2013年聊城市初中學業(yè)考試數(shù)學試題
滿分120分，時間120分鐘
不準使用計算器
一、（共12小題，每小題3分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1． 的相反數(shù)是（ ）．
A． B． C． D．
2． 是指大氣中直徑 米的顆粒物，
將 用科學記數(shù)法表示為（ ）．
A． B．
C． D．
3．右圖是由幾個相同的小立方塊組成的幾何體的三視圖，
小立方塊的個數(shù)是（ ）個．
A． B． C． D．
4．不等式組 的解集在數(shù)軸上為（ ）．
5．下列命題中的真命題是（ ）．
A．三個角相等的四邊形是矩形
B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C．順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形
D．正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
6．下列事件：①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊；②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；③任取兩個正整數(shù)，其和大于1；④長分別為3、5、9厘米的三條線段能圍成一個三角形．其中確定事件的個數(shù)是（ ）個．
A． B． C． D．
7．把地球看成一個表面光滑的球體，假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16厘米，那么鋼絲大約需加長（ ）厘米．
A． B． C． D．
8．二次函數(shù) 的圖象如圖所示，那么一次函數(shù) 的圖象大致是（ ）．
9．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為 ，
則AB的長為（ ）米．
A． B． C． D．
10．某校七年級共320名學生參加數(shù)學測試，隨機抽取50名學生的成績進行統(tǒng)計，其中15名學生的成績達到優(yōu)秀．估計該校七年級學生在這次數(shù)學測試中達到優(yōu)秀的人數(shù)大約有（ ）人．
A． B． C． D．
11．如圖，點D是 ABC的邊BC上任一點，已知AB=4，AD=2，
∠DAC=∠B．若 ABD的面積為 ，則 ACD的面積為（ ）．
A． B． C． D．
12．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 經(jīng)過平移
得到拋物線 ，其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成
的陰影部分的面積為（ ）．
A． B． C． D．
二、題（本題共5個小題，每小題3分，共15分，只要求填寫最后結(jié)果）
13．若 是關(guān)于 的方程 的一個根，則此方程的另一個根 ．
14．已知一個扇形的半徑為60厘米，圓心角為 ．用它圍成一個圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為 厘米．
15．某市舉辦“體彩杯”中學生籃球賽，初中男子組有市直學校的A、B、C三個隊和縣區(qū)學校的D、E、F、G、H五個隊．如果從A、B、D、E四個隊與C、F、G、H四個隊中各抽取一個隊進行首場比賽，那么參加首場比賽的兩個隊都是縣區(qū)學校隊的概率是 ．
16．如圖，在等邊 ABC中，AB=6，點D是BC的中點．將 ABD
繞點A旋轉(zhuǎn)后得到 ACE，那么線段DE的長度為 ．
17．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上、
向右、向下、向右的方向依次不斷地移動，每次移動一個單位，
得到點 ，
那么點 （ 是自然數(shù)）的坐標為 ．
三、解答題（本題共8個小題，共69分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）
18．（本題滿分7分）
計算： ．
19．（本題滿分8分）
如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD= ，
BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．
20．（本題滿分8分）
小亮和小瑩自制了一個標靶進行投標比賽，兩人各投了10次，下圖是他們投標成績的統(tǒng)計圖．
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
小亮7
小瑩79
⑴根據(jù)圖中信息填寫下表：
⑵分別用平均數(shù)和中位數(shù)解釋誰的成績比較好．
21．（本題滿分8分）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來．某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調(diào)了5%．已知調(diào)價前買這兩種飲料各一瓶共花費7元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各多少元？
22．（本題滿分8分）如圖，一只貓頭鷹蹲在一顆樹AC的點B處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進短墻DF的另一側(cè)，貓頭鷹的視線被短墻遮�。疄榱藢ふ疫@只老鼠，貓頭鷹向上飛至樹頂C處．已知點B在AC上，DF=4米，短墻底部D與樹的底部A的距離AD=2.7米，貓頭鷹從C點觀察F點的俯角為 ，老鼠躲藏處M距D點3米，且點M在DE上．
（參考數(shù)據(jù)： ）．
⑴貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？
⑵要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米（精確到0.1米）？
23．（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與 軸、 軸分別相交
于A、B兩點，且與反比例函數(shù) 的圖象在第二象限交于點C．
如果點A的坐標為 ，B是AC的中點．
⑴求點C的坐標；
⑵求一次函數(shù)的解析式．
24．（本題滿分10分）如圖，AB是 的直徑，AF是 的
切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過點C作DA的平行線
與AF相交于點F，CD= ，BE=2．
求證：⑴四邊形FADC是菱形；
⑵FC是 的切線．
25．（本題滿分12分）已知在 ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20．
⑴寫出 ABC的面積 與BC的長 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時BC的長；
⑵當BC多長時， ABC的面積最大？最大面積是多少？
⑶當 ABC面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說明理由，并求出其最小周長；如果不存在，請給予說明．
參考答案
一、：答案BDBAC BACAD CB
11．【解析】由已知∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，∴ ABC∽ DAC，∴ ，
即 ，∴ ，∴ ．
12．【解析】依據(jù)平移的定義及拋物線的對稱性可得：
區(qū)域D的面積=區(qū)域C的面積=區(qū)域B的面積，
∴陰影面積=區(qū)域A的面積加上區(qū)域D的面積=正方形的面積4．
二、題：答案 5 25 0.375
13．【解析】把 代入 得： ，由根與系數(shù)的關(guān)系得： ，∴ ．
14．【解析】依題意得： ，解得： ．
15．【解析】依題意得：概率 ．
16．【解析】依題意知： ACE≌ ABD≌ ACD，∴ ADE是等邊三角形，∴ ．
17．【解析】不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律：動點的橫坐標每變換4次就增加2，縱坐標不變，故點 的坐標為 ．
三、解答題
18．【解析】原式 ．
19．【證明】連接BD、AC，∵BC=CD，∠BCD= ，∴ BCD是等腰直角三角形，∴∠CBD= ，
∵∠A=∠BCD= ，∴A、B、C、D四點共圓，
∴∠CAE=∠CAD=∠CBD= ，
又∵CE⊥AD，∴ ACE是等腰直角三角形，∴AE=CE．
【法二】作BF⊥CE于F，∵∠BCF+∠DCE= ，∠D+∠DCE= ，
∴∠BCF=∠D，又BC=CD，∴Rt BCF≌Rt CDE，∴BF=CE，
又∠BFE=∠AEF=∠A= ，∴四邊形ABFE是矩形，∴BF=AE，
因此AE=CE．
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
小亮777
小瑩77.59
20．【解析】⑴
⑵平均數(shù)相等說明：兩人整體水平相當，成績一樣好；小瑩的中位數(shù)大說明：小瑩的成績比小亮好．
21．【解析】設(shè)調(diào)價前碳酸飲料每瓶 元，果汁飲料每瓶 元，依題意得：
即 解得：
答：調(diào)價前這種碳酸飲料每瓶的價格為3元，這種果汁飲料每瓶的價格為4元．
22．【解析】⑴依題意得：∠AGC= ，∠GFD=∠GCA= ，
∴DG=DF =3米=DM，因此這只貓頭鷹能看到這只老鼠；
⑵ ∵AG=AD+DG=2.7+3=5.7，∴CG=AG =9.5（米），
因此貓頭鷹至少要飛9.5米．
23．【解析】⑴作CD⊥ 軸于D，則CD∥BO，
∵B是AC的中點，∴O是AD的中點，∴點D的橫坐標為?2，
把 代入到 中，得： ，
因此點C的坐標為 ；
⑵ 設(shè)一次函數(shù)為 ，由于A、C兩點在其圖象上，
∴ 解得：
因此一次函數(shù)的解析式為 ．
24．【證明】⑴連接OC，
依題意知：AF⊥AB，又CD⊥AB，∴AF∥CD，
又CD∥AD，∴四邊形FADC是平行四邊形，
由垂徑定理得：CE=ED= ，
設(shè) 的半徑為R，則OC=R，OE=OB?BE=R?2，
在 ECO中，由勾股定理得： ，解得：R=4，
∴AD= ，∴AD=CD，
因此平行四邊形FADC是菱形；
⑵ 連接OF，由⑴得：FC=FA，又OC=OA，F(xiàn)O=FO，
∴ FCO≌ FAO，∴∠FCO=∠FAO= ，
因此FC是 的切線．
25．【解析】⑴依題意得： ，
解方程 得： ，∴當 ABC面積為48時BC的長為12 或8；
⑵ 由⑴得： ，
∴當 即BC=10時， ABC的面積最大，最大面積是50；
⑶ ABC的周長存在最小的情形，理由如下：
由⑵可知 ABC的面積最大時，BC=10，BC邊上的高也為10，
過點A作直線L平行于BC，作點B關(guān)于直線L的對稱點 ，
連接 交直線L于點 ，再連接 ，
則由對稱性得： ，
∴ ，
當點A不在線段 上時，則由三角形三邊關(guān)系可得：
，
當點A在線段 上時，即點A與 重合，這時 ，
因此當點A與 重合時， ABC的周長最�。�
這時由作法可知： ，∴ ，∴ ，


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