一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．能夠比較熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)進行化簡；
2．能夠比較熟練進行二次根式的運算；
3．會運用二次根式的性質(zhì)及運算解決簡單的實際問題．
二．學(xué)習(xí)重點：二次根式的性質(zhì)應(yīng)用及運算．
學(xué)習(xí)難點：二次根式的應(yīng)用．
三．過程
知識網(wǎng)絡(luò)圖

知識點梳理
1. 一般地，式子 叫做二次根式.特別地，被開方數(shù)不小于 .
2. 二次根式的性質(zhì)：
⑴a ．(a )； ⑵(a)2＝ (a )； ⑶a2＝__ ___.
3. 二次根式乘法法則：
⑴a•b＝ (a≥0，b≥0)；⑵ab＝ (a≥0，b≥0).
4. 二次根式除法法則：
⑴ab＝ (a≥0，b＞0)； ⑵ab＝ (a≥0，b＞0).
5. 化簡二次根式實際上就是使二次根式滿足：⑴ ；
⑵ ；⑶ .
6. 經(jīng)過化簡后， 的二次根式，稱為同類二次根式.
7. 一般地，二次根式相加減，先化簡每個二次根式，然后 .
8. 實數(shù)中的運算律、乘法公式同樣適用于二次根式的混合運算
邊講邊練
Ⅰ. 二次根式有意義求取值范圍
1. 要使x－2有意義，則x的取值范圍是 .
變式：若分別使1x－2，1 x－2，3－x x－2有意義，那么x的取值范圍又該如何？

2. 要使13－x有意義，則x的取值范圍是 .
3. 使x＋1，1x，(x－3)0三個式子都有意義的x的取值范圍是 .
4. 使x＋1•x－1＝x2－1成立的條 ； 1－xx－2 ＝1－xx－2成立的條是 .
5. 若y=2x－5＋5－2x －3． 則2xy＝ .

Ⅱ. 二次根式的非負(fù)性求值
1. 已知a＋2＋b－1＝0，那么(a＋b)2011＝ .
2. 已知x，y是實數(shù)，且3x＋4＋y2－6y＋9＝0，則xy＝ .
3. 若4x－8＋x－y－m＝0，當(dāng)y＞0時，則m的取值范圍 .
4. 若a－3與2－b互為相反數(shù)，那么代數(shù)式－1a＋6b的值為 .
5. 已知△ABC的三邊a、b、c滿足a2＋b＋c－1－2＝10a＋2b－4－22，則△ABC為 .
Ⅲ. 利用公式a2＝a化簡
1. (－7)2＝ ；（2）(3－π)2＝ ； (3) 62＝
2. 已知x＜1，則化簡x2－2x＋1的結(jié)果＝ ； 若 ＜0，化簡a－3－a2= .
3. 當(dāng)a＝2時，代數(shù)式a＋1－2a＋a2＝ ； 化簡(a－1)11－a ＝ .
5. (a－3)2＝3－a成立，則a的取值范圍是______.
6. 若x3＋4x2＝－xx＋4，則x的取值范圍是 .
7. 若x－1＝12，則代數(shù)式1x－x2－2＋1x2的值為 .

8. 已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(a＋c)2－b－c.

9. 若－3≤x≤2時，試化簡│x－2│＋(x＋3)2 ＋x2－10x＋25.

Ⅳ. 最簡與同類二次根式
1. 下列各式中，不能再化簡的二次根式是 （ ）
A．3a2 B．23 C．24 D．30
2. 下列各式中，是最簡二次根式是 （ ）
A．8 B．70 C．99 D．1x
3. 下列是同類二次根式的一組是 （ ）
A．12，－32，18 B．5，75，1245 C．4x3，22x D．a(chǎn)1a，a3b2c
4. 若二次根式2a－4與6是同類二次根式，則a的值為 ．
5. 化簡后，根式b－a3b 和2b－a＋2 是同類根式，那么a=_____，b =______.

Ⅴ.二次根式的運算
1. 化簡：⑴312＝ ；⑵15＋16＝ ；⑶18a＝ .
2. 計算：212－613＋8＝ .
3. 計算12(2－3)＝ .
4. 計算⑴(2＋3)(2－3)＝ ； ⑵(5－2)2010( 5＋2)2011＝ .
5.下列各式①33＋3=63；②177=1；③2＋6=8=22；④243=22，其中錯誤的有（ ）
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
6.下列各式計算正確的是 （ ）
A．2＋3＝5 B．2＋2＝22 C．33－2＝22 D．12－102＝6－5
7. 計算：
⑴32－212－13－62 ⑵239x＋6x4－2x1x

⑶(48－413)－(313－40.5) ⑷(218－18)－(12＋2－213)

⑸23x18x＋12xx8－x22x3 ⑹(32－45)2 ⑺(3－22)(22－3)
⑻(1－23)(1＋23)－(1＋3)2 ⑼(3＋2－5)(3?2?5)

8. 若x＝5＋32， y＝5—32，求代數(shù)式的值.
⑴x2－xy＋y2 ⑵xy＋yx

9. 觀察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6 ……將你猜想到的規(guī)律用一個式子表示： .

10.有這樣一類題目：將a±2b化簡，如果你能找到兩個數(shù)m、n，使m2＋n2＝a且mn＝b，則將a±2b將變成m2＋n2±2mn，即變成(m＋n)2開方，從而使得a±2b化簡.
例如，5±26＝3＋2＋26＝(3)2＋(2)2＋22×3＝(3＋2)2，
∴5±26＝(3＋2)2＝(3＋2)
請仿照上例解下列問題：
（1）8－215； （2）4＋23

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