4.2用樣本估計總體
【教學目標】：
通過實例，使學生用樣本估計總體的思想，能夠根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷 和推測，能與 同學進行交流，用清晰的語言表達自己的觀點。
【重點難點】：
重點、難點：根據(jù)有關問題查找資料或調(diào)查，用隨機抽樣的方法選取樣本，能用樣本的平均數(shù)和方差，從而對總體有個體有個合理的估計和推測。
【教學過程】：
一、課前準備
問題：2010年北京的空氣質(zhì)量情況如何？請用簡單隨機抽樣方法選取該年的30天，記錄并統(tǒng)計這30天北京的空氣污染指數(shù)，求出這30天的平均空氣污染指數(shù)，據(jù)此估計北京2010年全年的平均空氣 污染指數(shù)和空氣質(zhì)量狀況。請同學們查詢中國環(huán)境保護網(wǎng)。
二、新課
師生用隨機抽樣的方法選定如下表中的30天，通過上網(wǎng)得知北京在這30天的空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級別，如下表所示：

這30個空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為107，據(jù)此估計該城市2010年的平均空氣污染指數(shù)為107， 空氣質(zhì)量狀況屬于輕微污染。
討論：同學們之 間互相交流，算一算自己選取的樣本的污染指數(shù)為多少？根據(jù)樣本的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)，估計這個城市的空氣質(zhì)量 。
2、用樣本估計總體的合理性
下面是老師抽取的樣本的空氣 質(zhì)量級別、所占天數(shù)及比例的統(tǒng)計圖和該城市2010年全年的相應數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖，同學們可以通過比較兩張統(tǒng)計圖，體會用樣本估計總體的合理性。


經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn)，雖然從樣本獲得的數(shù)據(jù)與總體的不完全一致，但這樣的誤差 還是可以接受的，是一個較好的估計。
練習：同學們根據(jù)自己所抽取的樣本繪制統(tǒng)計圖，并 和2010年全年的相應數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖進行比較，想一想用你所抽取的樣本估計總體是否合理？
顯然，由于各位同學所抽取的樣本的不同，樣本的污染指數(shù)不同。但是，正如我們前面已經(jīng)看到的，隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個數(shù)）的增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會更接近總體的平均數(shù)，數(shù)學家已經(jīng)證明隨機抽樣方法是科學而可靠的 . 對于估計總體特性這類問 題，數(shù)學上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個估計值的范圍，將來同學們會學習到有關的數(shù)學知識。
3、加權平均數(shù)的求法
問題1：在計算20個男同學平均身高時，小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，如下表所示：


然后，他這樣計算這20個學生的平均身高：

小華這樣計算平均數(shù)可以嗎？為什么？
問題2：假設你們年級共有四個班級，各班的男同學人數(shù)和平均身高如下表所示.

小強這樣計算全年級男同學的平均身高：

小強這樣計算平均數(shù)可以嗎？為什么？
練習：在一個班的40學生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人，求這個班級學生的平均年 齡。
三、小結(jié)
用樣本估計總體 時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確。相應地，搜集、整理、計算數(shù)據(jù)的工作量也就越大，隨機抽樣是經(jīng)過數(shù)學證明了的可靠的方法，它對于 估計總體特征是很有幫助的。
四、作業(yè)

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