.）略 （2分）（2）1：2 （4分）（3）略 （6分）
24. 解：
（1）相似，理由略 ……………………………………2分
（2）∵AB=6,BE=8,由勾股定理,得AE=10 ……………3分
又∵△ABE∽△DFA
∴ ………………………………………5分
∴
解得 DF=7.2 ……………………………………………6分
25、解：設該產(chǎn)品的質量檔次為x………………………………1分
…………………………3分
……………………………………………4分
答：第5檔次……………………6分
26解：原式 ………………………………3分
………………………4分
所以有最大值，最大值為8�！�…………………………5分
27. ∵BE∥AC ∴∠1=∠E ……………………………2分
又∵∠1=∠2 ∴∠2=∠E ……………………………4分
又∵∠FGB=∠FGB∴△BFG∽△EFB ……………………5分
∴BF/EF=FG/BF ∴BF =FG•EF…………………………6分
28. 解：
（1）證明：∵梯形ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠C=60°
又∵∠APE=∠B=60°
∴∠APB+∠EPC=120° …………………………………1分
又∵∠B+∠BAP+∠APB=180°
∴∠BAP+∠APB=120°
∴∠BAP=∠EPC …………………………………………2分
∴△ABP∽△PCE …………………………………………3分
(2)過點A作AF⊥BC于點F，
∵∠B=60°
∴∠BAF=30° ……………………………………4分
∵AD=3，BC=7，
∴BF=2
∴AB=4 ……………………………………………5分
（3）∵AC=AB=4
DE：EC=5：3
∴DE=2.5，CD=1.5 …………………………………6分
又∵△ABP∽△PCE
∴

∴BP•PC=6 …………………………………………7分
設BP=x，
則x(7－x)=6
解得x1=1，x2=6
所以存在點P使得DE：EC=5：3，此時BP=1或BP=6…8分

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