20.4二次函數(shù)的性質(zhì)
目標：
1.從具體函數(shù)的圖象中認識二次函數(shù)的基本性質(zhì).
2.了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系.
3.探索二次函數(shù)的變化規(guī)律,掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念,會求二次函數(shù)的最值,并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性
重點：二次函數(shù)的最大值,最小值及增減性的理解和求法.
教學難點：二次函數(shù)的性質(zhì)的應用.
教學過程：
一、復習引入
二次函數(shù): y=ax2 +bx + c (a ¹ 0)的圖象是一條拋物線,它的開口由什么決定呢?
補充: 當a的絕對值相等時,其形狀完全相同,當a的絕對值越大,則開口越小,反之成立.
二、新課教學:
1.探索填空: 根據(jù)下邊已畫好拋物線y= -2x2的頂點坐標是 , 對稱軸是 ， 在 側(cè)，即x_____0時, y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，即x_____0時, y隨著x的增大而減小. 當x= 時，函數(shù)y最大值是____. 當x____0時,y<0.


2. 探索填空:：據(jù)上邊已畫好的函數(shù)圖象填空： 拋物線y= 2x2的頂點坐標是 , 對稱軸是 ，在 側(cè)，即x_____0時, y隨著x的增大而減少；在 側(cè)，即x_____0時, y隨著x的增大而增大. 當x= 時，函數(shù)y最小值是____. 當x____0時,y>0
3.歸納: 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)
(1).頂點坐標與對稱軸
(2).位置與開口方向
(3).增減性與最值
當a ?0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減�。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當 時，函數(shù)y有最小值 。當a ?0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。當 時，函數(shù)y有最大值

4.探索二次函數(shù)與一元二次方程
二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.

(1).每個圖象與x軸有幾個交點？
(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?
(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
歸納: (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:
①有兩個交點,
②有一個交點,
③沒有交點.
當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時, 交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
當b2-4ac?0時，拋物線與x軸有兩個交點，交點的橫坐標是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個根x1與 x2；當b2-4ac=0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點；當b2-4ac?0時，拋物線與x軸沒有交點。
舉例: 求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點A、B的坐標。
結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個交點的橫坐標。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。
即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點坐標分別是A（ x1，0），B（x2,0）
5.例題教學:例1: 已知函數(shù)

⑴寫出函數(shù)圖像的頂點、圖像與坐標軸的交點，以及圖像與y軸的交點關(guān)于圖象對稱軸的對稱點。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；
(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時， y隨著x的增大而增大？何時y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。
歸納:二次函數(shù)五點法的畫法
三、鞏固練習: 請完成同步練習
四、學習感想:
1、你能正確地說出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？
2、你能用“五點法”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)嗎？

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