一、（本大題共12小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共36分）
1．（3分）（2013?荊門）?6的倒數(shù)是（　�。�
　A．6B．?6C． D．?
考點(diǎn)：倒數(shù)．
分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．
解答：解：?6的倒數(shù)是? ．
故選D．
點(diǎn)評：倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
　
2．（3分）（2013?荊門）小明上網(wǎng)查得H7N9禽流感病毒的直徑大約是0.00000008米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�
　A．0.8×10?7米B．8×10?7米C．8×10?8米D．8×10?9米
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
解答：解：0.00000008米用科學(xué)記數(shù)法表示為8×10?8米．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤a＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
　
3．（3分）（2013?荊門）過正方體上底面的對角線和下底面一頂點(diǎn)的平面截去一個三棱錐所得到的幾何體如圖所示，它的俯視圖為（　�。�
　A． B． C． D．
考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．
分析：俯視圖是從上向下看得到的視 圖，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷．
解答：解：所給圖形的俯視圖是B選項(xiàng)所給的圖形．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握俯視圖是從上向下看得到的視圖．
　
4．（3分）（2013?荊門）下列運(yùn)算正確的是（　　）
　A．a(chǎn)8÷a2=a4B．a(chǎn)5?（?a）2=?a3C．a(chǎn)3?（?a）2=a5D．5a+3b=8ab
考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的；冪的乘方與積的乘方．
分析：A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；
B、D合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；
C、同底數(shù)冪的，底數(shù)不變指數(shù)相加；
對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．
解答：解：A、a8÷a2=a（8?2）=a6．故本選項(xiàng)錯誤；
B、a5?（?a）2=?a5+a2．故本選項(xiàng)錯誤；
C、a3?（?a）2=a3?a2=a（3+2）=a5．故本選項(xiàng)正確；
D、5a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并．故本選項(xiàng)錯誤；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．
　
5．（3分）（2013?荊門）在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示．對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（　�。�
　A．眾數(shù)是90B．中位數(shù)是90C．平均數(shù)是90D．極差是15
考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差．371868 4
分析：根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義和統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案．
解答：解：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是90；
∵共有10個數(shù)，
∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，
∴中位數(shù)是（90+90）÷2=90；
∵平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
極差是：95?80=15；
∴錯誤的是C；
故選C．
點(diǎn)評：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差．
　
6．（3分）（2013?荊門）若反比例函數(shù)y= 的圖象過點(diǎn)（?2，1），則一次函數(shù)y=kx?k的圖象過（　�。�
　A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第 一、二、三象限
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析：首先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得k的值，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定一次函數(shù)y=kx?k的圖象所過象限．
解答：解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象過點(diǎn)（?2，1），
∴k=?2×1=?2，
∴一次函數(shù)y=kx?k變?yōu)閥=?2x+2，
∴圖象必過一、二、四象限，
故選：A．
點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：
①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．
　
7．（3分）（2013?荊門）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個條件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（　�。�
　A．3種B．4種C．5種D．6種
考點(diǎn)：平行四邊形的判定．
分析：根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．
解答：解：①②組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；
③④組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；
①③可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；
①④可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；
故選：B．
點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理．
　
8．（3分）（2013?荊門）若圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐的母線l與底面半徑r的關(guān)系是（　�。�
　A．l=2rB．l=3rC．l=rD．
考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．
分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長有2π?r=π?l，即可得到r與l的比值．
解答：解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，
∴2π?r=π?l，
∴r：l=1：2．
則l=2r．
故選A．．
點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長．
　
9．（3分）（2013?荊門）若關(guān)于x的一元一次不等式組 有解，則m的取值范圍為（　�。�
　A． B．m≤ C． D．m≤
考 點(diǎn)：解一元一次不等式組．
分析：先求出兩個不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可．
解答：解： ，
解不等式①得，x＜2m，
解不等式②得，x＞2?m，
∵不等式組有解，
∴2m＞2?m，
∴m＞ ．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．
　
10．（3分）（201 3?荊門）在平面直角坐標(biāo)系中，線段OP的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），P（4，3），將線段OP繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（　　）
　A．（3，4）B．（?4，3）C．（?3，4）D．（4，?3）
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
專題：數(shù)形結(jié)合．
分析：如圖，把線段OP繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置看作是把Rt△OPA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到RtOP′A′，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA′、P′A′的長，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定P′點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：如圖，OA=3，PA=4，
∵線段OP繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置，
∴OA旋轉(zhuǎn)到x軸負(fù)半軸OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，
∴P′點(diǎn)的坐標(biāo)為（?3，4）．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)：在直角坐標(biāo)系中線段的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出相應(yīng)的線段長，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)的坐標(biāo)．
　
11．（3分）（2013?荊門）如圖，在半徑為1的⊙O中，∠AOB=45°，則sinC的值為（　　）
　A． B． C． D．
考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．
分析：首先過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD與OD的長，繼而可得BD的長，然后由勾股定理求得AB的長，繼而可求得sinC的值．
解答：解：過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，
∴OD=AD=OA?cos45°= ×1= ，
∴BD=OB?OD=1? ，
∴AB= = ，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，AC=2，
∴sinC= ．
故選B．
點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理、三角函數(shù)以 及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
　
12．（3分）（2013?荊門）如右圖所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若動直線l垂直于BC，且向右平移，設(shè)掃過的陰影部分的面積為S，BP為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�
　A． B． C． D．
考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．
分析：分三段考慮，①當(dāng)直線l經(jīng)過BA段時，②直線l經(jīng)過AD段時，③直線l經(jīng)過DC段時，分別觀察出面積變化的情況，然后結(jié)合選項(xiàng)即 可得出答案．
解答：解：①當(dāng)直線l經(jīng)過BA段時，陰影部分的 面積越來越大，并且增大的速度越來越快；
②直線l經(jīng)過DC段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度保持不變；
③直線l經(jīng)過DC段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越小；
結(jié)合選項(xiàng)可得，A選項(xiàng)的圖象符合．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，類似此類問題，有時候并不需要真正解出函數(shù)解析式，只要我們能判斷面積增大的快慢就能選出答案．
　
二、題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
13．（3分）（2013?荊門）分解因式：x2?64=�。▁+8）（x?8）�。�
考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．
專題：．
分析：因?yàn)閤2?64=x2?82，所以利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2?64=（x+8）（x?8）．
故答案為：（x+8）（x?8）．
點(diǎn)評：此題考查了平方差公式分解因式的方法．解題的關(guān)鍵是熟記公式．
　
14．（3分）（2013?荊門）若等腰三角形的一個角為50°，則它的頂角為　80°或50°　．
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
分析：已知給出了一個內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．
解答：解：當(dāng)該角為頂角時，頂角為50°；
當(dāng)該角為底角時，頂角為80°．
故其頂角為50°或80°．
故填50°或80°．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．
　
15．（3分）（2013?荊門）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC=6，sinA= ，則DE=　 �。�
考點(diǎn)：解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理．
分析：在Rt△ABC中，先求出AB，AC繼而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用對應(yīng)邊成比例可求出DE．
解答：解：∵BC=6，sinA= ，
∴AB=10，
∴AC= =8，
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴AD= AB=5，
∵△ADE∽△ACB，
∴ = ，即 = ，
解得：DE= ．
故答案為： ．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理的表達(dá)式．
　
16．（3分）（2013?荊門）設(shè)x1，x2是方程x2?x?2013=0的兩實(shí)數(shù)根，則 =　2014�。�
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．
分析：由原方程可以得到x2=x+2013，x=x2?2013=0；然后根據(jù)一元二次方程解的定義知，x12=x1+2013，x1=x12?2013=0．由根與系數(shù)的關(guān)系知x1+x2=1，所以將其代入變形后的所求代數(shù)式求值．
解答：解：∵x2?x?2013=0，xkb1.com
∴x2=x+2013，x=x2?2013=0．
又∵x1，x2是方程x2?x?2013=0的兩實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=1，
∴
=x1? +2013x2+x2?2013，
=x1?（x1+2013）+2013x2+x2?2013，
=（x1+2013）+2013x1+2013x2+x2?2013，
=x1+x2+2013（x1+x2）+2013?2013，
=1+2013，
=2014，
故答案是：2014．
點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解的定義．對所求代數(shù)式的變形是解答此題的難點(diǎn)．
　
17．（3分）（2013?荊門）若拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點(diǎn)，且過點(diǎn)A（m，n），B（m+6，n），則n=　9�。�
考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．
分析：首先，由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點(diǎn)”推知x=? 時，y=0．且b2?4c=0，即b2=4c；
其次，根據(jù)拋物線對稱軸的定義知點(diǎn)A、B關(guān)于對稱軸對稱，則A（? ?3，n），B（? +3，n）；
最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征知n=（? ?3）2+b（? ?3）+c= b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n的值．
解答：解：∵拋物線y=x2+bx+cx軸只有一個交點(diǎn)，
∴當(dāng)x=? 時，y=0．且b2?4c=0，即b2=4c．
又∵點(diǎn)A（m，n），B（m+6，n），
∴點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=? 對稱，
∴A（? ?3，n），B（? +3，n）
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得：n=（? ?3）2+b（? ?3）+c= b2+c+9
∵b2=4c，
∴n= ×4c+c+9=9．
故答案是：9．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．
△=b2?4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)．
△=b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；
△=b2?4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；
△=b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．
　
三、解答題（本大題共7小題，共69分）
18．（8分）（2013?荊門）（1）計(jì)算：
（2）化簡求值： ，其中 ．
考點(diǎn)：分式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
專題：．
分析：（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪、有理數(shù)乘方的法則及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：（1）原式=1+2?1? ×
=?1
（2）原式=
當(dāng)a= ?2時，原式= ．
點(diǎn)評：本題考查的是分式的化簡求值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
　
19．（9分）（2013?荊門）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
專題：證明題．
分析：（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAE=∠EAC，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；
（2）先判定△ABF為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF，再根據(jù)同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角邊角”證明△AEF和△BCF全等即可．
解答：證明：（1）∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴∠BAE=∠EAC，
在△ABE和△ACE中， ，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE；
（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF為等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，
在△AEF和△BCF中， ，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記三角形全等的判定方法與各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
20．（10分）（2013?荊門）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時：
（1）求三輛車全部同向而行的概率；
（2）求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；
（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為 ，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為 ．目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠
燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計(jì)的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整．
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．
分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與三輛車全部同向而 行的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）中的樹狀圖即可求得至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為 ，即可求得答案．
解答：解：（1）分別用A，B，C表示向左轉(zhuǎn)、直行，向右轉(zhuǎn)；
根據(jù)題意，畫出樹形圖：
∵共有27種等可能的結(jié)果，三輛車全部同向而行的有3種情況，
∴P（三車全部同向而行）= ；
（2）∵至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種情況，
∴P（至少兩輛車向左轉(zhuǎn)）= ；
（3）∵汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為 ，
∴在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下，可調(diào)整綠燈亮的時間如下：
左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為90× =27（秒），直行綠燈亮?xí)r間為90× =27（秒），右轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為90× =36（秒）．
點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
21．（10分）（2013?荊門）A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測得國家級風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如圖所示，風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tanα=1.627，tanβ=1.373．為了開發(fā)旅游，有關(guān)部門設(shè)計(jì)修建連接AB兩市的高速公路．問連接AB高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)，請說明理由．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
分析：首先過C作CD⊥AB與D，由題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CD?tanα，在Rt△BCD中，BD=CD?tanβ，繼而可得CD?tanα+CD?tanβ=AB，則可求得CD的長，即可知連接AB高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)．
解答：解：AB不穿過風(fēng)景區(qū)．理由如下：
如圖，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
根據(jù)題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，
則在Rt△ACD中，AD=CD?tanα，在Rt△BCD中，BD=CD?tanβ，
∵AD+DB=AB，
∴CD?tanα+CD?tanβ=AB，
∴CD= = （千米）．
∵CD=50＞45，
∴高速公路AB不穿過風(fēng)景區(qū)．
點(diǎn)評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵．
　
22．（10分）（2013?荊門）為了節(jié)約資源，科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案．
人均住房面積（平方米）單價（萬元/平方米）
不超過30（平方米）0.3
超過30平方米不超過m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5
超過m平方米部分0.7
根據(jù)這個購房方案：
（1）若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應(yīng)繳納的房款；
（2）設(shè)該家庭購買商品房的人均面積為x平方米，繳納房款y萬元，請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬元，且57＜y≤60 時，求m的取值范圍．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：（1）根據(jù)房款=房屋單價×購房面積就可以表示出應(yīng)繳房款；
（2）由分段函數(shù)當(dāng)0≤x≤30，當(dāng)30＜x≤m時，當(dāng)x＞m時，分別求出Yy與x之間的表達(dá)式即可；
（3）當(dāng)50≤m≤60和當(dāng)45≤m＜50時，分別討論建立不等式組就可以求出結(jié)論．
解答：解：（1）由題意，得
三口之家應(yīng)繳購房款為：0.3×90+0.5×30=42（萬元）；
（2）由題意，得
①當(dāng)0≤x≤30時，y=0.3×3x=0.9x
②當(dāng)30＜x≤m時，y=0.9×30+0.5×3×（x?30）=1.5x?18
③當(dāng)x＞m時，y=0.3×30+0.5×3（m?30）+0.7×3×（x?m ）=2.1x?18?0.6m
∴y=
（3）由題意，得
①當(dāng)50≤m≤60時，y=1.5×50?18=57（舍）．
②當(dāng)45≤m＜50時，y=2.1×50 0.6m?18=87?0.6m．
∵57＜y≤60，
∴57＜87?0.6m≤60，
∴45≤m＜50．
綜合①②得45≤m＜50．
點(diǎn)評：本題考查了房款=房屋單價×購房面積在實(shí)際生活中的運(yùn)用，求分段函數(shù)的解析式的運(yùn)用，建立不等式組求解的運(yùn)用，解答本題時求出函數(shù)額解析式是關(guān)鍵．
　
23．（10分）（2013?荊門）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個動點(diǎn)（不與M、C重合），以AB為直徑作⊙O，過點(diǎn)P作⊙O的切線，交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E．
（1）求證：OF∥BE；
（2）設(shè)BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）延長DC、FP交于點(diǎn)G，連接OE并延長交直線DC與H（圖2），問是否存在點(diǎn)P，使△EFO∽△EHG（E、F、O與E、H、G為對應(yīng)點(diǎn)）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請說明理由．
考點(diǎn)：圓的綜合題．
分析：（1）首先證明Rt△FAO≌Rt△FEO進(jìn)而得出∠AOF=∠ABE，即可得出答案；
（2）過F作FQ⊥BC于Q，利用勾股定理求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)M是BC中點(diǎn)以及BC=2，即可得出BP的取值范圍；
（3）首先得出當(dāng)∠EFO=∠EHG=2∠EOF時，即∠EOF=30°時，Rt△EFO∽Rt△EHG，求出y=AF=OA?tan30°= ，即可得出答案．
解答：（1）證明：連接OE
FE、FA是⊙O的兩條切線
∴∠FAO=∠FEO=90°
在Rt△OAF和Rt△OEF中，
∴Rt△FAO≌Rt△FEO（HL），
∴∠AOF=∠EOF= ∠AOE，
∴∠AOF=∠ABE，
∴OF∥BE，
（2）解：過F作FQ⊥BC于Q
∴PQ=BP?BQ=x?y
PF=EF+EP=FA+BP=x+y
∵在Rt△PFQ中
∴FQ2+QP2=PF2
∴22+（x?y）2=（x+y）2
化簡得： ，（1＜x＜2）；
（3）存在這樣的P點(diǎn)，
理由：∵∠EOF=∠AOF，
∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF，
當(dāng)∠EFO=∠EHG=2∠EOF時，
即∠EOF=30°時，Rt△EFO∽Rt△EHG，
此時Rt△AFO中，
y=AF=OA?tan30°= ，
∴
∴當(dāng) 時，△EFO∽△EHG．
點(diǎn)評：此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出FQ2+QP2=PF2是解題關(guān)鍵．
　
24．（12分）（2013?荊門）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2?2mx+m2+m的圖象與關(guān)于x的函數(shù)y=kx+1的圖象交于兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）
（1）當(dāng)k=1，m=0，1時，求AB的長；
（2）當(dāng)k=1，m為任何值時，猜想AB的長是否不變？并證明你的猜想．
（3）當(dāng)m=0，無論k為何值時，猜想△AOB的形狀．證明你的猜想．
（平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 ）．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
分析：（1）先將k=1，m=0分別代入，得出二次函數(shù)的解析式為y=x2，直線的解析式為y=x+1，聯(lián)立 ，得x2?x?1=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1?x2=?1，過點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的平行線，兩線交于點(diǎn)C，證明△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得出AB= AC，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式及完全平方公式求出AB= ；同理，當(dāng)k=1，m=1時，AB= ；
（2）當(dāng)k=1，m為任何值時，聯(lián)立 ，得x2?（2m+1）x+m2+m?1=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2m+1，x1?x2=m2+m?1，同（1）可求出AB= ；
（3）當(dāng)m=0，k為任意常數(shù)時，分三種情況討論：①當(dāng)k=0時，由 ，得A（?1，1），B（1，1），顯然△AOB為直角三角形；②當(dāng)k=1時，聯(lián)立 ，得x2?x?1=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1?x2=? 1，同（1）求出AB= ，則AB2=10，運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式及完全平方公式求出OA2+OB2=10，由勾股定理的逆定理判定△AOB為直角三角形；③當(dāng)k為任意實(shí)數(shù)時，聯(lián)立 ，得x2?kx?1=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=k，x1?x2=?1，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式及完全平方公式求出AB2=k4+5k2+4，OA2+OB2?k4+5k2+4，由勾股定理的逆定理判定△AOB為直角三角形．
解答：解：（1）當(dāng)k=1，m=0時，如圖．
由 得x2?x?1=0，
∴x1+x2=1，x1?x2=?1，
過點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的平行線，兩線交于點(diǎn)C．
∵直線AB的解析式為y=x+1，
∴∠BAC=45°，△ABC是等腰直角三角形，
∴AB= AC= x2?x1= = ；
同理，當(dāng)k=1，m=1時，AB= ；
（2）猜想：當(dāng)k=1，m為任何值時，AB的長不變，即AB= ．理由如下：
由 ，得x2?（2m+1）x+m2+m?1=0，
∴x1+x2=2m+1，x1?x2=m2+m?1，
∴AB= AC= x2?x1= = ；
（3）當(dāng)m=0，k為任意常數(shù)時，△AOB為直角三角形，理由如下：
①當(dāng)k=0時，則函數(shù)的圖象為直線y=1，
由 ，得A（?1，1），B（1，1），
顯然△AOB為直角三角形；
②當(dāng)k=1時，則一次函數(shù)為直線y=x+1，
由 ，得x2?x?1=0，
∴x1+x2=1，x1?x2=?1，
∴AB= AC= x2?x1= = ，
∴AB2=10，
∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22
=x12+x22+y12+y22
=x12+x22+（x1+1）2+（x2+1）2
=x12+x22+（x12+2x1+1）+（x22+2x2+1）
=2（x12+x22）+2（x1+x2）+2
=2（1+2）+2×1+2
=10，
∴AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形；
③當(dāng)k為任意實(shí)數(shù)，△AOB仍為直角三角形．
由 ，得x2?kx?1=0，
∴x1+x2=k，x1?x2=?1，
∴AB2=（x1?x2）2+（y1?y2）2
=（x1?x2）2+（kx1?kx2）2
=（1+k2）（x1?x2）2
=（1+k2）[（x1+x2）2?4x1?x2]
=（1+k2）（4+k2）
=k4+5k2+4，
∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22
=x12+x22+y12+y22
=x12+x22+（kx1+1）2+（kx2+1）2
=x12+x22+（k2x12+2kx1+1）+（k2x22+2kx2+1）
=（1+k2）（x12+x22）+2k（x1+x2）+2
=（1+k2）（k2+2）+2k ?k+2
=k4+5k2+4，
∴AB2=OA2+OB2，
∴△AOB為直角三角形．


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