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第５３講中考復(fù)習(xí)專題（三） 分類討論　復(fù)習(xí)教案

【內(nèi)容分析】
重點(diǎn)：從問(wèn)題的實(shí)際出發(fā)進(jìn)行分類討論．
難點(diǎn)：克服思維的片面性，防止漏解．
考點(diǎn)解讀：在中學(xué)數(shù)學(xué)的概念、定理、法則、公式等基礎(chǔ)知識(shí)中，有不少是分類給出的，遇到涉及這些知識(shí)的問(wèn)題，就可能需要分類討論。另外，有些數(shù)學(xué)問(wèn)題在解答中，可能條件或結(jié)論不唯一確定，有幾種可能性，也需要從問(wèn)題的實(shí)際出發(fā)進(jìn)行分類討論。把被研究的對(duì)象分成若干種情況，然后對(duì)各種情況逐一進(jìn)行討論，最終得以解決整個(gè)問(wèn)題，這種解決問(wèn)題的方法稱為分類討論思想方法。它體現(xiàn)了化整為零與積零為整的思想，是近年來(lái)中考重點(diǎn)考查的思想方法。分類討論思想方法也是一種重要的解題策略。分類思想方法實(shí)質(zhì)上是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的共同性和差異性，將其區(qū)分為不同的種類的思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解．要注意，在分類時(shí)，必須按同一標(biāo)準(zhǔn)分類，做到不重不漏．
【復(fù)習(xí)目標(biāo)】
通過(guò)復(fù)習(xí)能夠掌握從問(wèn)題的實(shí)際出發(fā)進(jìn)行分類討論的思想方法．當(dāng)問(wèn)題中存在不確定因素時(shí)，能夠把被研究的對(duì)象分成若干種情況，然后對(duì)各種情況逐一進(jìn)行討論，最終得以解決整個(gè)問(wèn)題．
【環(huán)節(jié)安排】

環(huán)節(jié)
問(wèn)題設(shè)計(jì)
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

知
識(shí)
回
顧在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)滲透了分類思想：如.
1.在實(shí)數(shù) ， ， ， ， 中，無(wú)理數(shù)有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2.下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
３．在式子 ， ， ，x, ,
32 , ,2x-y中單項(xiàng)式有 　　，多項(xiàng)式有 　　 ，整式有 .
教師與學(xué)生共同回顧，同時(shí)根據(jù)情況，可讓學(xué)生適當(dāng)舉例說(shuō)明．


綜

合

應(yīng)

用【典例分析】幾何類討論
【例１】如圖１，正方形ＡＢＣＤ的邊長(zhǎng)為２，ＢＥ=ＣＥ,ＭＮ=１，線段ＭＮ的兩端在ＣＤ、AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM= 時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似.
【分析】已知∠B=∠D,要使兩三角形相似，必須還得使夾邊對(duì)應(yīng)成比例。這就牽涉到找對(duì)應(yīng)邊的問(wèn)題，DM到底是和哪那條邊對(duì)應(yīng)邊，我們不能確定，所以就要分情況來(lái)討論：△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，DM可以與BE是對(duì)應(yīng)邊，也可以與AB是對(duì)應(yīng)邊，所以本題分兩種情況.
【思路點(diǎn)撥】當(dāng)問(wèn)題中存在不確定因素時(shí)，就要分情況進(jìn)行討論.

【例２】如圖２，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（不能到達(dá)點(diǎn)B、C），過(guò)D作∠ADE=45°，DE交AC于E。
⑴求證：△ABD∽△DCE；
⑵設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
⑶當(dāng)△ADE為等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng).（提示：?jiǎn)栴}（３）需要分類討論：○1當(dāng)ＡＤ=ＡＥ時(shí)；○2當(dāng)ＡＥ=ＤＥ時(shí)；○3當(dāng)ＡＤ=ＤＥ時(shí).）
函數(shù)類討論
【例2】如圖2，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(-2,0),B(-3,3)及原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為C.
（１）若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（２）P是拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PME⊥x軸，垂足為M,是否存在點(diǎn)P使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
提示：先求出拋物線解析式；問(wèn)題（1）分兩種周情況○1當(dāng)AO為邊時(shí)；○2當(dāng)AO為對(duì)角線時(shí)，則DE與AO互相平分.
問(wèn)題（2）先證出△BOC為直角三角形；再假設(shè)存在P點(diǎn)，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與 相似.○1若△AMP∽△BOC則 ○2若△PMA∽△BOC則
教師出示問(wèn)題，給學(xué)生充足的時(shí)間獨(dú)立思考，分析，然后，在小組內(nèi)互相討論交流 ．





教師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生完成的情況，記錄下所出現(xiàn)的問(wèn)題，以便集中處理.
教師要求學(xué)生在做題的同時(shí)，總結(jié)解決問(wèn)題所運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)、方法和規(guī)律.
學(xué)生討論、交流完成后，請(qǐng)學(xué)生講解，闡述自己的觀點(diǎn)或方法.
教師適時(shí)點(diǎn)撥.

展示解答過(guò)程.
提示學(xué)生分類標(biāo)準(zhǔn)要一致，同時(shí)思考要全面.


矯
正
補(bǔ)
償1．已知 _______．
2．在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A．0個(gè)或2個(gè) B．l個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
3．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則其頂角為_(kāi)_____.
4．已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分為9和12兩部分，則腰長(zhǎng)為　　，底邊長(zhǎng)為_(kāi)______．
5．.已知⊙O1和⊙O2相切于點(diǎn)P，半徑分別為1cm和3cm．則⊙O1和⊙O2的圓心距為_(kāi)_______．
6．已知O是△ABC的外心，∠A為最大角，∠BOC的度數(shù)為y°，∠BAC的度數(shù)為x°，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．教師出示題目，學(xué)生解答.
完成后展示.并及時(shí)鼓勵(lì).


完善
整
合

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