23.1 一元二次方程 學案
學習目標：
1、會根據具體問題列出一元二次方程，體會方程的模型思想，提高歸納、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會把一個一元二次方程化為一般形式；會判斷一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項。
堂研討：
探究新知
【例1】小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子，如果要求長方體的底面積為81cm ,那么剪去的正方形的邊長是多少？
設剪去的正方形的邊長為xcm，你能列出滿足條的方程嗎？你是如何建立方程模型的？
合作交流
動手實驗一下，并與同桌交流你的做法和想法。

列出的方程是 .
自主學習
【做一做】根據題意列出方程：
1、一個正方形的面積的2倍等于50，這個正方形的邊長是多少？
2、一個數比另一個數大3，且這兩個數之積為這個數，求這個數。
3、一塊面積是150cm 長方形鐵片，它的長比寬多5cm,則鐵片的長是多少？
觀察上述四個方程結構特征，類比一元一次方程的定義，自己試著歸納出一元二次方程的定義。
【我學會了】
1、只含有 個未知數，并且未知數的最高次數是 ，這樣的 方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次項， 是一次項， 是常數項， 二次項系數 ， 一次項系數。
展示反饋
【挑戰(zhàn)自我】判斷下列方程是否為一元二次方程。


【例2】 將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數。
（1） （2）

【挑戰(zhàn)自我】
1、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：
（1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2;
（3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.
2、判斷下列方程后面所給出的數，那些是方程的解；
（1） ±1 ±2；
（2） ±2， ±4
3、要使 是一元二次方程，則k=_______.
4、已知關于x的一元二次方程 有一個解是0，求m的值。

拓展提高
1、已知關于x的方程 。問
（1）當k為何值時，方程為一元二次方程？
（2）當k為何值時，方程為一元一次方程？

歸納小結
1、本節(jié)我們學習了哪些知識？
2、學習過程中用了哪些數學方法？
3、確定一元二次方程的項及系數時要注意什么？
作業(yè)：
本第19頁習題23.1第1、2、3題。
后反思：

23.2.1一元二次方程的解法（一）
目標
1.會用直接開平方法解形如 （a≠0,a ≥0）的方程；
2.靈活應用直接開平方法解一元二次方程。
3.使學生了解轉化的思想在解方程中的應用。
研討過程
一、復習導學
1.什么叫做平方根?
2.平方根有哪些性質？
二、探索新知
試一試：
解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流。
（1）x2=4 （2）x2-1=0
解（1）∵x是4的平方根
∴x＝
即原方程的根為： x1= ，x2 =
（2）移向，得x2=1
∵ x是1的平方根
∴x=
即原方程的根為： x1= ，x2 =
概括總結：
就是把方程化為形如x2=a（a≥0）或 （a≠0,a ≥0）的形式，然后再根據平方根的意義求解的過程，叫做直接開平方法解一元二次方程。
如：已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接開平方法求解，且有兩個實數根，則m、n必須滿足的條是（ ）
A.n=0 B.m、n異號
C.n是m的整數倍 D.m、n同號
例1解下列方程
（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0
解：（1）移項，得x2= （2）移項，得4x2=
∵x是 的平方根 兩邊都除以4，得
∴x= ∵x是 的平方根
即原方程的根為： x1= ，x2 = ∴x=
即原方程的根為：
x1= ，x2 =
例2解下列方程：
⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0
⑶ 12（3－2x）2－3 = 0

練一練：
1.解下列方程：
（1）x2-0.81=0 （2）9x2=4

2.解下列方程：

（1）（x+2）2 =3 （2）（2x+3）2-5=0

（3）（2x-1）2 =（3-x）2

4、一個正方形的面積是100cm2， 求這正方形的邊長是多少？

堂小結：
1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？


2.任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明。

后反思：

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/51056.html

相關閱讀：用配方法解一元二次方程學案