作課類別課題24.1.3弧、弦、圓心角課型新授
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教
學
目
標知識
技能1.通過觀察實驗，使學生了解圓心角的概念.
2.掌握在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應的其余各組量也相等，以及它們在解題中的應用．
過程
方法通過復習旋轉的知識，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等，最后應用它解決一些具體問題，進一步理解和體會研究幾何圖形的各種方法.
情感
態(tài)度激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望.
重點在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對弦也相等及其兩個推論和它們的應用．
教學難點探索定理和推導及其應用．
教學過程設計
教學程序及教學內(nèi)容師生行為設計意圖
一、導語這節(jié)課我們繼續(xù)研究圓的性質，請同學們完成下題．
1.已知△OAB，如圖所示，作出繞O點旋轉30°、45°、60°的圖形．
2.圓是中心對稱圖形嗎？將圓旋轉任意角度后會出現(xiàn)什么情況？我們學過的幾何圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是？
二、探究新知
（一）、圓心角定義
在紙上任意畫一個圓，任意畫出兩條不在同一條直線上的半徑，構成一個角，這樣的角就是圓心角.如圖所示，∠AOB的頂點在圓心，像這樣，頂點在圓心的角叫做圓心角．

（二）、圓心角、弧、弦之間的關系定理
1.按下列要求作圖并回答問題：
如圖所示的⊙O中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′OB′將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉到∠A?OB?的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？
得到： 在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．
2.在等圓中相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？
綜合1、2，我們可以得到關于圓心角、弧、弦之間的關系定理：
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．
3.分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個條件，行嗎？
4.定理拓展：
○1在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角，所對的弦也分別相等嗎？
○2在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角，所對的弧也分別相等嗎？綜上得到
在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦也相等．
在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等，所對的圓心角也相等．
綜上所述，同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應的其余各組量也相等．
（三）、定理應用
1.課本例1
2.如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為EF．
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？
（2）如果OE=OF，那么 與 的大小有什么關系？AB與CD的大小有什么關系？為什么？∠AOB與∠COD呢？
三、課堂訓練
完成課本83頁練習
補充：如圖3和圖4，MN是⊙O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點P，∠APM=∠CPM．
（1）由以上條件，你認為AB和CD大小關系是什么，請說明理由．
（2）若交點P在⊙O的外部，上述結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．
四、小結歸納
1．圓心角概念．
2．在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則它們所對應的其余各組量都分別相等，及它們的應用．
五、作業(yè)設計
作業(yè)：復習鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學生必做；拓廣探索為成績中上等學生必做.教師布置學生畫圖，復習旋轉知識，為探究本節(jié)課定理作鋪墊
學生通過畫圖復習旋轉知識，明白繞O點旋轉，O點就是旋轉中心，旋轉30°，就是旋轉角是30°

學生畫一個圓，按教師要求操作，觀察，思考，交流，教師給出圓心角定義，



學生按照要求作圖，并觀察圖形，結合圓的旋轉不變性和相關知識進行思考，嘗試得出關系定理，再進行嚴格的幾何證明.

學生思考，類比同圓中得到的結論進行探究，猜想，并驗證

學生思考，明白該前提條件的不可缺性，師生分析，進一步理解定理.


教師引導學生類比定理獨立用類似的方法進行探究，得到推論


學生審題，理清題中的數(shù)量關系，由本節(jié)課知識思考解決方法.


教師組織學生進行練習，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導學生寫出解答過程，體會方法，總結規(guī)律.


讓學生嘗試歸納，總結，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總


通過學生親自動手操作發(fā)現(xiàn)圓的旋轉不變性，為后續(xù)探究打下基礎

通過該問題引起學生思考，進行探究，發(fā)現(xiàn)關系定理，初步感知培養(yǎng)學生的分析能力，解題能力.



為繼續(xù)探究其推論奠定基礎.


感受類比思想，類比中全面透徹地理解和掌握關系定理和它的推論，并進行推廣，得到其他幾個定理，完整的把握所學知識.
給出一般敘述，以其更好的應用.



培養(yǎng)學生解決問題的意識和能力，體會轉化思想，化未知為已知，從而解決本題.


運用所學知識進行應用，鞏固知識，形成做題技巧


讓學生通過練習進一步理解，培養(yǎng)學生的應用意識和能力

歸納提升，加強學習反思，幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣


鞏固深化提高
板 書 設 計
課題
圓心角、弧、弦之間的關系定理關系定理應用
1. 2.歸納


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