浙江省2013年初中畢業(yè)生學業(yè)考試（衢州卷）
數(shù)學試題卷
考生須知：
1．全卷共有三大題，24小題，共6頁．滿分為120分，考試時間為120分鐘．
2．答題前，請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將姓名、準考證號分別填寫在“答題紙”的相應位置上，不要漏寫．
3．全卷分為卷I（）和卷II（非）兩部分，全部在“答題紙”上作答，做在試題卷上無效．卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫在“答題紙”相應位置上.本次考試不允許使用計算器．畫圖先用2B鉛筆，確定無誤后用鋼筆或簽字筆描黑.
4．參考公式：二次函數(shù) （ ）圖象的頂點坐標是（ , ）；
一組數(shù)據(jù) 的方差： （其中 是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)）.
卷 Ⅰ
說明：本卷共有1大題，10小題，共30分.請用2B鉛筆在“答題紙”上將你認為正確的選項對應的小方框涂黑、涂滿.
一、選擇題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的選項，不選、多選、錯選均不給分.)
1．比1小2的數(shù)是（ ▲ ）
A．3B．1 C． D．
2. 下列計算正確的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
3. 衢州新聞網(wǎng)2月16日訊，2013年春節(jié)“黃金周”全市接待游客總數(shù)為833100人次.將數(shù)833100用科學記數(shù)法表示應為（ ▲ ）
A． B． C． D．
4. 下面簡單幾何體的左視圖是（ ▲ ）
5. 若函數(shù) 的圖象在其所在的每一象限內，函數(shù)值 隨自變量 的增大而增大，則 的取值范圍是（ ▲ ）
A． B． C． D．
6. 如圖，將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的矩形紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，則三角板最大邊的長為（ ▲ ）新 課 標第 一網(wǎng)
A．3cm B． 6cm C． 3 cm D． 6 cm
7.一次數(shù)學測試，某小組五名同學的成績如下表所示（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）．
組員日期甲乙丙丁戊方差平均成績
得分8179■8082■80
那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（ ▲ ）
A．80，2B．80， C．78，2D． 78，
8. 如圖，小敏同學想測量一棵大樹的高度.她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30?，再往大樹的方向前進4 m，測得仰角為60?，已知小敏同學身高（AB）為1.6m，則這棵樹的高度為（ ▲ ）（結果精確到0.1m， ≈1.73）.
A． 3.5m B． 3.6 m C． 4.3m D． 5.1m
9. 拋物線 的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為 ，則 、 的值為（ ▲ ）
A． B．
C． D．
10.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A D C B A 的路徑勻速移動，設P點經過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（ ▲ ）
卷 Ⅱ
說明：本卷共有2大題，14小題，共90分.請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題紙”相應位置上.
二、題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分．凡需的位置均有“ ▲ ”標記.）
11.不等式組 的解集是 ▲ .
12. 化簡： ▲ .
13. 小芳同學有兩根長度為4cm、10cm的木棒，她想釘一個三角形相框，桌上有五根木棒供她選擇（如圖所示），從中任選一根，能釘成三角形相框的概率是 ▲ .
14. 如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器�。ˋB⌒ ）對應的圓心角（∠AOB）為120°，OC的長為2cm ，則三角板和量角器重疊部分的面積為 ▲ .
15. 某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結600個橘子.根據(jù)經驗估計，每多種一顆樹，平均每棵樹就會少結5個橘子.設果園增種 棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為 個，則果園里增種 ▲ 棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多.
16. 如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°.順次連結菱形
ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結四邊形
A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結四邊
形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼
續(xù)下去…….則四邊形A2B2C2D2的周長是 ▲ ；四邊
形A2013B2013C2013D2013的周長是 ▲ .
三、簡答題（本大題共有8小題，共66分．務必寫出解答過程．）
17．（本題6分）
18．（本題6分）
如圖，在長和寬分別是 、 的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為 的正方形．
(1)用含 、 、 的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積；
(2)當 =6， =4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．
19．（本題6分）
如圖，函數(shù) 的圖象與函數(shù) （ ）的圖象
交于A（ ，1）、B（1， ）兩點.
（1）求函數(shù) 的表達式；
（2）觀察圖象，比較當 時， 與 的大小.
20．（本題8分）
如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）若DE=2BC，求AD :OC的值.
21. （本題8分）
據(jù)《2014年衢州市國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》（2013年2月5日發(fā)布），衢州市固定資產投資的相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖如下：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求2014年的固定資產投資增長速度（年增長速度即年增長率）；
（2）求2005-2014年固定資產投資增長速度這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）求2006年的固定資產投資金額，并補全條形圖；
（4）如果按照2014年的增長速度，請預測2013年衢州市的固定資產投資金額可達到多少億元（精確到1億元）？
22．（本題10分）
提出問題
（1）如圖1，在等邊△ABC中，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結CN. 求證：∠ABC=∠ACN.
類比探究
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由.
拓展延伸
（3）如圖3，在等腰△ABC中， BA=BC，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN =∠ABC. 連結CN. 試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關系，并說明理由.
23．（本題10分）
“五?一”假期，某火車客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候檢票.經調查發(fā)現(xiàn)，在車站開始檢票時，有640人排隊檢票.檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站.設旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的.檢票時，每分鐘候車室新增排隊檢票進站16人，每分鐘每個檢票口檢票14人．已知檢票的前a分鐘只開放了兩個檢票口．某一天候車室排隊等候檢票的人數(shù)y（人）與檢票時間x（分鐘）的關系如圖所示.
（1）求a的值．
（2）求檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客人數(shù)．
（3）若要在開始檢票后15分鐘內讓所有排隊的旅客都能檢票進站，以便后來到站的旅客隨到隨檢，問檢票一開始至少需要同時開放幾個檢票口？
24．（本題12分）
在平面直角坐標系 O 中，過原點O及點A(0，2) 、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點D.點P從點O出發(fā)，以每秒 個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向移動.設移動時間為t秒.
（1）當點P移動到點D時，求出此時t的值；
（2）當t為何值時，△PQB為直角三角形；
（3）已知過O、P、Q三點的拋物線解析式為 （ ）.問是否存在某一時刻t，將△PQB繞某點旋轉180°后，三個對應頂點恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.
浙江省2013年初中畢業(yè)生學業(yè)考試（衢州卷）
數(shù)學參考答案及評分標準
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）
題號12345678910
答案CDCAADCDBB
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）
11． ≥2；12． ；13． ；14． ；15．10 ；16．20（1分）； （3分）.
三、（本大題共8小題，第17、18、19小題各6分，第20、21小題各8分，第22、23小題各10分，第24小題12分，共66分.）
17．解：（1）
=2-8÷2×（-2）…………………4分 ( 各個部分化簡正確，各1分，共4分)
=2+8……………………………………………………………5分
=10…………………………………………………………… 6分
18．解：（1）面積= ………………………………………………………3分
（2）根據(jù)題意可得： （或 ），……………4分
整理得： ，解得 …………………………………… 5分
∵ ，∴正方形邊長為 . …………………………6分
19．解：（1）把點A坐標代入 ，得 ………………………1分
∴ ∴ ………………………………………3分
（2）∴由圖象可知，
當 或 時， ………………………4分
當 或 時， …………………………5分
當 時， …………………………6分
20.（1）證明：連結DO．∵AD//OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．………………1分
又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．…2分
又∵CO=CO，OD=OB，∴△COD≌△COB………3分
∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵點D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線．……4分
（2）解：∵△COD≌△COB．∴CD=CB．…………………………5分
∵DE=2BC ∴ED=2CD． ………6分
∵ AD//OC，∴△EDA∽△ECO．…………………………7分
∴ ．…………………………8分
21．解：（1） …………………………2分（列式、計算各1分）
（2） ……4分（列式、計算各1分，%未加扣1分）
（3）設2006年的固定資產投資金額為 億元，則有：
（或 ），解得 ……6分（列式、計算各1分）
條形圖（略）. ………………………… 7分
（4） （億元）………………………… 8分
答：2014年的固定資產投資增長速度為13%；2005-2014年固定資產投資增長速度這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14.72%；2006年的投資額是250億元；預測2013年可達638億元.
22．（1）證明：∵等邊△ABC，等邊△AMN
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°
∴∠BAM=∠CAN …………………………1分
∴△BAM≌△CAN（SAS） …………………………2分
∴∠ABC=∠ACN …………………………3分
（2）解：結論∠ABC=∠ACN仍成立 . ………………………4分
理由如下：∵等邊△ABC，等邊△AMN
∴AB=AC, AM=AN， ∠BAC=∠MAN=60°
∴∠BAM=∠CAN ∴△BAM≌△CAN ………………………5分
∴∠ABC=∠ACN ………………………6分
（3）解：∠ABC=∠ACN ………………………7分
理由如下：∵BA=BC， MA=MN，頂角∠ABC =∠AMN
∴底角∠BAC=∠MAN ∴△ABC∽△AMN， …………………8分
∴ 又∠BAM=∠BAC-∠MAC，∠CAN =∠MAN-∠MAC
∴∠BAM=∠CAN ∴△BAM∽△CAN ……………9分
∴∠ABC=∠ACN ………………………10分
23．（1）由圖象知， ，……………………2分
所以 ； ……3分
（2）解法1：設過（10，520）和（30，0）的直線解析式為 ，
得 ， ………………………4分
解得 ， ………………………5分
因此 ，當 時， ，
即檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有260人. ……………………6分
解法2：由圖象可知，從檢票開始后第10分鐘到第30分鐘，候車室排隊檢票人數(shù)每分鐘減少26人， …………………5分
所以檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有520-26×10=260人. …………6分
解法3：設10分鐘后開放m個檢票口，由題意得，520+16×20-14m×20=0， ………4分
解得m =3，………………………5分
所以檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有520+16×10-3×10×14=260人. 6分
（3）設需同時開放 個檢票口，則由題意知
， ……………………8分
解得 ， ∵ 為整數(shù)，∴ ， ……………………9分
答：至少需要同時開放5個檢票口. ………10分
（說明：若通過列方程解得 ，并得到正確答案5的，得3分；若列出方程并解得 ，但未能得到正確答案的，得2分；若只列出方程，得1分）
24. 解：（1）∵矩形OABC， ∴∠AOC=∠OAB=90°
∵OD平分∠AOC ∴∠AOD=∠DOQ=45°……………………………………1分
∴在Rt△AOD中，∠ADO=45° ∴AO=AD=2， OD= ……2分
∴ ……………………………3分
（2）要使△PQB為直角三角形，顯然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°.
解法1：如圖1，作PG⊥OC于點G，在Rt△POG中，
∵∠POQ =45°，∴ ∠OPG =45° ∵OP= ，∴OG=PG=t,
∴點P(t，,t)
又∵Q（2t，0），B（6，2），根據(jù)勾股定理可得:
， ， ………4分
①若∠PQB=90°，則有 ,
即： ，
整理得： ，解得 （舍去），
∴ ………6分
②若∠PBQ=90°，則有 ,
∴ ，
整理得 ，解得 .
∴當t=2或 或 時，△PQB為直角三角形. .… 8分
解法2：①如圖2，當∠PQB=90°時，
易知∠OPQ=90°，∴BQ∥OD ∴∠BQC=∠POQ=45°
可得QC=BC=2 ∴OQ=4 ∴2t=4 ∴t=2 ……………5分
②如圖3，當∠PBQ=90°時，若點Q在OC上，
作PN⊥x軸于點N，交AB于點M，
則易證∠PBM=∠CBQ∴△PMB∽△QCB
∴ ，∴ ，∴ ， 化簡得 ，
解得 ……… 6分∴ ………………… 7分
③如圖4，當∠PBQ=90°時，若點Q在OC的延長線上，
作PN⊥x軸于點N，交AB延長線于點M，
則易證∠BPM=∠MBQ=∠BQC ∴△PMB∽△QCB
∴ ，∴ ，
∴ ，化簡得 ，
解得 ∴ ……………… 8分
（3）存在這樣的t值，理由如下：將△PQB繞某點旋轉180°，三個對應頂點恰好都落在拋物線上，則旋轉中心為PQ中點，此時四邊形 為平行四邊形. ………………9分
∵PO=PQ ，由P（t,t），Q（2t，0），知旋轉中心坐標可表示為（ ）………………10分
∵點B坐標為（6,2）， ∴點 的坐標為（3t-6,t-2）， .………………11分
代入 ，得： ，解得 ……12分
（另解：第二種情況也可以直接由下面方法求解：當點P與點D重合時，PB=4，OQ=4，又PB ∥OQ，∴四邊形 為平行四邊形，此時繞PQ中點旋轉180°，點B的對應點恰好落在O處，點 即點O.由（1）知，此時t=2. （說明：解得此t值，可得2分.）


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