課時9 方程與不等式的綜合應(yīng)用
班級________ 姓名_________
【課前熱身】
1. 西寧市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣與管道時，采用一種鼓勵居民使用天然氣的收費辦法，若整個小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費10000元，再對每戶收費500元.某小區(qū)住戶按這種收費方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足1000元，則這個小區(qū)的住戶數(shù)( )
A．至少20戶 B．至多20戶 C．至少21戶 D．至多21戶


2．某班級從文化用品市場購買了簽字筆和圓珠筆共l5支，所付金額大于26元，但小于27元．已知簽字筆每支2元，圓珠筆每支1.5元，則其中簽字筆購買了多少支？


【考點鏈接】
應(yīng)用問題中常見數(shù)量關(guān)系：
（1）行程類：路程=速度 時間，解題時分清相向、同向、反向、相遇、追及、早到、晚到、順流、逆流等含義。
（2）工程類：工作量=工作效率 工作時間，在工作量不明確的情況下，一般把工作量看作1.
（3）利潤類：利潤 = 售價—進(jìn)價 = 進(jìn)價 利潤率
【典例精析】
例1.在一條筆直的公路上有A、B兩地，它們相距150千米，甲、乙兩部巡警車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往B、A 兩地．甲、乙兩車的速度分別為70千米/ 時、80千米/ 時，設(shè)行駛時間為x小時．
(1)從出發(fā)到兩車相遇之前，兩車的距離是多少千米？（結(jié)果用含x的代數(shù)式表示）
（2）已知兩車都配有對講機(jī)，每部對講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時能夠互相通話，求行駛過程中兩部對講機(jī)可以保持通話的時間最長是多少小時？


例2.師徒二人分別組裝28輛摩托車，徒弟單獨工作一周（7天）不能完成，而師傅單獨工作不到一周就已完成，已知師傅平均每天比徒弟多組裝2輛，求：
（1）徒弟平均每天組裝多少輛摩托車（答案取整數(shù)）？
（2）若徒弟先工作2天，師傅才開始工作，師傅工作幾天，師徒兩人做組裝的摩托車輛數(shù)相同？


例3. 某超市銷售有甲、乙兩種商品．甲商品每件進(jìn)價10元，售價15元；乙商品每件進(jìn)價30元，售價40元．
（1）若該超市同時一次購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，恰好用去1600元，求能購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該超市為使甲、乙兩種商品共80件的總利潤（利潤 售價 進(jìn)價）不少于600元，但又不超過610元．請你幫助該超市設(shè)計相應(yīng)的進(jìn)貨方案．


【當(dāng)堂反饋】
1、商店為了對某種商品促銷，將定價為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折． 如果用27元錢，最多可以購買該商品的件數(shù)是 ．


2、某學(xué)校組織八年級學(xué)生參加社會實踐活動，若單獨租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個空座位．
（1）求該校八年級學(xué)生參加社會實踐活動的人數(shù)；
（2）已知35座客車的租金為每輛320元，55座客車的租金為每輛400元．根據(jù)租車資金不超過1500元的預(yù)算，學(xué)校決定同時租用這兩種客車共4輛（可以坐不滿）．請你計算本次社會實踐活動所需車輛的租金．


3.隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.
(1)若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個停車位.據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案.


【課后精練】
1、“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”為了更好的治理巴河，巴中市污水處理廠決定購買A、B兩型污水處理設(shè)備，共10臺，其信息如下表：
單價(萬元/臺)每臺處理污水量(噸/月)
A型12240
B型10200
(1)設(shè)購買A型設(shè)備x臺，所需資金共為W萬元，每月處理污水總量為y噸，試寫出W與x，y與x的函數(shù)關(guān)系式．
(2)經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過106萬元，月處理污水量不低于2040噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案最省錢，需要多少資金?


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2.下表所示為裝運甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤，某汽車公司計劃裝運甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售（每輛汽車按規(guī)定要滿載，并且每輛汽車只能裝一種蔬菜）．
　 甲乙丙
每輛汽車能滿載的噸數(shù)211．5
每噸蔬菜可獲利潤（百元）574
（1）若用8輛汽車裝運乙、丙兩種蔬菜11噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛？
（2）公司計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種蔬菜36噸到B地銷售（每種蔬菜不少于一車），如何裝運，可使公司獲得最大利潤，最大利潤是多少？




3、去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．
（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？
（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來；
（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？

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