2013年廈門市初中畢業(yè)及高中階段各類學(xué)校招生考試
數(shù) 學(xué)
（試卷滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘）
準(zhǔn)考證號(hào) 姓名 座位號(hào)
注意事項(xiàng)：
1．全卷三大題，26小題，試卷共4頁，另有答題卡．
2．答案一律寫在答題卡上，否則不能得分．
3．可直接用2B鉛筆畫圖．
一、（本大題有7小題，每小題3分，共21分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）
1．下列計(jì)算正確的是
A．－1＋2＝1． B．－1－1＝0． C．(－1)2＝－1． D．－12＝1．
2．已知∠A＝60°，則∠A的補(bǔ)角是
A．160°． B．120°．
C．60°． D．30°．
3．圖1是下列一個(gè)立體圖形的三視圖，則這個(gè)立體圖形是
A．圓錐． B．球．
C．圓柱． D．正方體．
4．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，當(dāng)骰子停止后，朝上
一面的點(diǎn)數(shù)為5的概率是
A．1． B．15． C．16． D．0．
5．如圖2，在⊙O中，?AB＝?AC，∠A＝30°，則∠B＝
A．150°． B．75°．
C．60°． D．15°．
6．方程2x -1＝3x的解是
A．3． B．2．
C．1． D．0．
7．在平面直角坐標(biāo)系中，將線段OA向左平移2個(gè)單位，平移后，點(diǎn)O，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O1，A1.若點(diǎn)O（0，0），A（1，4），則點(diǎn)O1，A1的坐標(biāo)分別是
A．（0，0），（1，4）． B．（0，0），（3，4）．
C．（－2，0），（1，4）． D．（－2，0），（－1，4）．
二、題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）
8．－6的相反數(shù)是 ．
9．計(jì)算：m2?m3＝ ．
10．式子x－3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍
是 ．
11．如圖3，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，
DE＝2，則BC＝ ．
12．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭�示�?br>成績(jī)/米1.501.601.651.701.751.80
人數(shù) 2 3 3 2 4 1
則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是 米．
13．x2－4x ＋4= ( )2．
14．已知反比例函數(shù)y＝m－1x的圖象的一支位于第一象限，
則常數(shù)m的取值范圍是 ．
15．如圖4，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，
F分別是線段AO，BO的中點(diǎn)．若AC＋BD＝24厘米，
△OAB的周長是18厘米，則EF＝ 厘米．
16．某采石場(chǎng)爆破時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米以外的安 全區(qū)域．甲工人在轉(zhuǎn)移過程中，前40米只能步行，之后騎自行車．已知導(dǎo)火線燃燒的速度為0.01米/秒，
步行的速度為1米/秒，騎車的速度為4米/秒．為了確保
甲工人的安全，則導(dǎo)火線的長要大于 米．
17．如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)B（0，3），
點(diǎn)A在第一象限且AB⊥BO，點(diǎn)E是線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M
在線段AB上．若點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于直線OM對(duì)稱，且則點(diǎn)M
的坐標(biāo)是 ( ， ) ．
三、解答題（本大題有9小題，共89分）
18．（本題滿分21分）
（1）計(jì)算：5a＋2b＋(3a—2b)；
（ 2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－4,1），
B（－2,0），C（－3, －1）,請(qǐng)?jiān)趫D6上xkb1.com
畫出△ABC，并畫出與△ABC關(guān)于
原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形；
（3）如圖7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，
∠ABC＝50°. 求證：AB∥CD.
19．（本題滿分21分）
（1）甲市共有三個(gè)郊縣，各郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表所示：
郊縣人數(shù)/萬人均耕地面積/公頃
A20 0.15
B 5 0.20
C 10 0.18
求甲市 郊縣所有人口的人均耕地面積（精確到0.01公頃）；
（2）先化簡(jiǎn)下式，再求值：
2x2＋y2x＋y － x2＋2y2x＋y，其中x＝2＋1， y＝22—2；
（3）如圖8，已知A，B，C，D 是 ⊙O上的四點(diǎn)，
延長DC，AB相交于點(diǎn)E．若BC＝BE．
求證：△ADE是等腰三角形.
20．（本題滿分6分）有一個(gè)質(zhì)地均勻的正12面體，12個(gè)面上分別寫有1~12這12個(gè)整數(shù)（每個(gè)面上只有一個(gè)整數(shù)且每個(gè)面上的整數(shù)互不相同）.投擲這個(gè)正12面體一次，記事件A為 “向上一面的數(shù)字是2或3的整數(shù)倍”，記事件B為 “向上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍”，請(qǐng)你判斷等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立，并說明理由.
21.（本題滿分6分）如圖9，在梯形ABCD中，AD∥BC，
對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，若AE＝4，CE＝8，DE＝3，
梯形ABCD的高是365，面積是54.求證：AC⊥BD.
22．（本題滿分6分）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，
從某時(shí)刻開始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的
9分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量都是
常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間
x（單位：分）之間的關(guān)系如圖10所示.
當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，求時(shí)間x的取值范圍.
23．（本題滿分6分）如圖11，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是邊
BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG，垂足為E，延長DE交AB于
點(diǎn)F.在線段AG上取點(diǎn)H，使得AG＝DE＋HG，連接BH.
求證：∠ABH＝∠CDE.
24．（本題滿分6分）已知點(diǎn)O是坐標(biāo)系 的原點(diǎn)，直線y＝－x＋m＋n與雙曲線y＝1x交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（m，n）(m≥2)和B（p，q）,直線y＝－x＋m＋n與y軸交于點(diǎn)C ，求△OBC的面積S的取值范圍．
25．（本題滿分6分）如圖12，已知四邊形OABC是菱形，
∠O＝60°，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn).以點(diǎn)O為圓心，
r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點(diǎn)D，E，
連接BM.若BM＝7， ?DE的長是3π3．
求證：直線BC與⊙O相切.
26．（本題滿分11分）若x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1＋x2
＝2k（k是整數(shù)），則稱方程x2＋bx＋c＝0為“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0，
x2－2x－8＝0，x2＋3x－274＝0，x2＋6x－27＝0， x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.
（1）判斷方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并說明理由；
（2）對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)b，是否存在實(shí)數(shù)c，使得關(guān)于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并說明理由.
2013年廈門市初中畢業(yè)及高中階段各類學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、（本大題共7小題，每小題3分，共21分）
題號(hào)1234567
選項(xiàng)ABCCBAD
二、題（本大題共10小題，每題4分，共40分）
8. 6 9. m5 10.x≥3 11. 6
12. 1.65 13. x—2 14. m＞1
15. 3 16. 1.3 17.（1，3）
三、解答題（本大題共9小題，共89分）
18．（本題滿分21分）
（1）解： 5a＋2b＋(3a—2b)
＝5a＋2b＋3a—2b ……………………………3分
＝8a. ……………………………7分
（2）
解： 正確畫出△ABC ……………………………10分
正確畫出△DEF ……………………………14分
（3）證明1：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，
∴∠BCD＝130°. …………16分
∵∠ABC＝50°，
∴∠BCD＋∠ABC＝180°. …………18分
∴AB∥CD. …………21分
證明2：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，
∴∠CAB＝180°—50°—60°
＝70°. ………………16分
∵∠ACD＝70°，
∴∠CAB＝∠ACD. ………………18分
∴AB∥CD. ………… ……21分
19．（本題滿分21分）
（1）解： 20×0.15＋5×0.20＋10×0.1820＋5＋10 ……………………………5分
≈0.17（公頃/人）. ……………………………6分
∴ 這個(gè)市郊縣的人均耕地面積約為0.17公頃. ……………………7分
（2）解： 2x2＋y2x＋y — 2y2＋x2x＋y
＝x2—y2x＋y ……………………………9分
＝x－y. ……………………………11分
當(dāng) x＝2＋1， y＝22—2時(shí)，
原式＝ 2＋1－(22—2) ……………………………12分
＝3—2. ……………………………14分xkb1.com
（3）證明： ∵BC＝BE，
∴∠E＝∠BCE. ……………………………15分
∵ 四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠A＋∠DCB＝180°. ……………17分
∵∠BCE＋∠DCB＝180°,
∴∠A＝∠BCE. ………………18分
∴∠A＝∠E. ………………19分
∴ AD＝DE. ………………20分
∴△ADE是等腰三角形. ………………21分
20．（本題滿分6分）
解： 不成立 ……………………………1分
∵ P(A)＝812＝23， ……………………………3分
又∵P(B) ＝412＝13， ……………………………5分
而12＋13＝56≠23.
∴ 等式不成立. ……………………… ……6分
21．（本題滿分6分）
證明1：∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠ EBC，∠DAE＝∠ECB.
∴△EDA∽△EBC. ……………………………1分
∴ ADBC＝AEEC＝12. ……………………………2分
即：BC＝2AD. ………………3分
∴54＝12×365( AD＋2AD)
∴AD＝5. ………………4分
在△EDA中，
∵DE＝3，AE＝4，
∴DE2＋AE2＝AD2. ……………………………5分
∴∠AED＝90°.
∴ AC⊥BD. ……………………………6分
證明2： ∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠EBC，∠DAE＝∠ECB.
∴△EDA∽△EBC. ……………………………1分
∴DEBE＝AEEC. ……………………………2分
即3BE＝48.
∴BE＝6. ……………………………3分
過點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長線于點(diǎn)F.
由于AD∥BC，
∴四邊形ACFD是平行四邊形.
∴DF＝AC＝12，AD＝CF.
∴BF＝BC＋AD.
∴54＝12×365×BF.
∴BF＝15. ……………………………4分
在△DBF中，
∵DB＝9，DF＝12，BF＝15，
∴DB2＋DF2＝BF2. ……………………………5分
∴∠BDF＝90°.
∴DF⊥BD.
∴AC⊥BD. ……………………………6分
22．（本題滿分6分）
解1： 當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y＝5x. ……………………………1分
當(dāng)y＞5時(shí)，5x＞5， ……………………………2分
解得 x＞1.
∴1＜x≤3. ……………………………3分
當(dāng)3＜x≤12時(shí)，
設(shè) y＝kx＋b.
則15＝3k＋b，0＝12k＋b.解得k＝－53，b＝20.
∴ y＝－53x＋20. ……………………………4分
當(dāng)y＞5時(shí)，－53x＋20＞5， ……………………………5分
解得 x＜9.w
∴ 3＜x＜9. ……………………………6分
∴容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，1＜x＜9 .
解2： 當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y＝5x. ……………………………1分
當(dāng)y＝5時(shí)，有5＝5x，解得 x＝1.
∵ y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)y＞5時(shí)，有x＞1. ……………………………2分
∴ 1＜x≤3. ……………………………3分
當(dāng)3＜x≤12時(shí)，
設(shè) y＝kx＋b.
則15＝3k＋b，0＝12k＋b.解得k＝－53，b＝20.
∴ y＝－53x＋20. ……………………………4分
當(dāng)y＝5時(shí)，5＝－53x＋20.
解得x＝9.
∵ y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)y＞5時(shí)，有x＜9. ……………………………5分
∴3＜x＜9. ……………………………6分
∴容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，1＜x＜9 .
23．（本題滿分6分）
證明1：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FAD＝＝90°.
∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°.
∴∠FAG＋∠EAD＝∠ADF＋∠EAD
∴∠FAG＝∠ADF. …………………1分
∵AG＝DE＋HG，AG＝AH＋HG，
∴ DE＝AH. ……………………………2分
又AD＝AB，
∴ △ADE≌△ABH. ……………………………3分
∴ ∠AHB＝∠AED＝90°.
∵∠ADC＝＝90°， ……………………………4分
∴ ∠BAH＋∠ABH＝∠ADF＋∠CDE. ……………………………5分
∴ ∠ABH＝∠CDE. ……………………………6分
24．（本題滿分6分）
解： ∵ 直線y＝－x＋m＋n與y軸交于點(diǎn)C，
∴ C（0，m＋n）.
∵點(diǎn)B（p，q）在直線y＝－x＋m＋n上， ……………………………1分
∴q＝－p＋m＋n. ……………………………2分
又∵點(diǎn)A、B在雙曲線y＝1x上，
∴1p＝－p＋m＋1m.
即p－m＝p－mpm，
∵點(diǎn)A、B是不同的點(diǎn).
∴ p－m≠0.∴ pm＝1. ……………………………3分
∵ nm＝1，
∴ p＝n，q＝m. ……………………………4分
∵1＞0，∴在每一個(gè)象限內(nèi)，
反比例函數(shù)y＝1x的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.
∴當(dāng)m≥2時(shí)，0＜n≤12. ……………………………5分
∵S＝12( p＋q) p
＝12p2＋12pq
＝12n2＋12
又∵12＞0，對(duì)稱軸n＝0，
∴當(dāng)0＜n≤12時(shí)，S隨自變量n的增大而增大.x
12＜S≤58. ……………………………6分
25．（本題滿分6分）
證明一：∵?DE的長是3π3，∴2πr360?60＝3π3.∴ r＝3. ……………………1分
作BN⊥OA，垂足為N.
∵四邊形OABC是菱形，
∴AB∥CO.
∵∠O＝60°，
∴∠BAN＝60°，∴∠AB N＝30°.
設(shè)NA＝x，則AB＝2x，∴ BN＝3x. ……………………………2分
∵M(jìn)是OA的中點(diǎn)，且AB＝OA，
∴ AM＝x. ……………………………3分
在Rt△BNM中，新 課 標(biāo) xk b1. c om
(3x)2＋(2x)2＝(7)2，
∴ x＝1，∴BN＝3. ……………………………4分
∵ BC∥AO，
∴ 點(diǎn)O到直線BC的距離d＝3. ……………………………5分
∴ d＝r.
∴ 直線BC與⊙O相切. ……………………………6分
證明二：∵?DE的長是3π3，∴2πr360?60＝3π3 . ∴ r＝3. ……………………1分
延長BC，作ON⊥BC，垂足為N.
∵ 四邊形OABC是菱形
∴ BC∥AO，
∴ ON⊥OA.
∵∠AOC＝60°，
∴∠NOC＝30°.
設(shè)NC＝x，則OC＝2x， ∴ON＝3x ……………………………2分
連接CM， ∵點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，OA＝OC，
∴ OM＝x. ……………………………3分
∴四邊形MONC是平行四邊形.
∵ ON⊥BC，
∴四邊形MONC是矩形. ……………………………4分
∴CM⊥BC. ∴ CM＝ON＝3x.
在Rt△BCM中，
(3x)2＋(2x)2＝(7)2，
解得x＝1.
∴ON＝CM＝3. ……………………………5分
∴ 直線BC與⊙O相切. ……………………………6分
26．（本題滿分11分）
（1）解： 不是 ……………………………1分
解方程x2＋x－12＝0得，x1＝－4，x2＝3. ……………………………2分
x1＋x2＝4＋3＝2×3.5. ……………………………3分
∵3.5不是整數(shù)，
∴方程x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”.…………………………4分
（2）解：存在 …………………………6分
∵方程x2－6x－27＝0，x2＋6x－27＝0是“偶系二次方程”，
∴ 假設(shè) c＝mb2＋n. …………………………8分
當(dāng) b＝－6，c＝－27時(shí)，有 －27＝36m＋n. w w w .x k b 1.c o m
∵x2＝0是“偶系二次方程”，
∴n＝0，m＝－ 34. …………………………9分
即有c＝－ 34b2.
又∵x2＋3x－274＝0也是“偶系二次方程”，
當(dāng)b＝3時(shí)，c＝－ 34×32＝－274.
∴可設(shè)c＝－ 34b2. …………………………10分
對(duì)任意一個(gè)整數(shù)b，當(dāng)c＝－ 34b2時(shí)，
∵△＝b2－4c
＝4b2.
∴ x＝－b±2b2 .
∴ x1＝－32b，x2＝12b.
∴ x1＋x2＝32b＋12b＝2b.
∵b是整數(shù)，∴對(duì)任意一個(gè)整數(shù)b，當(dāng)c＝－ 34b2時(shí)，關(guān)于x的方程


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