第二十一 二次根式

教材內(nèi)容
1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：
二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式．
2．本單元在教材中的地位和作用：
二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七《反比例正函數(shù)》、第十八《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)．
教學(xué)目標
1．知識與技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解 （a≥0）是一個非負數(shù)，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）．
（3）掌握 • ＝ （a≥0，b≥0）， = • ；
= （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．
（4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減．
2．過程與方法
（1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內(nèi)涵進行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進行二次根式的計算和化簡．
（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運用規(guī)定進行計算．
（3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡．
（4）通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念．利用最簡二次根式的概念，對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的．
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
教學(xué)重點
1．二次根式 （a≥0）的內(nèi)涵． （a≥0）是一個非負數(shù)；（ ）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）及其運用．
2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運用．
3．最簡二次根式的概念．
4．二次根式的加減運算．
教學(xué)難點
1．對 （a≥0）是一個非負數(shù)的理解；對等式（ ）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及應(yīng)用．
2．二次根式的乘法、除法的條限制．
3．利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式．
單元時劃分
本單元教學(xué)時間約需11時，具體分配如下：
21．1 二次根式 3時
21．2 二次根式的乘法 3時
21．3 二次根式的加減 3時
教學(xué)活動、習(xí)題、小結(jié) 2時
節(jié)測試 講評 2時

21．1 《 二次根式(1)》學(xué)案
型: 上時間： 時：
學(xué)習(xí)內(nèi)容：
二次根式的概念及其運用
學(xué)習(xí)目標：
1、理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意義解答具體題目．
2、提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題．
學(xué)習(xí)過程
一、自主學(xué)習(xí)
（一）、復(fù)習(xí)引入
（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下列三個問題：
問題1：已知反比例函數(shù)y= ，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是___________．（ ， ）．
問題2：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________．（ .）
（二）學(xué)生學(xué)習(xí)本知識4、5頁
（三）、探索新知
1、知識： 如 、 、 ，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如 的式子叫做二次根式，“ ”稱為 ．
例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、應(yīng)用舉例
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．
解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．當(dāng)x是多少時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
解：由 得： 。
當(dāng) 時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．
（3）注意：1、形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2、利用“ （a≥0）”解決具體問題
3、要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)。
二、學(xué)生小組交流解疑，教師點撥、拓展
例3．當(dāng)x是多少時， + 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)
(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )
三、鞏固練習(xí)
教材P練習(xí)1、2、3． 本5頁練習(xí)、8頁第1題
四、堂檢測
（1）、簡答題 1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？
- x
（2）、填空題
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面積為5的正方形的邊長為________．
（3）、綜合提高題
1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？
2．若 + 有意義，則 =_______．
3.使式子 有意義的未知數(shù)x有（ ）個．
A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)
4.已知a、b為實數(shù)，且 +2 =b+4，求a、b的值．

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