2013年漳州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查試卷
數(shù)學(xué)試題
(滿分：150分；考試時間120分鐘)
姓名______________準(zhǔn)考證號(中考時需填寫準(zhǔn)考證號,本次質(zhì)檢無需填寫)
友情提示：請把所有答案填寫(涂)到答題卡上!請不要錯位、越界答題!!在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題卡上，然后必須用黑色簽字筆重描確認(rèn)，否則無效．
一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分，每題只有一個正確的選項(xiàng)，請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂)
1．-2的絕對值是
A．-2 B．2 C． D．
2.下列運(yùn)算正確的是
A. B. C. D.
3．已知，反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn) 、 ，則 、 的大小關(guān)系是
A． ? B． ＜ C． = D．不能確定
4.下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是
A. 1個 B.2個 C.3個 D.4個
5． 小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊, 如圖①②③，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃,你認(rèn)為應(yīng)帶（ ）去.
A． ① B． ②
C． ③ D． ①和②
6． 下列調(diào)查中，適合用普查方式的是
A． 保證“神舟九號”載人飛船成功發(fā)射，對重要零部件的檢查
B．了解人們對環(huán)境保護(hù)的意識
C．了解一批燈泡的使用壽命
Ｄ．了解央視2013年“春節(jié)聯(lián)歡晚會”欄目的收視率
7．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是
A.四條邊相等 B.對角線互相垂直平分
C.對角線平分一組對角 D.對角線相等
8．如果兩圓的半徑長分別為3cm和5cm，圓心距為7cm，那么這兩個圓的位置關(guān)系是
A．內(nèi)切 B．外切 C．外離 D．相交
9. 已知數(shù)據(jù)2,5,7,6,5，下列說法錯誤的是
A．平均數(shù)是5 B．眾數(shù)是5
C．極差是5 D．中位數(shù)是7
10．動車的行駛大致可以分五個階段：起點(diǎn) 加速 勻速 減速 �？浚�某動車從漳州南站出發(fā)，途經(jīng)廈門北站�？�5分鐘后繼續(xù)行駛，你認(rèn)為可以大致刻畫動車在這段時間內(nèi)速度變化情況的圖是
二．填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分．請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置)
11．分解因式: = .
12. 2014年中秋、國慶長假期間，南靖土樓景區(qū)接待游客245800人次，245800用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 .
13．某立體圖形的兩個視圖如下所示，此立體圖形可能是____________.（寫一個即可）
14． 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AB＝5，則DE∶BC的值是 .
15．機(jī)床廠對甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件進(jìn)行抽樣測量，其平均數(shù)、方差計(jì)算結(jié)果如下：機(jī)床甲： =20， =0.01；機(jī)床乙： =20， =0.05 ，由此可知：________（填甲或乙）機(jī)床較穩(wěn)定.
16.觀察下列各式： ,…… ,
請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表示出來是：______________.
三、解答題(共9小題，滿分86分．請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置)
17.（滿分8分）
18.（滿分8分）請從以下三個二元一次方程： x+y=7， ， x+3y=11中，任選兩個方程構(gòu)成一個方程組，并解該方程組.
（1）所選方程組是： .
（2）解方程組：
19.（滿分8分）如圖：O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，圓心角為90°的扇形EOF從圖1位置，順時針旋轉(zhuǎn)到圖2位置， 、 分別交 、 于 、 .
（1）猜想AG與BH的數(shù)量關(guān)系；
（2）證明你的猜想.
20. （滿分8分）動手操作：
用兩種不同的方法，將下圖中一個等腰三角形分割成四個等腰三角形.
解：
21.（滿分8分）漳州市教育局到某校抽查七年級學(xué)生 “根據(jù)音標(biāo)寫單詞”的水平，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行測試（成績?nèi)≌麛?shù)，滿分為100分）.如下兩幅是尚未繪制完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次抽取的學(xué)生有 人；
（2）該年段有450名學(xué)生，若全部參加測試，請估計(jì)60分以上（含60分）有 人；
(3) 甲、乙、丙是該校三名英語成績優(yōu)秀的學(xué)生，隨機(jī)抽取其中兩名學(xué)生介紹英語學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請用樹狀圖或列表法表示所有可能的結(jié)果，并求抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率.
22. （滿分9分）福建省第15屆省運(yùn)會將于2014年10月在漳州市舉行，體訓(xùn)基地欲購買單價為100元的排球和單價為300元的籃球共100個.
（1）如果購買兩種球的總費(fèi)用不超過24000元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的2倍，那么有哪幾種購買方案？
（2）從節(jié)約開支的角度來看，你認(rèn)為采用哪種方案最合算？
23.（滿分9分）云洞巖被譽(yù)為“閩南第一洞天” 風(fēng)景文化名山，是國家4A級旅游景區(qū)。某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量山高，在山腳Ａ處測得山頂Ｂ的仰角為45°，沿著坡角為30°的山坡前進(jìn)200米到達(dá)Ｄ處，在Ｄ處測得山頂Ｂ的仰角為60°，求山的高度BC．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）(已知 )
24.（滿分14分）
幾何模型：
如圖1， ，O是BD的中點(diǎn)，求證： ；
模型應(yīng)用：
(溫馨提示：模型應(yīng)用是指應(yīng)用模型結(jié)論直接解題)
（1）如圖2，在梯形ABCD中， ,點(diǎn)E是腰DC的中點(diǎn)，AE平分 ，求證：AE⊥EF；
（2）如圖3，在⊙O中，AB是⊙O的直徑， ，點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)O到AC的距離為1 ，試求陰影部分的面積.
25.(滿分14分)如圖,拋物線 與直線 相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上)，與x軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1) 求拋物線 的解析式；
(2) 在x軸下方，當(dāng) < 時，拋物線y隨x增大而減小，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍；
(3) 在拋物線上，是否存在點(diǎn)F，使得△BCF是直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
2013年漳州市初中畢業(yè)質(zhì)量檢查試卷
數(shù)學(xué)試卷答案
一、選擇題 (共10小題，每小題4分，滿分40分)
題號12345678910
答案BCBCCADDDC
二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)
11. 12. 13.（答案不唯一）如：圓錐、四棱錐等 14． 15. 甲 16.
三、解答題 (共9小題，滿分86分)
17. （滿分8分）
解：原式= …………………………………………………………6分
=0 ……………………………………………………………………8分
18.（滿分8分）方法一：
（1） ①
② ……………………………………………………2分
（2）解：把②代入①得 ： …………………………………………4分
∴ ……………………………………………………………5分
把 代入②得： ……………………………………………7分
∴ ……………………………………………………………8分
方法二：
（1） ①
② …………………………………………………………2分
（2）解：②-①得： …………………………………………………………4分
∴ …………………………………………………………………5分
把 代入①得 ： ………………………………………………7分
∴ …………………………………………………………………8分
方法三：
（1） ①
② ……………………………………………………2分
（2）解：把①代入②得： …………………………………………4分
∴ …………………………………………………5分
把 代入①得： ………………………………………………7分
∴ …………………………………………………………8分
19.（滿分8分）
（1） ……… 2分
（2）證明：
∵
∴ …………… ……6分
∴ …………………… …7分
∴ ……………… ……8分
20.（滿分8分）
解：
每畫一個圖正確得4分
21. （滿分8分）
解：（1）50???????????????????????????????????????????????????????????????2分
（2）432?????????????????????????????????????????? ?????????????????????6分
?????????7分
∴ ????????????????????????????????????????????????????????8分
解法二 ??????????7分
∴ ????????????????????????????????????????????????????????8分
22.（滿分9分）
解：（1）設(shè)購買排球x個，則購買籃球的個數(shù)是（100－x）個
根據(jù)題意： …………………2分
解得：30≤x≤ …………………3分
∵x為整數(shù)，∴x取30，31，32,33 …………………4分
∴有4種購買方案：
方案①：排球30個，籃球70個；
方案②：排球31個，籃球69個；
方案③：排球32個，籃球68個；
方案④：排球33個，籃球67個. ……………5分
（2）方法一：
設(shè)購買籃球和排球的總費(fèi)用為y元
則： …………………7分
即：
…………………8分
∴方案④最合算 …………………9分
方法二：
方案①：當(dāng) 時，總費(fèi)用： （元）
方案②：當(dāng) 時，總費(fèi)用： （元）
方案③：當(dāng) 時，總費(fèi)用： （元）
方案④：當(dāng) 時，總費(fèi)用： （元） ……8分
∴方案④最合算 …………………9分
23.（滿分9分）
解：如圖，過 作 ， .垂足分別為 、
在
∴ ………………………………1分
∴ ………………….2分
又∵ ∴四邊形DFCE 是矩形
∴ ……………………………3分
方法一：
設(shè) 為x米，則 米 …………………..4分
　　　在 　∴ = ………5分
∵
　　　∴ ，
而
　　　
∴ = …………………………………………………..6分
∴ （米） ……………………………………………………………..7分
∴ …………………………………8分
答：山的高度 為273米..……………………………………………………9分
　　　 方法二：
設(shè)山高 為x米
在
∴ ………………………………………………………4分
∴
∴ 分
∴ …………………………………..5分
在
∴ ………………………………………………….6分
∴
………………………………………………………….7分
解得：
……………………………….8分
答：山的高度 為273米。 …………………9分
24.（滿分14分）
幾何模型：
證明：∵
∴ …………………1分
又∵ 是 的中點(diǎn)
∴ ………………………………2分
∴ …………………3分
∴ …………………4分
模型應(yīng)用：
（1）證明：延長 交 的延長線于點(diǎn)
∵
∴ …………6分
又∵ 平分 ∴ ………7分
∴ …………………8分
∴ ∴ …………9分
（2）解：連接
∵
∴ ………………………………………………………………………………10分
∵ ∴ 是等腰三角形
∴ ，
∴⌒AD=⌒DC
∵ ∴
∴⌒AD=⌒BC ∴⌒AD=⌒DC =⌒BC ………………………………….11分
∴ ,
∵點(diǎn) 到 的距離為1
∴ 厘米 ∴ 厘米 ……………….12分
在 中， ， .........13分
∴
（ ） ……14分
方法二 解：連接
∵
∴ ………………………………………………………………………………10分
∵ ∴ 是等腰三角形
∴ ， ∴點(diǎn) 到 的距離為1厘米
∴ 厘米 ∴ 厘米……………………………………………11分
∴
∴ ， ……………………………………………12分
在 中，由勾股定理得
∴ ………………………………………………………………………13分
∴
……………………………………………14分
25. （滿分14分）
解⑴ 方法一：
當(dāng) 時， ∴ …………………2分
∵ 經(jīng)過點(diǎn)B ∴
∴ …………………4分
方法二：
當(dāng) 時， ∴ …………………2分
∵ 經(jīng)過點(diǎn)A
∴ ∴
∴ …………………4分
（2）當(dāng) 時
解得： 或 ∴ ………………5分
∵ ∴該二次函數(shù)的對稱軸為 …………6分
∵在 軸下方，當(dāng) ＜ ＜1時，拋物線 隨 增大而減小
又∵
∴ …………………7分
解得： …………………8分
(3)解：設(shè)
有三種情況：
①當(dāng) 時： （如圖1）
過F作 ，垂足為 ，則
∴
∵ ∴
∴ …………………9分
∴
∴
解得： 或 （不合題意，舍去）
∴ …………………10分
②當(dāng) 時：
過F作 垂足為E，則
∴
∵ ∴
∴ …………………11分
∴ ∴
解得： 或 （不合題意，舍去）
∴ …………………12分
③ 當(dāng) 時：
則 在以 為直徑的⊙ 上
過 作 交拋物線于 ∴點(diǎn)F在BG上方
由②得
∵BC=
∴
由此可得：對稱軸右側(cè)，BG上方拋物線上的點(diǎn)一定在⊙M外
∵點(diǎn)F在⊙M上
∴ F不在拋物線上 …………………13分
綜上所述：點(diǎn)F的坐標(biāo)分別是 …………………14分


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