湖北省恩施州2013年中考數(shù)學(xué)試卷
一、（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合要求的。）
1．（3分）（2013?恩施州） 的相反數(shù)是（　�。�
　A． B．? C．3D．?3
考點(diǎn)：相反數(shù)．
分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)求解后選擇即可．
解答：解：? 的相反數(shù)是 ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了互為相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
　
2．（3分）（2013?恩施州）今年參加恩施州初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的考試約有39360人，請將數(shù)39360用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留三位有效數(shù)字）（　�。�
　A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于39360有5位，所以可以確定n=5?1=4．
有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．
用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．
解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．
　
3．（3分）（2013?恩施州）如圖所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，則∠4等于（　　）
　A．70°B．80°C．90°D．100°
考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．
分析：首先證明a∥b，再根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠3=∠6，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠4．
解答：解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠5，
∴a∥b，
∴∠3=∠6=100°，
∴∠4=100°．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等．
　
4．（3分）（2013?恩施州）把x2y?2y2x+y3分解因式正確的是（　�。�
　A．y（x2?2xy+y2）B．x2y?y2（2x?y）C．y（x?y）2D．y（x+y）2
考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
分析：首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．
解答：解：x2y?2y2x+y3
=y（x2?2yx+y2）
=y（x?y）2．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．
　
5．（3分）（2013?恩施州）下列運(yùn)算正確的是（　�。�
　A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a(chǎn)（a?1）=a2?1D．（a3）4=a7
考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的；冪的乘方與積的乘方．
分析：根據(jù)乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．
解答：解：A、x3?x2=x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3a2+2a2=5a2，故本選項(xiàng)正確；
C、a（a?1）=a2?a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（a3）4=a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，掌握冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．
　
6．（3分）（2013?恩施州）如圖所示，下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是正方體表面展開圖的是（　�。�
　A． B． C． D．
考點(diǎn)：幾何體的展開圖．
分析：由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．
解答：解：選項(xiàng)A，B，D折疊后都可以圍成正方體；
而C折疊后折疊后第一行兩個(gè)面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的展開圖，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及無蓋正方體展開圖的各種情形．
　
7．（3分）（2013?恩施州）下列命題正確的是（　�。�
　A．若a＞b，b＜c，則a＞cB．若a＞b，則ac＞bcC．若a＞b，則ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，則a＞b
考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)；命題與定理．
分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，取特殊值法進(jìn)行解答．
解答：解：A、可設(shè)a=4，b=3，c=4，則a=c．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)c=0或c＜0時(shí)，不等式ac＞bc不成立．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)c=0時(shí)，不等式ac2＞bc2不成立．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由題意知，c2＞0，則在不等式ac2＞bc2的兩邊同時(shí)除以c2，不等式仍成立，即ac2＞bc2，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
　
8．（3分）（2013?恩施州）如圖所示，在平行四邊形紙片上作隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（　�。�
　A． B． C． D．
考點(diǎn)：幾何概率；平行四邊形的性質(zhì)．
分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出概率即可．
解答：解：∵四邊形是平行四邊形，
∴對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，
觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積= S四邊形，
∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 ，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．
　
9．（3分）（2013?恩施州）把拋物線 先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（　　）
　A． B． C． D．
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換
分析：確定出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫出拋物線解析式即可．
解答：解：拋物線y= x2?1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，?1），
∵向右平移一個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，
∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，?3），
∴得到的拋物線的解析式為y= （x?1）2?3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式可以使計(jì)算更加簡便．
　
10．（3分）（2013?恩施州）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC于點(diǎn)F，則DF：FC=（　�。�
　A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．
分析：首先證明△DFE∽△BAE，然后利用對(duì)應(yīng)變成比例，E為OD的中點(diǎn)，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．
解答：解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，
則△DFE∽△BAE，
∴ = ，
∵O為對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴DO=BO，
又∵E為OD的中點(diǎn)，
∴DE= DB，
則DE：EB=1：3，
∴DF：AB=1：3，
∵DC=AB，
∴DF：DC=1：3，
∴DF：FC=1：2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明△DFE∽△BAE，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求值．
　
11．（3分）（2013?恩施州）如甲、乙兩圖所示，恩施州統(tǒng)計(jì)局對(duì)2009年恩施州各縣市的固定資產(chǎn)投資情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪成了以下圖表，請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：
2009年恩施州各縣市的固定資產(chǎn)投資情況表：（單位：億元）
單位恩施市利川縣建始縣巴東縣宜恩縣咸豐縣來鳳縣鶴峰縣州直
投資額602824231416155
下列結(jié)論不正確的是（　　）
　A．2009年恩施州固定資產(chǎn)投資總額為200億元
　B．2009年恩施州各單位固定資產(chǎn)投資額的中位數(shù)是16億元
　C．2009年來鳳縣固定資產(chǎn)投資額為15億元
　D．2009年固定資產(chǎn)投資扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示恩施市的扇形的圓心角為110°
考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．
分析：利用建始縣得投資額÷所占百分比可得總投資額；利用總投資額減去各個(gè)縣市的投資額可得來鳳縣固定資產(chǎn)投資額，再根據(jù)中位數(shù)定義可得2009年恩施州各單位固定資產(chǎn)投資額的中位數(shù)；利用360°× 可得圓心角，進(jìn)而得到答案．
解答：解：A、24÷12%=200（億元），故此選項(xiàng)不合題意；
B、來鳳投資額：200?60?28?25?23?14?16?15?5=15（億元），
把所有的數(shù)據(jù)從小到大排列：60，28，24，23，16，15，15，14，5，位置處于中間的數(shù)是16，故此選項(xiàng)不合題意；
C、來鳳投資額：200?60?28?25?23?14?16?15?5=15（億元），故此選項(xiàng)不合題意；
D、360°× =108°，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，以及中位數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大�。�
　
12．（3分）（2013?恩施州）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動(dòng)的在x軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A離開原點(diǎn)后第一次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑線與x軸圍成的面積為（　�。�
　A． B． C．π+1D．
考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析：畫出示意圖，結(jié)合圖形及扇形的面積公式即可計(jì)算出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑線與x軸圍成的面積．
解答：
解：如圖所示：
點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑線與x軸圍成的面積=S1+S2+S3+2a= + + +2×（ ×1×1）=π+1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題如果不能直觀想象出圖形，可以畫出圖形再求解，注意熟練掌握扇形的面積計(jì)算公式．
　
二、題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分。不要求寫出解答過程，請把答案直接填寫在相應(yīng)的位置上）
13．（3分）（2013?恩施州）25的平方根是　±5�。�
考點(diǎn)：平方根．
分析：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么x是a是平方根，根據(jù)此定義即可解題．
解答：解：∵（±5）2=25
∴25的平方根±5．
故答案為：±5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方根定義的運(yùn)用，比較簡單．
　
14．（3分）（2013?恩施州）函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是　x≤3且x≠?2　．
考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．
分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：根據(jù)題意得，3?x≥0且x+2≠0，
解得x≤3且x≠?2．
故答案為：x≤3且x≠?2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
　
15．（3分）（2013?恩施州）如圖所示，一半徑為1的圓內(nèi)切于一個(gè)圓心角為60°的扇形，則扇形的周長為　6+π�。�
考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；切線的性質(zhì)；弧長的計(jì)算．
分析：首先求出扇形半徑，進(jìn)而利用扇形弧長公式求出扇形弧長，進(jìn)而得出扇形周長．
解答：解：如圖所示：設(shè)⊙O與扇形相切于點(diǎn)A，B，
則∠CAO=90°，∠AOB=30°，
∵一半徑為1的圓內(nèi)切于一個(gè)圓心角為60°的扇形，
∴AO=1，
∴CO=2AO=2，
∴BC=2=1=3，
∴扇形的弧長為： =π，
∴則扇形的周長為：3+3+π=6+π．
故答案為：6+π．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及扇形弧長公式等知識(shí)，根據(jù)已知得出扇形半徑是解題關(guān)鍵．
　
16．（3分）（2013?恩施州）把奇數(shù)列成下表，
根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則上起第8行，左起第6列的數(shù)是　171　．
考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析：根據(jù)第6列數(shù)字從31開始，依次加14，16，18…得出第8行數(shù)字，進(jìn)而求出即可．
解答：解：由圖表可得出：第6列數(shù)字從31開始，依次加14，16，18…
則第8行，左起第6列的數(shù)為：31+14+16+18+20+22+24+26=171．
故答案為：171．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出沒行與每列的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
　
三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（8分）（2013?恩施州）先簡化，再求值： ，其中x= ．
考點(diǎn)：分式的化簡求值．
專題：．
分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式= ÷
= ×
= ，
當(dāng)x= ?2時(shí)，原式=? =? ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
　
18．（8分）（2013?恩施州）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為菱形．
考點(diǎn)：菱形的判定；梯形；中點(diǎn)四邊形．
專題：證明題．
分析：連接AC、BD，根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等可得AC=BD，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EF=GH= AC，HE=FG= BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可．
解答：證明：如圖，連接AC、BD，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴在△ABC中，EF= AC，
在△ADC中，GH= AC，
∴EF=GH= AC，
同理可得，HE=FG= BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四邊形EFGH為菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定，等腰梯形的對(duì)角線相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，作輔助線是利用三角形中位線定理的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
　
19．（8分）（2013?恩施州）一個(gè)不透明的袋子里裝有編號(hào)分別為1、2、3的球（除編號(hào)以為，其余都相同），其中1號(hào)球1個(gè)，3號(hào)球3個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是2號(hào)球的概率為 ．
（1）求袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)．
（2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個(gè)球（不放回），甲摸出球的編號(hào)記為x，乙摸出球的編號(hào)記為y，用列表法求點(diǎn)A（x，y）在直線y=x下方的概率．
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)的性質(zhì)；概率公式．
分析：（1）首先設(shè)袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)為x個(gè)．根據(jù)題意得： = ，解此方程即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)A（x，y）在直線y=x下方的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）設(shè)袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)為x個(gè)．
根據(jù)題意得： = ，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原分式方程的解，
∴袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)為2個(gè)．
（2）列表得：
3（1，3）（2，3）（2，3）（3，3）（3，3）?
3（1，3）（2，3）（2，3）（3，3）?（3，3）
3（1，3）（2，3）（2，3）?（3，3）（3，3）
2（1，2）（2，2）?（3，2）（3，2）（3，2）
2（1，2）?（2，2）（3，2）（3，2）（3，2）
1?（2，1）（2，1）（3，1）（3，1）（3，1）
122333
∵共有30種等可能的結(jié)果，點(diǎn)A（x，y）在直線y=x下方的有11個(gè)，
∴點(diǎn)A（x，y）在直線y=x下方的概率為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
20．（8分）（2013?恩施州）如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．
（2）將等邊△ABC向上平移n個(gè)單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求n的值．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．
分析：（1）過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ，根據(jù)等邊三角形的知識(shí)求出AC和CD的長度，即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值．
（2）若等邊△ABC向上平移n個(gè)單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，則此時(shí)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為6，求出縱坐標(biāo)，即可求出n的值．
解答：解：（1）過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=6，∠CAB=60°，
∴AD=3，CD=sin60°×AC= ×6=3 ，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，3 ），
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，
∴k=9 ，
∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)= ；
（2）若等邊△ABC向上平移n個(gè)單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，
則此時(shí)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，
即縱坐標(biāo)y= = ，也是向上平移n= ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的相關(guān)知識(shí)，此題難度不大，是中考的�？键c(diǎn)．
　
21．（8分）（2013?恩施州）“一炷香”是聞名中外的恩施大峽谷著名的景點(diǎn)．某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組先在峽谷對(duì)面的廣場上的A處測得“香頂”N的仰角為45°，此時(shí)，他們剛好與“香底”D在同一水平線上．然后沿著坡度為30°的斜坡正對(duì)著“一炷香”前行110，到達(dá)B處，測得“香頂”N的仰角為60°．根據(jù)以上條件求出“一炷香”的高度．（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)： ， ）．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．
分析：首先過點(diǎn)B作BF⊥DN于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，可得四邊形BEDF是矩形，然后在Rt△ABE中，由三角函數(shù)的性質(zhì)，可求得AE與BE的長，再設(shè)BF=x米，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得方程：55 +x= x+55，繼而可求得答案．
解答：解：過點(diǎn)B作BF⊥DN于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，
∵∠D=90°，
∴四邊形BEDF是矩形，
∴BE=DF，BF=DE，
在Rt△ABE中，AE=AB?cos30°=110× =55 （米），BE=AB?sin30°= ×110=55（米）；
設(shè)BF=x米，則AD=AE+ED=55 +x（米），
在Rt△BFN中，NF=BF?tan60°= x（米），
∴DN=DF+NF=55+ x（米），
∵∠NAD=45°，
∴AD=DN，
即55 +x= x+55，
解得：x=55，
∴DN=55+ x≈150（米）．
答：“一炷香”的高度為150米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰角與俯角的知識(shí)．此題難度適中，注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
　
22．（10分）（2013?恩施州）某商店欲購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半，進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進(jìn)這兩種商品共100件．
（1）求這兩種商品的進(jìn)價(jià)．
（2）該商店有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．
分析：（1）設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，就有x= y，3x+y=200，由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解既可以；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品（100?m）件，根據(jù)不少于6710元且不超過6810元購進(jìn)這兩種商品100的貨款建立不等式，求出其值就可以得出進(jìn)貨 方案，設(shè)利潤為W元，根據(jù)利潤=售價(jià)?進(jìn)價(jià)建立解析式就可以求出結(jié)論．
解答：解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，由題意，得
，
解得： ．
答：商品的進(jìn)價(jià)為40元，乙商品的進(jìn)價(jià)為80元；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品（100?m）件，由題意，得
，
解得：29 ≤m≤32
∵m為整數(shù)，
∴m=30，31，32，
故有三種進(jìn)貨方案：
方案1，甲種商品30件，乙商品70件，
方案2，甲種商品31件，乙商品69件，
方案3，甲種商品32件，乙商品68件，
設(shè)利潤為W元，由題意，得
W=40m+50（100?m），
=?10m+5000
∵k=?10＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∴m=30時(shí)，W最大=4700．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元依稀方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，在解答時(shí)求出利潤的解析式是關(guān)鍵．
　
23．（10分）（2013?恩施州）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：CG是⊙O的切線．
（2）求證：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的長．
考點(diǎn)：切線的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．
專題：證明題．
分析：（1）連結(jié)OC，由C是劣弧AE的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理得OC⊥AE，而CG∥AE，所以CG⊥OC，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）連結(jié)AC、BC，根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°，∠B=∠1，而CD⊥AB，則∠CDB=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠B=∠2，所以∠1=∠2，于是得到AF=CF；
（3）在Rt△ADF中，由于∠DAF=30°，F(xiàn)A=FC=2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到DF=1，AD= ，再由AF∥CG，根據(jù)平行線分線段成比例得到DA：AG=DF：CF
然后把DF=1，AD= ，CF=2代入計(jì)算即可．
解答：（1）證明：連結(jié)OC，如圖，
∵C是劣弧AE的中點(diǎn)，
∴OC⊥AE，
∵CG∥AE，
∴CG⊥OC，
∴CG是⊙O的切線；
（2）證明：連結(jié)AC、BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠2+∠BCD=90°，
而CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠2，
∵AC弧=CE弧，
∴∠1=∠B，
∴∠1=∠2，
∴AF=CF；
（3）解：在Rt△ADF中，∠DAF=30°，F(xiàn)A=FC=2，
∴DF= AF=1，
∴AD= DF= ，
∵AF∥CG，
∴DA：AG=DF：CF，即 ：AG=1：2，
∴AG=2 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的判定：過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了圓周角定理、垂徑定理和等腰三角形的判定．
　
24．（12分）（2013?恩施州）如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．把△AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，拋物線過點(diǎn)B、C和D（3，0）．
（1）求直線BD和拋物線的解析式．
（2）若BD與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PBD=6？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
分析：（1）由待定系數(shù)法求出直線BD和拋物線的解析式；
（2）首先確定△MCD為等腰直角三角形，因?yàn)椤鰾ND與△MCD相似，所以△BND也是等腰直角三角形．如答圖1所示，符合條件的點(diǎn)N有3個(gè)；
（3）如答圖2、答圖3所示，解題關(guān)鍵是求出△PBD面積的表達(dá)式，然后根據(jù)S△PBD=6的已知條件，列出一元二次方程求解．
解答：解：（1）∵直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
∴A（?1，0），B（0，3）；
∵把△AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，∴C（1，0）．
設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，
∵點(diǎn)B（0，3），D（3，0）在直線BD上，
∴ ，
解得k=?1，b=3，
∴直線BD的解析式為：y=?x+3．
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x?1）（x?3），
∵點(diǎn)B（0，3）在拋物線上，
∴3=a×（?1）×（?3），
解得：a=1，
∴拋物線的解析式為：y=（x?1）（x?3）=x2?4x+3．
（2）拋物線的解析式為：y=x2?4x+3=（x?2）2?1，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，?1）．
直線BD：y=?x+3與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，令x=2，得y=1，
∴M（2，1）．
設(shè)對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)F，則CF=FD=MN=1，
∴△MCD為等腰直角三角形．
∵以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似，
∴△BND為等腰直角三角形．
如答圖1所示：
（I）若BD為斜邊，則易知此時(shí)直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，
∴N1（0，0）；
（II）若BD為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)N在x軸負(fù)半軸上，
∵OB=OD=ON2=3，
∴N2（?3，0）；
（III）若BD為直角邊，D為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸上，
∵OB=OD=ON3=3，
∴N3（0，?3）．
∴滿足條件的點(diǎn)N坐標(biāo)為：（0，0），（?3，0）或（0，?3）．
（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，使S△PBD=6，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n）．
（I）當(dāng)點(diǎn)P位于直線BD上方時(shí)，如答圖2所示：
過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=n，DE=m?3．
S△PBD=S梯形PEOB?S△BOD?S△PDE= （3+n）?m? ×3×3? （m?3）?n=6，
化簡得：m+n=7 ①，
∵P（m，n）在拋物線上，
∴n=m2?4m+3，
代入①式整理得：m2?3m?4=0，
解得：m1=4，m2=?1，
∴n1=3，n2=8，
∴P1（4，3），P2（?1，8）；
（II）當(dāng)點(diǎn)P位于直線BD下方時(shí)，如答圖3所示：
過點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，則PE=m，OE=?n，BE=3?n．
S△PBD=S梯形PEOD+S△BOD?S△PBE= （3+m）?（?n）+ ×3×3? （3?n）?m=6，
化簡得：m+n=?1 ②，
∵P（m，n）在拋物線上，
∴n=m2?4m+3，
代入②式整理得：m2?3m+4=0，△=?7＜0，此方程無解．
故此時(shí)點(diǎn)P不存在．
綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)P，使S△PBD=6，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3）或（?1，8）．


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