桐城市雙鋪初中2012—2013學(xué)年第一學(xué)期期中考試
九 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 試 卷

　　　　　　　 （考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）
一、（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1.若在同一直角坐標(biāo)系中，作 的圖像，則它們（ ）
　A、都關(guān)于y軸對(duì)稱； B、開口方向相同；
　C、都經(jīng)過原點(diǎn)； D、互相可以通過平移得到．
2．為了美觀，在加工太陽鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示）．對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，AE//x軸，AB=4c，最低點(diǎn)C在 軸上，高CH=1c，BD=2c．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為（ ）
A. B.
3．下列圖形不一定相似的是 （ ）
A ．兩個(gè)等邊三角形 B ．各有一個(gè)角是110°的兩個(gè)等腰三角形
C ．兩個(gè)等腰直角三角形 D．各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形
4. 如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O′為中心的位似圖形，已知AC=3 ，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，2），則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是（　 �。�
A． B． C． D．

（第4題圖） （第5題圖）
5. 已知二次函數(shù) ，若自變量x分別取x1,x2,x3,且0＜x1＜x2＜x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1,y2,y3的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C． y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
6. 如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=5，AC=6，則tanB的值是（　　 ）
A． B． C． D．
7. 已知 ，那么（ ）
A．a(chǎn)是b 、c 的比例中項(xiàng) B．c是a、b的比例中項(xiàng)
C．b是a、c的比例中項(xiàng) D．1是a、b、c的第四比例項(xiàng)
8. 已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，那么一次函數(shù) 和反比例函數(shù) 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致（ 　）
9. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=（　 �。�
A．2：5：25 B．4：9：25 C．2： 3：5 D．4：10：25

10. 如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬6,壩高24,斜坡AB的坡角A為45°，斜坡CD的坡度 ，則坡底AD的長為（ ）
A．42 B．（30+ ） C．78 D．（30+ ）
二、題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11. 已知 ，則 。
12. 如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APD的值是 ．
13. 如圖，O為矩形ABCD的中心，為BC邊上一點(diǎn)，N為DC邊上一點(diǎn)，ON⊥O，若AB＝6，AD＝4，設(shè)O＝ ，ON＝ ，則 與 的函數(shù)關(guān)系式為 ．
14. 如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE?ED?DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1c/秒．設(shè)P、Q同發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為yc2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線O為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②cos∠ABE= ；③當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y= t2；④當(dāng)t= 秒時(shí)，△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是　 　（填序號(hào)）．

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15. 已知拋物線y＝－x2＋2x＋2．
（1）該拋物線的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) ；
（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在下圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象；
x……
y……
（3）若該拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1＞x2＞1，試比較y1與y2的大�。�

16. 下圖中曲線是反比例函數(shù) 的圖象的一支.
(1)這個(gè)反比例函數(shù)的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)n的
取值范圍是什么？
（2）若一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù)的
圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，△AOB的面積為2，求反比例函數(shù)的解析式.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. 已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，且
∠1=∠2．
（1）：圖中與△BEF全等的三角形是 ，與△BEF相似的三角形是
（不再添加任何輔助線）；
（2）對(duì)（1）中的兩個(gè)結(jié)論選擇其中一個(gè)給予證明．

18. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知CD⊥AB，BC=1。
（1）如果∠BCD=30°，求AC；
（2）如果tan∠BCD= ，求CD．

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. 小強(qiáng)在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀察對(duì)面的辦公大樓．為了測(cè)量點(diǎn)P到對(duì)面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測(cè)得辦公大樓頂部點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)得辦公大樓底部點(diǎn)B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點(diǎn)P到AD的距離（用含根號(hào)的式子表示）．

20. 如圖，小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中，從坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為9米 ．已知坡OA與水平方向OC的夾角為30o，O、A兩點(diǎn)相距8 米．
（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線OA的解析式；
（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；
（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn) ．

六、（本題滿分12分）
21. 如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，EF⊥AE，EF分別交AC，CD于點(diǎn)，F(xiàn)，BG⊥AC，垂足為C，BG交AE于點(diǎn)H．
（1）求證：△ABE∽△ECF；
（2）找出與△ABH相似的三角形，并證明；
（3）若E是BC中點(diǎn)，BC=2AB，AB=2，求E的長．

七、（本題滿分12分）
22. 甲、乙兩家商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)采用“滿200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；……，乙商場(chǎng)按顧客購買商品的總金額打6折促銷。
（1）若顧客在甲商場(chǎng)購買了510元的商品，付款時(shí)應(yīng)付多少錢？
（2）若顧客在甲商場(chǎng)購買商品的總金額為x（400≤x＜600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p（p= ），寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況；
（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是x（200≤x＜400）元，你認(rèn)為選擇哪家商場(chǎng)購買商品花錢較少？請(qǐng)說明理由。

八、（本題滿分14分）
23. 中國桐城第二屆化節(jié)前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價(jià)x（元/件）…2030405060…
每天銷售量（y件）…500400300200100…
（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）
（3）桐城市物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過35元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

九 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 答 案
一、（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1.A 2.B 3.D 4.B 5. A 6.C 7.C 8.C 9.D 10.C
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11. 12. 2 13. 14.①③④.
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15. 解：（1）x＝1；（1，3）
（2）
x…－10123…
y…－1232－1…

（3）因?yàn)樵趯?duì)稱軸x＝1右側(cè)，y隨x的增大而減小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．
16. 解：(1) 這個(gè)反比例函數(shù)的另一支位于第四象限；
由n+7＜0，解得n＜-7， 即常數(shù)n的取值范圍是n＜-7；
(2) 在 中令y=0，得x=2，即OB=2．
過A作x軸的垂線，垂足為C，
∵S△AOB=2，即 OB•AC=2，解得AC=2，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．
把y=2代入 中，得x=-1，即A（-1，2）．所以 2，解得n=-9．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. （1）解：△BEF≌△DAF，△BEF∽△GBF；
（2）證明：∵BE∥AC，∴∠1=∠E，在△BEF和△DAF中，
∵∠1=∠E，∠BFE=∠AFD，BE=AD，∴△BEF≌△DAF（AAS）；
∵BE∥AC，∴∠1=∠E，∵∠1=∠2，∴∠2=∠E，又∵∠E為公共角，∴△BEF∽△GBF．
18. 解：（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，
∵∠DCB=30°，∴∠B=60°，
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴tan60°= ，又BC=1，則AC= ；
（2）在Rt△BDC中，tan∠BCD= ，
設(shè)BD=k，則CD=3k，又BC=1，由勾股定理得：k2+（3k）2=1，
解得： （舍去），則CD=3 ．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19.解：連結(jié)PA、PB，過點(diǎn)P作P⊥AD于點(diǎn)；延長BC，交P于點(diǎn)N。則∠AP=45°，∠BP=60°，N=10米……………………………1分
設(shè)P= 米，
在Rt△PA中，A=P×tan∠AP= tan45°＝ （米）……3分
在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BP=( －10)tan60°＝( －10) （米）………5分
由A+BN=46米，得 +( －10) ＝46�！�……………………8分
解得， ，∴點(diǎn)P到AD的距離為 米．（結(jié)果分母有理化為 米也可）………………………10分
20. 解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30 o ，OA=8 ，∴由勾股定理得：AC=4 ， OC=12．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，4 ）．
設(shè)OA的解析式為y=kx，把點(diǎn)A（12，4 ）的坐標(biāo)代入得：4 =12k ，∴k= ，
∴OA的解析式為y= x；
(2) ∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，12）, 點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）
∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-9) +12，
把點(diǎn)O的坐標(biāo)代入得：0=a（0-9） +12，解得a= ，
∴拋物線的解析式為y= (x-9) +12 即y= x + x；
(3) ∵當(dāng)x=12時(shí)，y= ，
∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)．
六、（本題滿分12分）
21. （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90°．
∴∠AEB+∠BEA=90°，
∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°．
∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF；
（2）△ABH∽△EC．
證明：∵BG⊥AC，∴∠ABG+∠BAG=90°。
∵∠BAG+∠EC =90°，
∴∠ABH=∠EC。
由（1）知，∠BAH=∠CE，∴△ABH∽△EC；
（3）解：作R⊥BC，垂足為R，
∵AB=BE=EC=2，
∴AB：BC=R：RC= ，∠AEB=45°，
∴∠ER=45°，CR=2R，
∴R=ER= RC= ，
∴E= ．
七、（本題滿分12分）
22. 解：（1）510－200=310（元）
（2） ；∴p隨x的增大而減��；
（3）購x元（200≤x＜400）在甲商場(chǎng)的優(yōu)惠額是100元，乙商場(chǎng)的優(yōu)惠額是x－0.6x=0.4x
當(dāng)0.4x＜100，即200≤x＜250時(shí)，選甲商場(chǎng)優(yōu)惠；
當(dāng)0.4x=100，即x=250時(shí)，選甲乙商場(chǎng)一樣優(yōu)惠；
當(dāng)0.4x＞100，即250＜x＜4000時(shí)，選乙商場(chǎng)優(yōu)惠；
八、（本題滿分14分）
23.解：（1）畫圖略：
由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0），
∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（20，500）、（30，400）這兩點(diǎn)，
∴ ，解得： ，
∴函數(shù)關(guān)系式是y=-10x+700．
（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得：
W=（x-10）（-10x+700），=-10x2+800x-7000，=-10（x-40）2+9000，
∴當(dāng)x=40時(shí)，W有最大值9000．
（3）對(duì)于函數(shù)W=-10（x-40）2+9000，
當(dāng)x≤35時(shí)，W的值隨著x值的增大而增大，
故銷售單價(jià)定為35元?件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大．

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