27. 3 位似（二）
一、目標(biāo)
1．鞏固位似圖形及其有關(guān)概念．
2．會用圖形的坐標(biāo)的變化表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標(biāo)變化的規(guī)律．
3．了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換．
二、重點、難點
1．重點：用圖形的坐標(biāo)的變化表示圖形的位似變換．
2．難點：把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標(biāo)變化的規(guī)律．
3．難點的突破方法
（1）相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一個基本變換，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化表示．．
（2）帶領(lǐng)學(xué)生共同探究出位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，用圖形的坐標(biāo)的變化表示圖形的位似變換的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個頂點的坐標(biāo)，而不同方法得到的圖形坐標(biāo)是不同的．如：已知：△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，根據(jù)前面（2）總結(jié)的變化規(guī)律，點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為（1×2，3×2），即A′（2，6），或點A的對應(yīng)點A′′的坐標(biāo)為（1×(-2)，3×(-2)），即A′′（-2，-6）．類似地，可以確定其他頂點的坐標(biāo)．
（4）本節(jié)的最后要給學(xué)生總結(jié)（或讓學(xué)生自己總結(jié)）平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同：圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的變換后，雖然對應(yīng)位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個圖形是全等的；而圖形放大或縮小（位似變換）之后是相似的．并讓學(xué)生練習(xí)在所給的圖案中，找出平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換．
三、例題的意圖
本節(jié)安排了兩個例題，例1是教材P63的例題，它是在引導(dǎo)學(xué)生尋找出位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律后的一個用圖形的坐標(biāo)的變化表示圖形的位似變換的題目，其目的是鞏固新知識，幫助學(xué)生加深理解用圖形的坐標(biāo)的變化表示圖形的位似變換知識，此題目應(yīng)讓學(xué)生用不同方法作出圖形．例2是教材P64的一個問題，它是“平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似”四種變換的一個綜合題目，所給的圖案由于觀察的角度不同，答案就會不同，因此應(yīng)讓學(xué)生自己回答，并在順利完成這個題目基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己總結(jié)出這四種變換的異同．
四、堂引入
1．如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）將△ABC向左平移三個單位得到△A1B1C1，寫出A1、B1、C1三點的坐標(biāo)；
（2）寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2三個頂點A2、B2、C2的坐標(biāo)；
（3）將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△A3B3C3，寫出A3、B3、C3三點的坐標(biāo)．
2．在前面幾冊教科書中，我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化表示．
3．探究：
（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點A(6,3)，B(6,0)．以原點O為位似中心，相似比為 ，把線段AB縮�。�觀察對應(yīng)點之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（2）如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？
【歸納】 位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．
五、例題講解
例1（教材P63的例題）
分析：略（見教材P63的例題分析）
解：略（見教材P63的例題解答）
問：你還可以得到其他圖形嗎？請你自己試一試！
解法二：點A的對應(yīng)點A′′的坐標(biāo)為（-6× ，6× ），即A′′（3，-3）．類似地，可以確定其他頂點的坐標(biāo)．（具體解法與作圖略）
例2（教材P64）在右圖所示的圖案中，你能找出平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換嗎？
分析：觀察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排魚順時針旋轉(zhuǎn)45°角，連續(xù)旋轉(zhuǎn)八次得到的旋轉(zhuǎn)圖形；它還可以看作位似中心是圖形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似圖形，……．
解：答案不惟一，略．
六、堂練習(xí)
1． 教材P64．1、2
2． △ABO的定點坐標(biāo)分別為A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，試將△ABO放大為△EFO，使△EFO與△ABO的相似比為2.5∶1，求點E和點F的坐標(biāo)．
3． 如圖，△AOB縮小后得到△COD，觀察變化前后的三角形頂點，坐標(biāo)發(fā)生了什么變化，并求出其相似比和面積比．
七、后練習(xí)
1．教材P65．3， P66．5、8
2．請用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這四種變換設(shè)計一種圖案（選擇的變換不限）．
3．如圖，將圖中的△ABC以A為位似中心，放大到1.5倍，請畫出圖形，并指出三個頂點的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．



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