作課類別課題24.1.2 垂直于弦的直徑課型新授
教學(xué)媒體多媒體
教
學(xué)
目
標(biāo)知識(shí)
技能1.通過觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的對(duì)稱性.
2.掌握垂徑定理及其推論，理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問題.
過程
方法1.利用操作幾何的方法，理解圓是軸對(duì)稱圖形，過圓心的直線都是它的對(duì)稱軸．
2.經(jīng)歷探索垂徑定理及其推論的過程，進(jìn)一步和理解研究幾何圖形的各種方法.
情感
態(tài)度激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望.
教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理及其運(yùn)用．
教學(xué)難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)并證明垂徑定理
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖
一、導(dǎo)語：直徑是圓中特殊的弦，研究直徑是研究圓的重要突破口，這節(jié)課我們就從對(duì)直徑的研究開始來研究圓的性質(zhì).
二、探究新知
(一)圓的對(duì)稱性
沿著圓的任意一條直徑所在直線對(duì)折，重復(fù)做幾次，看看你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
得到：把圓沿著它的任意一條直徑所在直線對(duì)折，直徑兩旁的兩個(gè)半圓就會(huì)重合在一起，因此，圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸.
（二）、垂徑定理
完成課本思考
分析：1.如何說明圖24.1-7是軸對(duì)稱圖形？
2.你能用不同方法說明圖中的線段相等，弧相等嗎？
?垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�
即：直徑CD垂直于弦AB則CD平分弦AB，并且平分弦AB所對(duì)的兩條弧．
推理驗(yàn)證：可以連結(jié)OA、OB，證其與AE、BE構(gòu)成的兩個(gè)全等三角形，進(jìn)一步得到不同的等量關(guān)系.
分析：垂徑定理是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論？
即一條直線若滿足過圓心、垂直于弦、則可以推出平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，平分弦所對(duì)的劣弧.
?垂徑定理推論
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�
思考：1.這條推論是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論？
2.為什么要求“弦不是直徑”？否則會(huì)出現(xiàn)什么情況？
?垂徑定理的進(jìn)一步推廣
思考：類似推論的結(jié)論還有嗎？若有，有幾個(gè)？分別用語言敘述出來.
歸納：只要已知一條直線滿足“垂直于弦、過圓心、平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，平分弦所對(duì)的劣弧.”中的兩個(gè)條件，就可以得到另外三個(gè)結(jié)論.
（三）、垂徑定理、推論的應(yīng)用
完成課本趙州橋問題
分析：1.根據(jù)橋的實(shí)物圖畫出的幾何圖形應(yīng)是怎樣的？
2.結(jié)合所畫圖形思考：圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)a,弓形高h(yuǎn)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
3.在圓中解決有關(guān)弦的問題時(shí)，常常需要作垂直于弦的直徑，作為輔助線，這樣就可以把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來，得到圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)a的一半之間的關(guān)系式:
三、課堂訓(xùn)練
完成課本88頁練習(xí)
補(bǔ)充：
1．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)O是圓心，其中CD=600m，E為圓O上一點(diǎn)，OE⊥CD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑．
2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說明理由．（當(dāng)水面距拱頂3米以內(nèi)時(shí)需要采取緊急措施）

四、小結(jié)歸納
1. 垂徑定理和推論及它們的應(yīng)用
2. 垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，將圓的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題.
3.圓中常作輔助線：半徑、過圓心的弦的垂線段
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè)：課本94頁 1，95頁 9，12
補(bǔ)充：已知：在半徑為5?的⊙O中，兩條平行弦AB,CD分別長(zhǎng)8?，6?.求兩條平行弦間的距離.教師從直徑引出課題，引起學(xué)生思考

學(xué)生用紙剪一個(gè)圓，按教師要求操作，觀察，思考，交流，嘗試發(fā)現(xiàn)結(jié)論.


學(xué)生觀察圖形，結(jié)合圓的對(duì)稱性和相關(guān)知識(shí)進(jìn)行思考，嘗試得出垂徑定理，并從不同角度加以解釋.再進(jìn)行嚴(yán)格的幾何證明.


師生分析，進(jìn)一步理解定理，析出定理的題設(shè)和結(jié)論.



教師引導(dǎo)學(xué)生類比定理獨(dú)立用類似的方法進(jìn)行探究，得到推論

學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行思考，更好的理解定理和推論，并弄明白它們的區(qū)別與聯(lián)系



學(xué)生審題，嘗試自己畫圖，理清題中的數(shù)量關(guān)系，并思考解決方法，由本節(jié)課知識(shí)想到作輔助線辦法，


教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，集體交流評(píng)價(jià)，教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過程，方法，規(guī)律.


引導(dǎo)學(xué)生分析：要求當(dāng)洪水到來時(shí)，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長(zhǎng)，因此只要求半徑R，然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R．

讓學(xué)生嘗試歸納，，發(fā)言，體會(huì)，反思，教師點(diǎn)評(píng)匯總

通過學(xué)生親自動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性，為后續(xù)探究打下基礎(chǔ)

通過該問題引起學(xué)生思考，進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)垂徑定理，初步感知培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，解題能力.


為繼續(xù)探究其推論奠定基礎(chǔ)


培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)和能力

全面的理解和掌握垂徑定理和它的推論，并進(jìn)行推廣，得到其他幾個(gè)定理，完整的把握所學(xué)知識(shí).



體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，化未知為已知，從而解決本題，同時(shí)把握一類題型的解題方法，作輔助線方法.


運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，鞏固知識(shí)，形成做題技巧

讓學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力

歸納提升，加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣


鞏固深化提高
板 書 設(shè) 計(jì)
課題
垂徑定理垂徑定理的進(jìn)一步推廣
趙州橋問題歸納


本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/58789.html

相關(guān)閱讀：初三數(shù)學(xué)第24章圓導(dǎo)學(xué)案