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形如 （ ）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基 本方法．而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法．
求根公式 內(nèi)涵豐富：它包含了初中階段已學(xué)過(guò)的全部代數(shù)運(yùn)算；它回答了一元二次方程的諸如怎樣求實(shí)根、實(shí)根的個(gè)數(shù)、何時(shí)有實(shí)根等基本問(wèn)題；它展示了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美．
降次轉(zhuǎn)化是解方程的基本思想，有些條件中含有(或可轉(zhuǎn)化為)一元二次方程相關(guān)的問(wèn)題，直接求解可能給解題帶來(lái)許多不便，往往不是去解這個(gè)二次方程，而是對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃蝸?lái)代換，從而使問(wèn)題易于解決．解題時(shí)常用到變形降次、整體代入、構(gòu)造零值多項(xiàng)式等技巧與方法．
【例題求解】
【例1】滿足 的整數(shù)n有 個(gè)．

思路點(diǎn)撥 從指數(shù)運(yùn)算律、±1的特征人手，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程．


【例2】設(shè) 、 是二次方 程 的兩個(gè)根，那么 的值等于（ ）
A． 一4 B．8 C．6 D．0
思路點(diǎn)撥 求出 、 的值再代入計(jì)算，則計(jì)算繁難，解題的關(guān)鍵是利用根的定義及變形，使多項(xiàng)式降次，如 ， ．


【例3】 解關(guān)于 的方程 ．
思路點(diǎn)撥 因不知曉原方程的類型，故需分 及 兩種情況討論．



【例4】設(shè)方程 ，求滿足該方程的所有根之和．
思路點(diǎn)撥 通過(guò)討論，脫去絕對(duì)值符號(hào)，把絕對(duì)值方程轉(zhuǎn)化為一般的一元二次方程求解．



【例5】 已知實(shí)數(shù) 、 、 、 互不相等，且 ， 試求 的值．

思路點(diǎn)撥 運(yùn)用連等式，通過(guò)迭代把 、 、 用 的代數(shù)式表示，由解方程求得 的值．




注： 一元二次方程常見(jiàn)的變形形式有：
(1)把方程 （ ）直接作零值多項(xiàng)式代換；
(2)把方程 （ ）變形為 ，代換后降次；
(3)把方程 （ ）變形為 或 ，代換后使之轉(zhuǎn)化關(guān)系或整體地消去 ．
解合字母系數(shù)方程 時(shí)，在未指明方程類型時(shí)，應(yīng)分 及 兩種情況討論；解絕對(duì)值方程需脫去絕對(duì)值符號(hào)，并用到絕對(duì)值一些性質(zhì)，如 ．

學(xué)歷訓(xùn)練
1．已 知 、 是實(shí)數(shù)，且 ，那么關(guān)于 的方程 的根為 ．
2．已知 ，那么代數(shù)式 的值是 ．

3．若 ， ，則 的值為 ．

4．若兩個(gè)方程 和 只有一個(gè)公共根，則( )
A． B． C． D．

5．當(dāng)分式 有意義時(shí)， 的取值范圍是( )
A． B． C． D． 且

6．方程 的實(shí)根的個(gè)數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．解下列關(guān)于 的方程：
(1) ；
(2) ； (3) ．
8．已知 ，求代數(shù)式 的值．

9．是否存在某個(gè)實(shí)數(shù)m，使得方程 和 有且只有一個(gè)公共的實(shí)根?如果存在，求出這個(gè)實(shí)數(shù)m及兩方程的公共實(shí)根；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
注： 解公共根問(wèn)題的基本策略是：當(dāng)方程的根有簡(jiǎn)單形式表示時(shí)，利用公共根相等求解，當(dāng)方程的根不便于求出時(shí)，可設(shè)出公共根，設(shè)而不求，通過(guò) 消去二次項(xiàng)尋找解題突破口．
10．若 ，則 ＝ ．
11．已知 、 是有理數(shù)，方程 有一個(gè)根是 ，則 的值為 ．
12．已知 是方程 的一個(gè)正根。則代數(shù)式 的值為 ．
13．對(duì)于方程 ，如果方程實(shí)根的個(gè)數(shù)恰為3個(gè)，則m值等于( )
A．1 n．2 C． D．2．5
14．自然數(shù) 滿足 ，這樣的 的個(gè)數(shù)是( )
A．2 B．1 C．3 D．4
15．已知 、 都是負(fù)實(shí)數(shù) ，且 ，那么 的值是( )
A． B． C． D．
16．已知 ，求 的值．

20．如圖，銳角△ABC中，PQRS是△ABC的內(nèi)接矩形，且S△ABC= S矩 形PQRS，其中 為不小于3的自然數(shù)．求證： 需為無(wú)理數(shù)．


參考答案

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/61857.html

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