湛江市2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
說明：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間90分鐘．
2．本試卷共4頁，共3大題．
3．答題前，請認(rèn)真答題卡上的“注意事項(xiàng)”，然后按要求寫在答題卡相應(yīng)的位置上．
4．請考生保持答題卡的整潔，考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．
注意：在答題卡上作圖必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆.
一、：本大題12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
2. 國家提倡“低碳減排”，湛江某公司計(jì)劃在海邊建風(fēng)能發(fā)電站，電站年均發(fā)電量約為 度，若將數(shù)據(jù) 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
3. 氣候宜人的省級度假旅游勝地吳川吉兆，測得一至五月份的平均氣溫分別為17、17、20、22、24（單位： ），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
4、如下左圖是由6個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是（ ）
5、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 ，則這個(gè)多邊形是（ ）
四邊形 五邊形 六邊形 七邊形
6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 在第（ ）象限.
一 二 三 四
7、下列運(yùn)算正確的是（ ）
8、函數(shù) 中，自變量 的取值范圍是（ ）
9、計(jì)算 的結(jié)果是（ ）
10、由于受H7N9禽流感的影響，今年4月份雞的價(jià)格兩次大幅下降，由原來每斤12元，連續(xù)兩次下降 售價(jià)下調(diào)到每斤是5元，下列所列方程中正確的是（ ）
　
11、如圖， 是 的直徑， ， 則 （ ）
12、四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如下圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片是軸對稱圖形的概率為（ ）
二、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13、分解因式： ．
14、拋物線 的最小值是 ．
15、若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，則 ．
16、如圖，所有正三角形的一邊平行于 軸，一頂點(diǎn)在 軸
上．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為 ，頂點(diǎn)依次用
表示，其中 與 軸、底邊 與 、
與 、 均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，
的坐標(biāo)是 ．
三、解答題：本大題共10小題，其中17~18每小題6分，19~22每小題8分，23~25每小題10分，26題12分，共86分．
17、計(jì)算： ．.
18、解不等式組 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
19、如圖，點(diǎn) 在一條直線上， ，
求證： ．
20、把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪均，再從中各隨機(jī)抽取一張．
（１）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．
（２）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請說明理由．
21、如圖，我國漁政船在釣魚島海域 處測得釣魚島 在漁政船的北
偏西 的方向上，隨后漁政船以80海里 小時(shí)的速度向北偏東
的方向航行，半小時(shí)后到達(dá) 處，此時(shí)又測得釣魚島 在漁政船
的北偏西 的方向上，求此時(shí)漁政船距釣魚島 的距離 ．
（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位， ）
22、2013年3月28日是全國中小學(xué)生安全教育日，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：
（１）這次抽取了　　　　名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中： 　　　， 　　　；
（２）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（３）若成績在70分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？
23、如圖，已知 是⊙O的直徑， 為⊙O外一點(diǎn)，且 ， .
．
（１）求證： 為⊙O 的切線；
（２）若 ，求 的長．
24、下面的材料，先完成閱讀，再將要求答題：
，則 ； ①
，則 ； ②
，則 ． ③
……
觀察上述等式，猜想：對任意銳角 ，都有 ．④
（１）如圖，在銳角三角形 中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理
對 證明你的猜想；
（２）已知： 為銳角 且 ，求 ．
25、周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)
1小時(shí)后到達(dá)南亞所（景點(diǎn)），游玩一段時(shí)間后按原速前
往湖光巖．小明離家１小時(shí)50分鐘，媽媽駕車沿相同
路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程 與小明離
家時(shí)間 的函數(shù)圖象．
（１）求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時(shí)間；
（２）若媽媽在出發(fā)后 分鐘時(shí)，剛好在湖光巖門口追上
小明，求媽媽駕車的速度及 所在直線的函數(shù)解析式．
26、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為 的拋物線交
軸與 點(diǎn)，交 軸與 兩點(diǎn)（點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)），
已知 點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（１）求此拋物線的解析式；
（２）過點(diǎn) 作線段 的垂線交拋物線與點(diǎn) ，如果以
點(diǎn) 為圓心的圓與直線 相切，請判斷拋物線的
對稱軸 與⊙ 的位置關(guān)系，并給出證明．
（３）在拋物線上是否存在一點(diǎn) ，使 是以 為
直角邊的直角三角形．若存在，求點(diǎn) 的坐標(biāo)；


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