2013年聊城市初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題
滿分120分，時(shí)間120分鐘
不準(zhǔn)使用計(jì)算器
一、（共12小題，每小題3分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1． 的相反數(shù)是（ ）．
A． B． C． D．
2． 是指大氣中直徑 米的顆粒物，
將 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）．
A． B．
C． D．
3．右圖是由幾個(gè)相同的小立方塊組成的幾何體的三視圖，
小立方塊的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)．
A． B． C． D．
4．不等式組 的解集在數(shù)軸上為（ ）．
5．下列命題中的真命題是（ ）．
A．三個(gè)角相等的四邊形是矩形
B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C．順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形
D．正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形
6．下列事件：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)；②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；③任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1；④長(zhǎng)分別為3、5、9厘米的三條線段能圍成一個(gè)三角形．其中確定事件的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)．
A． B． C． D．
7．把地球看成一個(gè)表面光滑的球體，假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長(zhǎng)，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16厘米，那么鋼絲大約需加長(zhǎng)（ ）厘米．
A． B． C． D．
8．二次函數(shù) 的圖象如圖所示，那么一次函數(shù) 的圖象大致是（ ）．
9．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為 ，
則AB的長(zhǎng)為（ ）米．
A． B． C． D．
10．某校七年級(jí)共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中15名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀．估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有（ ）人．
A． B． C． D．
11．如圖，點(diǎn)D是 ABC的邊BC上任一點(diǎn)，已知AB=4，AD=2，
∠DAC=∠B．若 ABD的面積為 ，則 ACD的面積為（ ）．
A． B． C． D．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 經(jīng)過(guò)平移
得到拋物線 ，其對(duì)稱軸與兩段拋物線弧所圍成
的陰影部分的面積為（ ）．
A． B． C． D．
二、題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）
13．若 是關(guān)于 的方程 的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根 ．
14．已知一個(gè)扇形的半徑為60厘米，圓心角為 ．用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為 厘米．
15．某市舉辦“體彩杯”中學(xué)生籃球賽，初中男子組有市直學(xué)校的A、B、C三個(gè)隊(duì)和縣區(qū)學(xué)校的D、E、F、G、H五個(gè)隊(duì)．如果從A、B、D、E四個(gè)隊(duì)與C、F、G、H四個(gè)隊(duì)中各抽取一個(gè)隊(duì)進(jìn)行首場(chǎng)比賽，那么參加首場(chǎng)比賽的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的概率是 ．
16．如圖，在等邊 ABC中，AB=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．將 ABD
繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到 ACE，那么線段DE的長(zhǎng)度為 ．
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、
向右、向下、向右的方向依次不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，
得到點(diǎn) ，
那么點(diǎn) （ 是自然數(shù)）的坐標(biāo)為 ．
三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）
18．（本題滿分7分）
計(jì)算： ．
19．（本題滿分8分）
如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD= ，
BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．
20．（本題滿分8分）
小亮和小瑩自制了一個(gè)標(biāo)靶進(jìn)行投標(biāo)比賽，兩人各投了10次，下圖是他們投標(biāo)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖．
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
小亮7
小瑩79
⑴根據(jù)圖中信息填寫(xiě)下表：
⑵分別用平均數(shù)和中位數(shù)解釋誰(shuí)的成績(jī)比較好．
21．（本題滿分8分）夏季來(lái)臨，天氣逐漸炎熱起來(lái)．某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了5%．已知調(diào)價(jià)前買這兩種飲料各一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元，問(wèn)這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各多少元？
22．（本題滿分8分）如圖，一只貓頭鷹蹲在一顆樹(shù)AC的點(diǎn)B處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻DF的另一側(cè)，貓頭鷹的視線被短墻遮�。疄榱藢ふ疫@只老鼠，貓頭鷹向上飛至樹(shù)頂C處．已知點(diǎn)B在AC上，DF=4米，短墻底部D與樹(shù)的底部A的距離AD=2.7米，貓頭鷹從C點(diǎn)觀察F點(diǎn)的俯角為 ，老鼠躲藏處M距D點(diǎn)3米，且點(diǎn)M在DE上．
（參考數(shù)據(jù)： ）．
⑴貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？
⑵要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米（精確到0.1米）？
23．（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與 軸、 軸分別相交
于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù) 的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．
如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，B是AC的中點(diǎn)．
⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
⑵求一次函數(shù)的解析式．
24．（本題滿分10分）如圖，AB是 的直徑，AF是 的
切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作DA的平行線
與AF相交于點(diǎn)F，CD= ，BE=2．
求證：⑴四邊形FADC是菱形；
⑵FC是 的切線．
25．（本題滿分12分）已知在 ABC中，邊BC的長(zhǎng)與BC邊上的高的和為20．
⑴寫(xiě)出 ABC的面積 與BC的長(zhǎng) 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時(shí)BC的長(zhǎng)；
⑵當(dāng)BC多長(zhǎng)時(shí)， ABC的面積最大？最大面積是多少？
⑶當(dāng) ABC面積最大時(shí)，是否存在其周長(zhǎng)最小的情形？如果存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出其最小周長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)給予說(shuō)明．
參考答案
一、：答案BDBAC BACAD CB
11．【解析】由已知∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，∴ ABC∽ DAC，∴ ，
即 ，∴ ，∴ ．
12．【解析】依據(jù)平移的定義及拋物線的對(duì)稱性可得：
區(qū)域D的面積=區(qū)域C的面積=區(qū)域B的面積，
∴陰影面積=區(qū)域A的面積加上區(qū)域D的面積=正方形的面積4．
二、題：答案 5 25 0.375
13．【解析】把 代入 得： ，由根與系數(shù)的關(guān)系得： ，∴ ．
14．【解析】依題意得： ，解得： ．
15．【解析】依題意得：概率 ．
16．【解析】依題意知： ACE≌ ABD≌ ACD，∴ ADE是等邊三角形，∴ ．
17．【解析】不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律：動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)每變換4次就增加2，縱坐標(biāo)不變，故點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ．
三、解答題
18．【解析】原式 ．
19．【證明】連接BD、AC，∵BC=CD，∠BCD= ，∴ BCD是等腰直角三角形，∴∠CBD= ，
∵∠A=∠BCD= ，∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓，
∴∠CAE=∠CAD=∠CBD= ，
又∵CE⊥AD，∴ ACE是等腰直角三角形，∴AE=CE．
【法二】作BF⊥CE于F，∵∠BCF+∠DCE= ，∠D+∠DCE= ，
∴∠BCF=∠D，又BC=CD，∴Rt BCF≌Rt CDE，∴BF=CE，
又∠BFE=∠AEF=∠A= ，∴四邊形ABFE是矩形，∴BF=AE，
因此AE=CE．
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
小亮777
小瑩77.59
20．【解析】⑴
⑵平均數(shù)相等說(shuō)明：兩人整體水平相當(dāng)，成績(jī)一樣好；小瑩的中位數(shù)大說(shuō)明：小瑩的成績(jī)比小亮好．
21．【解析】設(shè)調(diào)價(jià)前碳酸飲料每瓶 元，果汁飲料每瓶 元，依題意得：
即 解得：
答：調(diào)價(jià)前這種碳酸飲料每瓶的價(jià)格為3元，這種果汁飲料每瓶的價(jià)格為4元．
22．【解析】⑴依題意得：∠AGC= ，∠GFD=∠GCA= ，
∴DG=DF =3米=DM，因此這只貓頭鷹能看到這只老鼠；
⑵ ∵AG=AD+DG=2.7+3=5.7，∴CG=AG =9.5（米），
因此貓頭鷹至少要飛9.5米．
23．【解析】⑴作CD⊥ 軸于D，則CD∥BO，
∵B是AC的中點(diǎn)，∴O是AD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為?2，
把 代入到 中，得： ，
因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
⑵ 設(shè)一次函數(shù)為 ，由于A、C兩點(diǎn)在其圖象上，
∴ 解得：
因此一次函數(shù)的解析式為 ．
24．【證明】⑴連接OC，
依題意知：AF⊥AB，又CD⊥AB，∴AF∥CD，
又CD∥AD，∴四邊形FADC是平行四邊形，
由垂徑定理得：CE=ED= ，
設(shè) 的半徑為R，則OC=R，OE=OB?BE=R?2，
在 ECO中，由勾股定理得： ，解得：R=4，
∴AD= ，∴AD=CD，
因此平行四邊形FADC是菱形；
⑵ 連接OF，由⑴得：FC=FA，又OC=OA，F(xiàn)O=FO，
∴ FCO≌ FAO，∴∠FCO=∠FAO= ，
因此FC是 的切線．
25．【解析】⑴依題意得： ，
解方程 得： ，∴當(dāng) ABC面積為48時(shí)BC的長(zhǎng)為12 或8；
⑵ 由⑴得： ，
∴當(dāng) 即BC=10時(shí)， ABC的面積最大，最大面積是50；
⑶ ABC的周長(zhǎng)存在最小的情形，理由如下：
由⑵可知 ABC的面積最大時(shí)，BC=10，BC邊上的高也為10，
過(guò)點(diǎn)A作直線L平行于BC，作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn) ，
連接 交直線L于點(diǎn) ，再連接 ，
則由對(duì)稱性得： ，
∴ ，
當(dāng)點(diǎn)A不在線段 上時(shí)，則由三角形三邊關(guān)系可得：
，
當(dāng)點(diǎn)A在線段 上時(shí)，即點(diǎn)A與 重合，這時(shí) ，
因此當(dāng)點(diǎn)A與 重合時(shí)， ABC的周長(zhǎng)最��；
這時(shí)由作法可知： ，∴ ，∴ ，


本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/71622.html

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