21.1 二次根式(2)
第二課時
內容
1． （a≥0）是一個非負數(shù)；
2．（ ）2=a（a≥0）．
目標
理解 （a≥0）是一個非負數(shù)和（ ）2=a（a≥0），并利用它們進行計算和化簡．
通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出 （a≥0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結合算術平方根的意義導出（ ）2=a（a≥0）；最后運用結論嚴謹解題．
教學重難點關鍵
1．重點： （a≥0）是一個非負數(shù)；（ ）2=a（a≥0）及其運用．
2．難點、關鍵：用分類思想的方法導出 （a≥0）是一個非負數(shù)；用探究的方法導出（ ）2=a（a≥0）．
教學過程
一、復習引入
（學生活動）口答
1．什么叫二次根式？
2．當a≥0時， 叫什么？當a<0時， 有意義嗎？
老師點評（略）．
二、探究新知
議一議：（學生分組討論，提問解答）
（a≥0）是一個什么數(shù)呢？
老師點評：根據(jù)學生討論和上面的練習，我們可以得出
（a≥0）是一個非負數(shù)．
做一做：根據(jù)算術平方根的意義填空：
（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；
（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．
老師點評： 是4的算術平方根，根據(jù)算術平方根的意義， 是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有（ ）2=4．
同理可得：（ ）2=2，（ ）2=9，（ ）2=3，（ ）2= ，（ ）2= ，（ ）2=0，所以
（ ）2=a（a≥0）
例1 計算
1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2
分析：我們可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的結論解題．
解：（ ）2 = ，（3 ）2 =32?（ ）2=32?5=45，
（ ）2= ，（ ）2= ．
三、鞏固練習
計算下列各式的值：
（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2

四、應用拓展
例2 計算
1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2
4．（ ）2
分析：（1）因為x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2?2x?3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4題都可以運用（ ）2=a（a≥0）的重要結論解題．
解：（1）因為x≥0，所以x+1>0
（ ）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（ ）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2?2x?3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（ ）2=4x2-12x+9
例3在實數(shù)范圍內分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
分析：(略)
五、歸納小結
本節(jié)課應掌握：
1． （a≥0）是一個非負數(shù)；
2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．
六、布置作業(yè)
1．教材P8 復習鞏固2．（1）、（2） P9 7．
2．選用課時作業(yè)設計．

第二課時作業(yè)設計
一、選擇題
1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的個數(shù)是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．數(shù)a沒有算術平方根，則a的取值范圍是（ ）．
A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0
二、填空題
1．（- ）2=________．
2．已知 有意義，那么是一個_______數(shù)．
三、綜合提高題
1．計算
（1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2
(5)
2．把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:
（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）
3．已知 + =0，求xy的值．
4．在實數(shù)范圍內分解下列因式:
（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

第二課時作業(yè)設計答案:
一、1．B 2．C
二、1．3 2．非負數(shù)
三、1．（1）（ ）2=9 （2）-（ ）2=-3 （3）（ ）2= ×6=
（4）（-3 ）2=9× =6 (5)-6
2．（1）5=（ ）2 （2）3.4=（ ）2
（3） =（ ）2 （4）x=（ ）2（x≥0）
3． xy=34=81
4.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）
（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）

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