2013年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（舟山卷）
數(shù)學(xué)　試題卷
考生須知：
1．全卷滿分120分，考試時間120分鐘．試題卷共6頁，有三大題，共24小題．
2．全卷答案必須做在答題紙卷Ⅰ、卷Ⅱ的相應(yīng)位置上，做在試題卷上無效．
參考公式：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象的頂點坐標(biāo)是（－ ， ）．
溫馨提示：請仔細審題，細心答題，答題前仔細答題紙上的“注意事項”．
卷Ⅰ（）
一、（本大題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各小題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）
1．－2的相反數(shù)是（　▲　）
（A）2（B）－2（C） （D）－
2．如圖，由三個小立方塊搭成的俯視圖是（　▲　）
3．據(jù)舟山市旅游局統(tǒng)計，2014年舟山市共接待境內(nèi)外游客約2771萬人次．?dāng)?shù)據(jù)2771萬用科學(xué)計數(shù)法表示為（　▲�。�
（A）2771×107（B）2.771×107 （C）2.771×106 （D）2.771×105
4．在某次體育測試中，九（1）班6位同學(xué)的立定跳遠成績（單位：m）分別為：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　▲�。�
（A）1.71 （B）1.85 （C）1.90 （D）2.31
5．下列運算正確的是（　▲　）
（A）x2＋x3＝x5 （B）2x2－x2＝1 （C）x2?x3＝x6 （D）x6÷x3＝x3
6．如圖，某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭，需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側(cè)面．為了獲得較佳視覺效果，字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為30，則“蘑菇罐頭”字樣的長度為（　▲　）
（A） cm （B） cm
（C） cm （D）7πcm
7．下列說法正確的是（　▲�。�
（A）要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式①
（B）若一個游戲的中獎率是1%，則做100次這樣的游戲一定會中獎
（C）甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差 ＝0.1， ＝0.2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
（D）“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件
8．若一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（－2，0），則拋物線y＝ax2＋b的對稱軸為（　▲　）
（A）直線x＝1 （B）直線x＝－2
（C）直線x＝－1 （D）直線x＝－4
9．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．若AB＝8，CD＝2，則EC的長為（　▲�。�
（A）2 （B）8
（C）2 （D）2
10．對于點A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運算：A○＋B＝(x1＋x2)＋(y1＋y2)．例如，A（－5，4），B（2，－3），A○＋B＝(－5＋2)＋(4－3)＝－2．若互不重合的四點C，D，E，F(xiàn)，滿足C○＋D＝D○＋E＝E○＋F＝F○＋D，則C，D，E，F(xiàn)四點（　▲�。�
（A）在同一條直線上 （B）在同一條拋物線上
（C）在同一反比例函數(shù)圖象上（D）是同一正方形的四個頂點
卷Ⅱ（非選擇題）
二、題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
11．二次根式 中，x的取值范圍是　▲　時．
12．一個布袋中裝有3個紅球和4個白球，這些除顏色外其它都相同．從袋子中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為　▲�。�
13．分解因式：ab2－a＝　▲�。�
14．在同一平面內(nèi)，已知線段AO＝2，⊙A的半徑為1，將⊙A繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到的像為⊙B，則⊙A與⊙B的位置關(guān)系為　▲�。�
15．杭州到北京的鐵路長1487千米．火車的原平均速度為x千米/時，提速后平均速度增加了70千米/時，由杭州到北京的行駛時間縮短了3小時，則可列方程來　▲　．
16．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE＝BF＝1，
小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時
反射角等于入射角．當(dāng)小球P第一次碰到點E時，小球P所經(jīng)過的路程為　▲�。�
三、解答題（本大題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）
17．（1）計算：｜?4｜? ＋(－2)0； （2）化簡：a(b＋1)?ab?1．
18．如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A＝∠D，AB＝DC．
（1）求證：△ABE≌DCE；（2）當(dāng)∠AEB＝50，求∠EBC的度數(shù)？
19．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋1（k≠0）與反比例函數(shù)y＝ （m≠0）的圖象有公共點A（1，2）．直線l⊥x軸于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B，C．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積？
20．為了解學(xué)生零花錢的使用情況，校團委隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖所示的兩個統(tǒng)計圖（部分未完成）．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：
（1）校團委隨機調(diào)查了多少學(xué)生？請你補全條形統(tǒng)計圖；
（2）表示“50元”的扇形的圓心角是多少度？補調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的中位數(shù)是多少元？
（3）四川雅安地震后，全校1000名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周零花錢的一半，以支援災(zāi)區(qū)建設(shè)．請估算全校學(xué)生共捐款多少元？
21．某學(xué)校的校門是伸縮門（如圖1），伸縮門中的每一行菱形有20個，每個菱形邊長為30厘米．校門關(guān)閉時，每個菱形的銳角度數(shù)為60（如圖2）；校門打開時，每個菱形的銳角度數(shù)從60縮小為10（如圖3）．問：校門打開了多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin5≈0.0872，cos5≈0.9962，sin10≈0.1736，cos10≈0.9848）．
22．小明在做課本“目標(biāo)與評定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？
（1）①請你幫小明在圖2的畫板內(nèi)畫出你的測量方案
（簡要說明畫法過程）；
②說出該畫法的依據(jù)的定理．
（2）小明在此基礎(chǔ)上又進行了更深入的探究，想到兩個操作：
①在圖3的畫板內(nèi)，在直線a和b上各取一點，使這兩點與
直線a、b的交點構(gòu)成等腰三角形（其中交點為頂角的頂點），
畫出該等腰三角形在畫板內(nèi)的部分；
②連結(jié)AD并延長交直線a于點B，
請寫出圖3中所有與∠PAB相等的角，并說明理由；
（3）在圖3的畫板內(nèi)，作出“直線a，b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內(nèi)的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．
請你幫小明完成上面兩個操作過程．
（必須要有方案圖，所有的線不能畫到畫板外，
只能畫在畫板內(nèi)）．
23．某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量．實施城市化建設(shè)，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量．
（1）問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現(xiàn)目標(biāo)？
（3）某企業(yè)投入1000萬元設(shè)備，每天能淡化5000立方米海水，淡化率為70%．每淡化1立方米海水所需的費用為1.5元，政府補貼0.3元．企業(yè)將淡化水以3.2元/立方米的價格出售，每年還需各項支出40萬元．按每年實際生產(chǎn)300天計算，該企業(yè)至少幾年后能收回成本（結(jié)果精確到個位）？
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ (x?m)2? m2＋m的頂點為A，與y軸的交點為B，連結(jié)AB，AC⊥AB，交y軸于點C，延長CA到點D，使AD＝AC，連結(jié)BD．作AE∥x軸，DE∥y軸．
（1）當(dāng)m＝2時，求點B的坐標(biāo)；
（2）求DE的長?
（3）①設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？
②過點D作AB的平行線，與第（3）①題確定的函數(shù)圖象的另一個交點為P，當(dāng)m為何值時，以，A，B，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形？
2013年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（舟山卷）
數(shù)學(xué)　參考答案
一．選擇題
l．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D l0．A
二、題
11．x≥3；l2． ；13．a(chǎn)(b＋1)(b－1)；14．外切；15． － ＝3；16．6，6
三、解答題
17．（1）2；（2）a－1
18．（1）略；（2）∠EBC＝25
19．（1）y＝x＋1，y＝ ；（2）S△ABC＝
20．（1）略；（2）圓心角36，中位數(shù)是30元；；（3）16250元
21．5米．
22．解：（1）方法1：
①如圖2，畫PC∥a，量出直線b與PC的夾角度數(shù)
即為直線a，b所成角的度數(shù)
②兩直線平行，同位角相等
方法2：
①如圖2，在直線a，b上各取一點A，B，連結(jié)AB，
測得∠1，∠2的度數(shù)，則180?∠1?∠2即為直線a，b所成角的度數(shù)
②三角形內(nèi)角和為180
（2）如圖3，以P為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交直線b，PC于點B，D，連結(jié)BD并延長交直線a于點A，則ABPQ就是所求作的圖形。
（3）如圖3，作線段AB的中垂線，則MN是所求作的圖形。
23．（1）設(shè)年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，則：
，解得：
答：年降水量為200萬立方米，每人年平均用水量為50立方米．
（2）設(shè)該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實現(xiàn)目標(biāo)，則：
12000＋25×200＝20×25z，解得：z＝34
∴50－34＝16
答：該城鎮(zhèn)居民人均每年需要節(jié)約16立方米的水才能實現(xiàn)目標(biāo)．
（3）設(shè)n年后企業(yè)能收回成本，由題意得：
[3.2×5000×70%?(1.5?0.3)×5000]× ?40n≥1000，解得：n≥
答：至少9年后企業(yè)能收回成本．
24．（1）當(dāng)m＝2時，y＝ (x?2)2＋1
把x＝0代入y＝ (x?2)2＋1，得：y＝2
∴點B的坐標(biāo)為（0，2）
（2）延長EA，交y軸于點F
∵AD＝AC，∠AFC＝∠AED＝90，∠CAF＝∠DAE
∴△AFC≌△AED
∴AF＝AE，
∵點A（m，? m2＋m），點B（0，m）
∴AF＝AE＝m，BF＝m?(? m2＋m)＝ m2
∵∠ABF＝90?∠BAF＝∠DAE，
∠AFB＝∠DEA＝90，
∴△ABF∽△DAE
∴ ＝ ，即： ＝
∴DE＝4
（3）①∵點A的坐標(biāo)為（m，? m2＋m），
∴點D的坐標(biāo)為（2m，? m2＋m＋4），
∴x＝2m，y＝? m2＋m＋4
∴y＝? ? ＋ ＋4
∴所求函數(shù)的解析式為：y＝? x2＋ x＋4
②作PQ⊥DE于點Q，則△DPQ≌△BAF
（Ⅰ）當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時（如圖1），
點P的橫坐標(biāo)為3m
點P的縱坐標(biāo)為：(? m2＋m＋4)?( m2)＝? m2＋m＋4
把P（3m，? m2＋m＋4）的坐標(biāo)代入y＝? x2＋ x＋4得：
? m2＋m＋4＝? ×(3m)2＋ ×(3m)＋4
解得：m＝0（此時A，B，D，P在同一直線上，舍去）
或m＝8
（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時（如圖2），
點P的橫坐標(biāo)為m
點P的縱坐標(biāo)為：(? m2＋m＋4)＋( m2)＝m＋4
把P（m，m＋4）的坐標(biāo)代入y＝? x2＋ x＋4得：
m＋4＝? m2＋ m＋4
解得：m＝0（此時A，B，D，P在同一直線上，舍去）或m＝?8
綜上所述：m的值8或?8．


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