（九年級數(shù)學）圓（二）——垂徑定理
第 周星期 班別： 姓名： 學號：
環(huán)節(jié)一、學習目標：掌握垂徑定理及簡單運用
環(huán)節(jié)二、問題探討
問題1:
如圖：AB是直徑（弦AB過圓點），CD是弦，且CD⊥AB于P，你能在圖中找到其他相等的量嗎？
圖中相等的線段有： ，相等的弧有：
猜測：
條件
歸納:
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分 ，平分這條弦所對的
幾何語言：∵AB為⊙O的直徑，（或者:弦AB過圓心）
AB⊥CD
∴DP= , ， （垂徑定理）
拓展:
在垂徑定理中，題設(shè)與結(jié)論共有5個語句，分別是：
(1)弦AB過圓心O（AB是直徑）；(2)弦AB垂直于弦CD（AB⊥CD）;
(3)弦AB平分弦CD（DP=CP）；(4)弦AB平分 （ ）;
(5)弦AB平分 （ ）;

其中用任兩個作為條件，都可以推出其他三個結(jié)論.


環(huán)節(jié)三、垂徑定理的應用
例1：在⊙O中，弦AB的長為16cm，圓的半徑是10cm，求圓心O到AB的距離。
解：連接AO，作OE⊥AB于E
∵OE經(jīng)過⊙O的圓心，OE⊥AB
∴AE= = cm（ ）
在Rt△AOE中，∵OE2= （ ）
∴OE= =
答：OE的長為

環(huán)節(jié)四、做一做A組
1、如圖：在⊙O中，AB是直徑，AB⊥CD于點E，若CD=8
的度數(shù)是120°, 的度數(shù)是240°,則CE= ,
ED= ,

2、在⊙O中，半徑OA=30，弦AB長30，求點O到AB的距離。
分析：(1)點O到AB的距離是過點O作AB的 線，垂足為 ，此時線段 為點O到AB的距離。
(2)要求點O到AB的距離，即求線段 的長，此時線段在什么圖形中？
已知什么條件，可用什么方法？
解：過點O作 ，垂足為


3、圖1：在⊙O中，AB是直徑，AB⊥CD于E，若CD=16，圓的半徑為10，則圓心到弦CD的距離是
4、圖1:在⊙O中，若 ， ，則弦AB必經(jīng)過 ，且DE=
5、圖1：在⊙O中，OE=5，弦CD=24，AB⊥CD于E,則⊙O的半徑為
6、如圖，MN是⊙O的直徑，C是AB的中點，AB=6，OC=4，求OA及直徑MN
解:∵MN是直徑，AB弦且C是AB的中點
∴AC= ，MN AB( )
∵AB=6
∴AC=
在Rt△AOE中，∵OA2=( )2+( )2（ ）
∴OA= = =
又∵直徑MN= OA
∴直徑MN=
答：OA為 ，直徑MN為
B組
7、如圖，在⊙O中，AB是弦，∠AOB=120°,OA=5cm，則圓心O到AB的距離和弦AB的長。
解：


8、如圖：在半徑為5cm的圓中，AC是直徑，弦AB⊥BC，OD⊥AB于D，若BC=6cm，求OD和AB的長.
解:


C組
9、如圖⊙O的半徑是5cm，AB和CD是兩條弦，且AB∥CD，AB=6 cm，CD=8 cm，求AB和CD的距離。
解：

10、右圖是我國隋代建造的趙州橋，我們可以很方便地量出它的跨度為37.4米，拱高為7.2米，我們怎樣通過跨度和拱高求出橋拱的半徑？

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