湖北省荊門市2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平及升學(xué)考試
數(shù) 學(xué) 試 題 卷
本試題卷共6頁。滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，將準(zhǔn)考證
條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，并認(rèn)真 核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)是否
正確。
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需
改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈后，再選涂另一個(gè)答案標(biāo)號(hào)。答案寫在試題卷上一律無
效。
3.題和解答題用0.5毫米黑色簽字筆寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。
答案寫在試題卷上一律無效。
3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。
一、（本大題共12小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共36分）
1．－6的倒數(shù)是
A．6B．－6C． D．－
2．小明上網(wǎng)查得H7N9禽流感病毒的直徑大約是0.00000008米，用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．0.8×10 米B．8×10 米
C．8×10 米D．8×10 米
3．過正方體上底面的對(duì)角線和下底面一頂點(diǎn)的平面
截去一個(gè)三棱錐所得到的幾何體如圖所示，它的
俯視圖為
4．下列運(yùn)算正確的是
A． ÷ = B．
C． D．
5．在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名
學(xué)生 參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示. 對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成
績，下列說法中錯(cuò)誤的是
A．眾數(shù)是90B．中位數(shù)是90
C．平均數(shù)是90D．極差是15
6．若反比例函數(shù)y = 的圖象過點(diǎn)（ 2, 1）則一次函數(shù) 的圖象過
A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、二、三象限
7．四邊形 中，對(duì)角線 、 相交于點(diǎn) ，給出下列四個(gè)條件：
①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD
從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形 為平行四邊形的選法有
A．3種B．4種C．5種D．6種
8．若圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐的母線 與底面半徑 的關(guān)系是
A． B． C． D．
9．若關(guān)于 的一元一次不等式組 有解，則 的取值范圍為
A． B． ≤ C． D． ≤
10．在平面直角坐標(biāo)系中，線段OP的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），P(4，3)，將線段
OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為
A．（3，4）B．（ 4，3）
C．（ 3，4）D．（4， 3）
11．如圖，在半徑為1的⊙O中，∠AOB=45°,則sinC的值為
A． B．
C． D．
12．如右圖所示，已知等腰梯形ABCD,AD∥BC，若動(dòng)直
線 垂直于BC，且向右平移，設(shè)掃過的陰影部分的面
積為S，BP為 ，則S關(guān)于 的函數(shù)圖象大致是
二、題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
13．分解因式： .
14．若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則它的頂角為 .
15．如圖，在Rt ABC中，∠ACB=90°，
D是AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線
交AC于點(diǎn)E，BC=6， ，
則DE= .
16．設(shè) ， 是方程 的兩實(shí)數(shù)根，則 . 17．若拋物線 與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過點(diǎn) ， .
則 .
三、解答題（本大題共7小題，共69分）
18．（本題滿分8分）
⑴計(jì)算：
⑵化簡求值：
，其中
19．（本題滿分9分）如圖，在 ABC中，AB=AC，點(diǎn)D
是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上.
⑴求證：BE=CE；
⑵若BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC,垂足為
F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變.
求證： AEF≌ BCF.
20．（本題滿分10分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，
如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)：
⑴求三輛車全部同向而行的概率；
⑵求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；
⑶由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時(shí)
段對(duì)車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為 ，向左轉(zhuǎn)和直行的頻
率均為 .目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30秒，在綠
燈亮總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向
的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整.
21．（本題滿分10分）A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測(cè)得國家級(jí)風(fēng)景區(qū)中心C
處的方位角如圖所示，風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心，45千米為半徑的 圓，tanα=1.627，
tanβ=1.373.為了開發(fā)旅游，有關(guān)部門設(shè)計(jì)修建連接AB兩市的高速公路.問連接AB高速
公路是否穿過風(fēng)景區(qū)，請(qǐng)說明理由.
22．（本題滿分10分）為了節(jié)約資源，科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件，小王向房管部門提出
了一個(gè)購買商品房的政策性方案.
人均住房面積（平方米）單 價(jià)（萬元/平方米）
不超過30（平方米）[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]0.3
超過30平方米不超過 （平方米）部分（45≤ ≤60）
0.5
超過 平方米部分
0.7
根據(jù)這個(gè)購房方案：
⑴若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應(yīng)繳納的房款；
⑵設(shè)該家庭購買商品房的人均面積為 平方米，繳納房款y萬元，請(qǐng)求出 關(guān)于x的
函數(shù)關(guān)系式；
⑶若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬元，且 57求 的取值范圍.
23．（本題滿分10分）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段
MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與M、C重合），以AB為直徑作⊙O，過點(diǎn)P作⊙O的切線，
交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E.
⑴求證：OF∥BE；
⑵設(shè)BP= ，AF= ，求 關(guān)于 的函數(shù)解析式，并寫出自變量 的取值范圍；
⑶延長DC、FP交于點(diǎn)G，連接OE并延長交直線DC與H（圖2），問是否存在點(diǎn)P，
使 EFO∽ EHG(E、F、O與E、H、G為對(duì)應(yīng)點(diǎn))，如果存在，試求⑵中 和 的
值，如果不存在，請(qǐng)說明理由.
24．（本題滿分12分）已知關(guān)于 的二次函數(shù) 的圖象與關(guān)于 的函
數(shù) 的圖象交于兩點(diǎn) 、 ；
⑴當(dāng) 0，1時(shí)，求AB的長；
⑵當(dāng) 為任何值時(shí)，猜想AB的長是否不變？并證明你的猜想.
⑶當(dāng) =0，無論 為何值時(shí)，猜想 AOB的形狀. 證明你的猜想.
（平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 ）.
荊門市2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平及升學(xué)考試
數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1~6 DCBCCA 7~12 BACCBA
二、填空題（每小題3分，共15分）
13、（x-8）?(x+8) 14、50°或80° 15、 16、2014 17、9
三、解答題（本題包括7個(gè)小題，共69分）
18、（共8分）
解：（1）原式=1+2 1 × = 1 ………………………4＇
（2）原式=
代入 值得原式= ………………………4＇
19、證明：（1）∵AB=AC ，D是BC的中點(diǎn)
∴∠BAE=∠EAC
在 ABE和 ACE 中，
∵AB=AC, ∠BAE=∠EAC,AE=AE
∴ ABE≌ ACE
∴BE=CE ………………………5＇
(2) ∵∠BAC=45°,BF⊥AF
∴ ABF為等腰直角三角形，∴AF=BF,
由（1）知AD⊥BC
∴∠EAF=∠CBF
在 AEF和 BCF中,AF=BF, ∠AFE＝∠BFC=90°∠EAF=∠CBF
∴ AEF≌ BCF ………………………4＇
20、根據(jù)題意，畫出樹形圖
P（三車全部同向而行）= … ……………………4＇
（2）P（至少兩輛車向左轉(zhuǎn)）= ………………………3＇
（3）由于汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為 ，在不改變各方向綠燈亮的總時(shí)間的條件下，可調(diào)整綠燈亮的時(shí)間如下：
左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為90×3/10=27（秒），直行綠燈亮?xí)r間為90×3/10=27（秒）
右轉(zhuǎn)綠燈亮的時(shí)間為90×2/5=36（秒） ………………………3＇
21、AB不穿過風(fēng)景區(qū).
如圖，過C作CD⊥AB與D，
AD=CD?tanα；BD=CD?tan β ………………………4＇
由AD+DB=AB，得CD?tanα+CD?tanβ=AB ………………………2＇
CD= = （千米） ……………………3＇
∵CD=50＞45 ∴高速公路AB不穿過風(fēng)景區(qū). ………………………1＇
22、解：（1）三口之家應(yīng)繳購房款為0.3×90＋0.5×30=42（萬元）…………………4＇
（2）①當(dāng)0≤x≤30 時(shí),y=0.3×3x=0.9x
②當(dāng)30＜x≤m時(shí),y=0.9×30+0.5×3×(x-30)=1.5x-18
③當(dāng)x＞m時(shí),y=1.5m-18+0.7×3×(x-m)=2.1x-18-0.6m
0.9x (0≤x≤30)
1.5x-18 ( 30＜x≤m） (45≤m≤60) ………3
2.1x－18－0.6m （x＞m）
(3) ①當(dāng)50≤m≤60時(shí)，y=1.5×50-18=57(舍)
②當(dāng)45≤m?50時(shí),y=2.1×50 0.6m-18=87－0.6m
∵57＜87 －0.6m≤60
∴45≤m＜50
綜合①②得45≤m＜50. ……………3＇
23、（1）證明：連接OE
FE、FA是⊙O的兩條切線
∴∠FA O=∠FEO=90°
FO=FO，OA=EO
∴Rt△FAO≌Rt△FEO
∴∠AOF=∠EOF= ∠AOE
∴∠AOF=∠ABE
∴OF∥BE ………………4＇
（2）、過F作FQ⊥BC于Q
∴PQ=BP－BQ=x－y
PF=EF＋EP=FA＋BP=x＋y
∵在Rt△PFQ中
∴ ＋
∴ 化簡得 ，（1＜x＜2） ………………3＇
（3）、存在這樣的P點(diǎn)
∵∠EOF=∠AOF
∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF
當(dāng)∠EFO=∠EHG=2∠EOF時(shí)
即∠EOF=30°時(shí)，Rt△EFO∽R(shí)t△EHG
此時(shí)Rt△AFO中，y=AF=OA?tan30°=
∴當(dāng) 時(shí)，△EFO∽△EHG ………………3＇
24、解： （1）當(dāng)m=0時(shí)， 聯(lián)立
得
∴x ＋x =1 x ?x =－1
AB= AC= x - x = =
同理，當(dāng)k=1，m=1時(shí)，AB= ………………4＇
(2)猜想：當(dāng)k=1，m為任何值時(shí)，AB的長不變，即AB=
下面證明： 聯(lián)立 y=x -2mx+m +m
y=x+1
消y整理得 x -（2m+1）x+m +m-1=0
∴x ＋x =2m+1 ，x ?x = m +m-1
AB= AC= x - x = = ， ………………4＇
(3)當(dāng)m=0，k為任意常數(shù)時(shí)，三角形AOB為直角三角形，
①當(dāng)k=0時(shí)，則函數(shù)的圖像為直線y=1, 則 由 y=x
y=1
得A（－1,1），B（1，1）
顯然 AOB為直角三角形
②當(dāng)k=1時(shí)，則一次函數(shù)為直線y=x+1,
則 由 y=x
y=x+1 x -x-1=0
x ＋x =1 x ?x =-1
AB= AC= x - x = = A(x ,y ) 、 B(x ,y )
∴AB ²=10
OA²+OB²=x ²+ y ²+x ²+ y ²=10
∴AB²=OA ²+OB ²
(3)當(dāng)k為任意實(shí)數(shù)， AOB仍為直角三角形
聯(lián)立 y=x
y=kx+1
得 x -kx-1=0
x ＋x =k x ?x = -1
AB²=(x -x )²-+ (y -y )²=k +5k ²+4
OA ²+OB ²=x ²+ y ²+x ²+ y ²=k +5k ²+4


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