云南省曲靖市2013年中考數(shù)學(xué)試卷
一、（共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
1．（3分）（2013?曲靖）某地某天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是?2℃，則該地這一天的溫差是（　�。�
　A．?10℃B．?6℃C．6℃D．10℃
考點(diǎn)：有理數(shù)的減法．
分析：用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：8?（?2）=8+2=10℃．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
　
2．（3分）（2013?曲靖）下列等式成立的是（　　）
　A．a(chǎn)2?a5=a10B． C．（?a3）6=a18D．
考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡；同底數(shù)冪的；冪的乘方與積的乘方．
分析：利用同底數(shù)的冪的法則以及冪的乘方、算術(shù)平方根定義即可作出判斷．
解答：解：A、a2?a5=a7，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)a=b=1時(shí)， ≠ + ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、正確；
D、當(dāng)a＜0時(shí)， =?a，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)的冪的乘法法則以及冪的乘方、算術(shù)平方根定義，理解算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵．
　
3．（3分）（2013?曲靖）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面展開圖是（　�。�
　A． B． C． D．
考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖
分析：由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)圓柱，指出圓柱的側(cè)面展開圖即可．
解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖可以得到該幾何體是圓柱，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，且高度=主視圖的高，寬度=俯視圖的周長．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的側(cè)面展開圖的知識(shí)，重點(diǎn)考查由三視圖還原實(shí)物圖的能力，及幾何體的空間感知能力，是立體幾何題中的基礎(chǔ)題．
　
4．（3分）（2013?曲靖）某地資源總量Q一定，該地人均資源享有量 與人口數(shù)n的函數(shù)關(guān)系圖象是（　�。�
　A． B． C． D．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．
分析：根據(jù)題意有： = ；故y與x之間的函數(shù)圖象雙曲線，且根據(jù) ，n的實(shí)際意義 ，n應(yīng)大于0；其圖象在第一象限．
解答：解：∵由題意，得Q= n，
∴ = ，
∵Q為一定值，
∴ 是n的反比例函數(shù)，其圖象為雙曲線，
又∵ ＞0，n＞0，
∴圖象在第一象限．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．
　
5．（3分）（2013?曲靖）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（?2，1）向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（　�。�
　A．（2，4）B．（1，5）C．（1，?3）D．（?5，5）
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．
分析：根據(jù)向右平移，橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出點(diǎn)P′的坐標(biāo)即可得解．
解答：解：∵點(diǎn)P（?2，0）向右平移3個(gè)單位長度，
∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為?2+3=1，
∵向上平移4個(gè)單位長度，
∴點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)為1+4=5，
∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（1，5）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．
　
6．（3分）（2013?曲靖）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式成立的是（　　）
　A． B．a(chǎn)?b＞0C．a(chǎn)b＞0D．a(chǎn)÷b＞0
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．3718684
分析：根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的取值范圍，再根據(jù)有理數(shù)的乘除法，減法運(yùn)算對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
解答：解：由圖可知，?2＜a＜?1，0＜b＜1，
A、 ＜0，正確，故本選項(xiàng)正確；
B、a?b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、ab＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a÷b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)的減法運(yùn)算，判斷出a、b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
　
7．（3分）（2013?曲靖）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF⊥AC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE、CF．則四邊形AECF是（　�。�
　A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．
分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，進(jìn)而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四邊形和菱形的判定得出即可．
解答：解：四邊形AECF是菱形，
理由：∵在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，
∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，
∴在△AFO和△CEO中
，
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴FO=EO，
∴四邊形AECF平行四邊形，
∵EF⊥AC，
∴平行四邊形AECF是菱形．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出EO=FO是解題關(guān)鍵．
　
8．（3分）（2013?曲靖）如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于 CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作射線OE，連接CD．則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
　A．射線OE是∠AOB的平分線B．△COD是等腰三角形
　C．C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱D．O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱
考點(diǎn)：作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．
分析：連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE，利用SSS證得△EOC≌△EOD從而證明得到射線OE平分∠AOB，判斷A正確；
根據(jù)作圖得到OC=OD，判斷B正確；
根據(jù)作圖得到OC=OD，由A得到射線OE平分∠AOB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到OE是CD的垂直平分線，判斷C正確；
根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，判斷D錯(cuò)誤．
解答：解：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE．
∵在△EOC與△EOD中，
，
∴△EOC≌△EOD（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意；
B、根據(jù)作圖得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意；
C、根據(jù)作圖得到OC=OD，
又∵射線OE平分∠AOB，
∴OE是CD的垂直平分線，
∴C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱，正確，不符合題意；
D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，
∴CD不是OE的平分線，
∴O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱，錯(cuò)誤，符合題意．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖?基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形、軸對(duì)稱的性質(zhì)，從作圖語句中提取正確信息是解題的關(guān)鍵．
　
二、題（共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）。
9．（3分）（2013?曲靖）?2的倒數(shù)是　 �。�
考點(diǎn)：倒數(shù)．
分析：根據(jù)倒數(shù)定義可知，?2的倒數(shù)是? ．
解答：解：?2的倒數(shù)是? ．
點(diǎn)評(píng)：主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是
倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．
倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
　
10．（3分）（2013?曲靖）若a=1.9×105，b=9.1×104，則a�。尽�b（填“＜”或“＞”）．
考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較；科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析：還原成原數(shù)，再比較即可．
解答：解：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000，
∵190000＞91000，
∴a＞b，
故答案為：＞．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的大小比較和科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，注意：科學(xué)記數(shù)法化成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數(shù)．
　
11．（3分）（2013?曲靖）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，則∠AOE=　40°�。�
考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．
分析：根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC，再根據(jù)角平分線的定義解答．
解答：解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠AOC=40°．
故答案為：40°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
　
12．（3分）（2013?曲靖）不等式 和x+3（x?1）＜1的解集的公共部分是　x＜1　．
考點(diǎn)：解一元一次不等式組．
分析：先解兩個(gè)不等式，再用口訣法求解集．
解答：解：解不等式 ，得x＜4，
解不等式x+3（x?1）＜1，得x＜1，
所以它們解集的公共部分是x＜1．
故答案為x＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的解法，求一元一次不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．
　
13．（3分）（2013?曲靖）若整數(shù)x滿足x≤3，則使 為整數(shù)的x的值是　?2　（只需填一個(gè)）．
考點(diǎn)：二次根式的定義．
分析：先求出x的取值范圍，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．
解答：解：∵x≤3，
∴?3≤x≤3，
∴當(dāng)x=?2時(shí)， = =3，
x=3時(shí)， = =2．
故，使 為整數(shù)的x的值是?2或3（填寫一個(gè)即可）．
故答案為：?2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的定義，熟記常見的平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．
　
14．（3分）（2013?曲靖）一組“穿心箭”按如下規(guī)律排列，照此規(guī)律，畫出2013支“穿心箭”是　 　．
考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．
分析：根據(jù)圖象規(guī)律得出每6個(gè)數(shù)為一周期，用2013除以6，根據(jù)余數(shù)來決定2013支“穿心箭”的形狀．
解答：解：根據(jù)圖象可得出“穿心箭”每6個(gè)一循環(huán)，
2013÷6=335…3，
故2013支“穿心箭”與第3個(gè)圖象相同是 ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖象的變化規(guī)律，根據(jù)已知得出圖形變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
　
15．（3分）（2013?曲靖）如圖，將△ABC繞其中一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的對(duì)稱關(guān)系是　關(guān)于旋轉(zhuǎn)點(diǎn)成中心對(duì)稱�。�
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得出n′1+n′2+n′3=180°，再由旋轉(zhuǎn)的定義可知，將△ABC繞其中一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°所得到的三角形和△ABC關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱．
解答：解：∵n′1+n′2+n′3=180°，
∴將△ABC繞其中一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)n′1、n′2、n′3，就是將△ABC繞其中一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，
∴所得到的三角形和△ABC關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱．
故答案為：關(guān)于旋轉(zhuǎn)點(diǎn)成中心對(duì)稱．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)，比較簡單．正確理解順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)n′1、n′2、n′3，就是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°是解題的關(guān)鍵．
　
16．（3分）（2013?曲靖）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，則CD=　3 �。�
考點(diǎn)：直角梯形．
分析：過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，則易證四邊形ABED是矩形，所以AD=BE=1，進(jìn)而求出CE的值，再解直角三角形DEC即可求出CD的長．
解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥BC于E．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四邊形ABED是矩形，
∴AD=BE=1，
∵BC=4，
∴CE=BC?BE=3，
∵∠C=45°，
∴cosC= = ，
∴CD=3 ．
故答案為3 ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角梯形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)以及特殊角的銳角三角函數(shù)值，此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
　
三、解答題（共8個(gè)小題，共72分）
17．（6分）（2013?曲靖）計(jì)算：2?1+? + +（ ）0．
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
分析：分別進(jìn)行零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，然后合并即可得出答案．
解答：解：原式= + +2+1=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．
　
18．（10分）（2013?曲靖）化簡： ，并解答：
（1）當(dāng)x=1+ 時(shí)，求原代數(shù)式的值．
（2）原代數(shù)式的值能等于?1嗎？為什么？
考點(diǎn)：分式的化簡求值；解分式方程．
分析：（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)約分后，利用乘法分配律化簡，約分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）先令原式的值為?1，求出x的值，代入原式檢驗(yàn)即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）原式=[ ? ]?
= ?
= ，
當(dāng)x=1+ 時(shí)，原式= =1+ ；
（2）若原式的值為?1，即 =?1，
去分母得：x+1=?x+1，
解得：x=0，
代入原式檢驗(yàn)，分母為0，不合題意，
則原式的值不可能為?1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．
　
19．（8分）（2013?曲靖）某種儀器由1種A部件和1個(gè)B部件配套構(gòu)成．每個(gè)工人每天可以加工A部件1000個(gè)或者加工B部件600個(gè)，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．
分析：設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，安排y人生產(chǎn)B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組，求出其解即可．
解答：解：設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，安排y人生產(chǎn)B部件，由題意，得
，
解得： ．
答：設(shè)安排6人生產(chǎn)A部件，安排10人生產(chǎn)B部件，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立建立反映全題等量關(guān)系的兩個(gè)方程是關(guān)鍵．本題時(shí)一道配套問題．
　
20．（8分）（2013?曲靖）甲、乙兩名工人同時(shí)加工同一種零件，現(xiàn)根據(jù)兩人7天產(chǎn)品中每天出現(xiàn)的次品數(shù)情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖和表，依據(jù)圖、表信息，解答下列問題：
相關(guān)統(tǒng)計(jì)量表：
量
數(shù)
人 眾數(shù)中位數(shù) 平均數(shù) 方差
甲　2　　2　 2
乙 1 1 1
次品數(shù)量統(tǒng)計(jì)表：
天
數(shù)
人 123 4 5 6 7
甲 2 2 0 3 1 2 4
乙 1 0 2 1 1 0　2　
（1）補(bǔ)全圖、表．
（2）判斷誰出現(xiàn)次品的波動(dòng)�。�
（3）估計(jì)乙加工該種零件30天出現(xiàn)次品多少件？
考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差
分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖和圖表；
（2）根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷，方差越大，波動(dòng)性越大，方差越小，波動(dòng)性越小，即可得出答案；
（3）根據(jù)圖表中乙的平均數(shù)是1，即可求出乙加工該種零件30天出現(xiàn)次品件數(shù)．
解答：解：（1）：從圖表（2）可以看出，甲的第一天是2，
則2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是2，
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為0，1，2，2，2，3，4，最中間的數(shù)是2，
則中位數(shù)是2；
乙的平均數(shù)是1，則乙的第7天的數(shù)量是1×7?1?0?2?1?1?0=2；
填表和補(bǔ)圖如下：
量
數(shù)
人 眾數(shù)中位數(shù) 平均數(shù) 方差
甲22 2
乙 1 1 1
次品數(shù)量統(tǒng)計(jì)表：
天
數(shù)
人 123 4 5 6 7
甲 2 2 0 3 1 2 4
乙 1 0 2 1 1 02
（2）∵S甲2= ，S乙2= ，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙出現(xiàn)次品的波動(dòng)小．
（3）∵乙的平均數(shù)是1，
∴30天出現(xiàn)次品是1×30=30（件）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義、用樣本估計(jì)總體；讀懂折線統(tǒng)計(jì)圖和圖表，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
　
21．（8分）（2013?曲靖）在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）．其中白球、黃球各1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是 ．
（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)．
（2）先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）．
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式．
專題：圖表型．
分析：（1）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)概率的意義列式計(jì)算即可得解；
（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．
解答：解：（1）設(shè)紅球有x個(gè)，
根據(jù)題意得， = ，
解得x=1；
（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：
一共有9種情況，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況，
所以，P（兩次摸到的球顏色不同）= = ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
22．（10分）（2013?曲靖）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，連接DE，過點(diǎn)C作CF⊥DE于F，過點(diǎn)A作AG∥CF交DE于點(diǎn)G．
（1）求證：△DCF≌△ADG．
（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，設(shè)∠DCF=α，求sinα的值．
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．
分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AD=DC，∠ADC=90°，根據(jù)垂直的定義求出∠CFD=∠CFG=90°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AGD=∠CFG=90°，從而得到∠AGD=∠CFD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ADG=∠DCF，然后利用“角角邊”證明△DCF和△ADG全等即可；
（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，表示出AE，再利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊求出∠ADG的正弦，即為α的正弦．
解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=90°，
∵CF⊥DE，
∴∠CFD=∠CFG=90°，
∵AG∥CF，
∴∠AGD=∠CFG=90°，
∴∠AGD=∠CFD，
又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°，
∠DCF+∠CDE=90°，
∴∠ADG=∠DCF，
∵在△DCF和△ADG中，
，
∴△DCF≌△ADG（AAS）；
（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴AE= ×2a=a，
在Rt△ADE中，DE= = = a，
∴sin∠ADG= = = ，
∵∠ADG=∠DCF=α，
∴sinα= ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，同角的余角相等的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握各圖形的性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．
　
23．（10分）（2013?曲靖）如圖，⊙O的直徑AB=10，C、D是圓上的兩點(diǎn)，且 ．設(shè)過點(diǎn)D的切線ED交AC的延長線于點(diǎn)F．連接OC交AD于點(diǎn)G．
（1）求證：DF⊥AF．
（2）求OG的長．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．
分析：（1）連接BD，根據(jù) ，可得∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，從而可得∠AFD=90°；
（2）根據(jù)垂徑定理可得OG垂直平分AD，繼而可判斷OG是△ABD的中位線，在Rt△ABD中求出BD，即可得出OG．
解答：解：（1）連接BD，
∵ ，
∴∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，
∴∠ADF=∠ABD=60°，
∴∠CAD+∠ADF=90°，
∴DF⊥AF．
（2）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=10，
∴BD=5，
∵ = ，
∴OG垂直平分AD，
∴OG是△ABD的中位線，
∴OG= BD= ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及垂徑定理的知識(shí)，解答本題要求同學(xué)們熟練掌握各定理的內(nèi)容及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．
　
24．（12分）（2013?曲靖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線為y=?x2+bx+c．點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作CD⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式．
（2）當(dāng)DE=4時(shí)，求四邊形CAEB的面積．
（3）連接BE，是否存在點(diǎn)D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
分析：（1）首先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，0）（m＜0），根據(jù)已知條件求出點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，8+m）；由于點(diǎn)E在拋物線上，則可以列出方程求出m的值．在計(jì)算四邊形CAEB面積時(shí)，利用S四邊形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB?S△BCO，可以簡化計(jì)算；
（3）由于△ACD為等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，則△DBE必為等腰直角三角形．分兩種情況討論，要點(diǎn)是求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，由于點(diǎn)E在拋物線上，則可以由此列出方程求出未知數(shù)．
解答：解：（1）在直線解析式y(tǒng)=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=?4，
∴A（?4，0），B（0，4）．
∵點(diǎn)A（?4，0），B（0，4）在拋物線y=?x2+bx+c上，
∴ ，
解得：b=?3，c=4，
∴拋物線的解析式為：y=?x2?3x+4．
（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，0）（m＜0），則OC=?m，AC=4+m．
∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，
∴△ACD為等腰直角三角形，∴CD=AC=4+m，
∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，8+m）．
∵點(diǎn)E在拋物線y=?x2?3x+4上，
∴8+m=?m2?3m+4，解得m=?2．
∴C（?2，0），AC=OC=2，CE=6，
S四邊形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB?S△BCO= ×2×6+ （6+4）×2? ×2×4=12．
（3）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，0）（m＜0），則OC=?m，CD=AC=4+m，BD= OC=? m，則D（m，4+m）．
∵△ACD為等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似
∴△DBE必為等腰直角三角形．
i）若∠BED=90°，則BE=DE，
∵BE=OC=?m，
∴DE=BE=?m，
∴CE=4+m?m=4，
∴E（m，4）．
∵點(diǎn)E在拋物線y=?x2?3x+4上，
∴4=?m2?3m+4，解得m=0（不合題意，舍去）或m=?3，
∴D（?3，1）；
ii）若∠EBD=90°，則BE=BD=? m，
在等腰直角三角形EBD中，DE= BD=?2m，
∴CE=4+m?2m=4?m，
∴E（m，4?m）．
∵點(diǎn)E在拋物線y=?x2?3x+4上，
∴4?m=?m2?3m+4，解得m=0（不合題意，舍去）或m=?2，
∴D（?2，2）．
綜上所述，存在點(diǎn)D，使得△DBE和△DAC相似，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（?3，1）或（?2，2）．


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