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幾何概率
編輯:
逍遙路
關(guān)鍵詞:
九年級
來源:
高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
33.4幾 何 概 率
教學(xué)目標
知識與技能:理解幾何概率的意義,會求簡單事件的幾何概率,會應(yīng)用幾何概率解決有關(guān)實際問題.
數(shù)學(xué)思考:經(jīng)歷猜想、探索等數(shù)學(xué)活動過程,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,發(fā)展合情推理能力.
解決問題:能從數(shù)學(xué)的角度理解問題,能用幾何概率等知識解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識.
情感態(tài)度與價值觀:通過解決現(xiàn)實生活的問題,培養(yǎng)學(xué)生樂于應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度,有助于形成勤于探索的精神.
重點、難點
重點:理解幾何概率的意義,能借助幾何圖形的度量求簡單事件的概率.
難點:將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立幾何概率模型.
透徹理解幾何概率的意義.
教學(xué)過程設(shè)計
一、情境引入
借助多媒體演示轉(zhuǎn)盤游戲.提出問題“轉(zhuǎn)動圓盤,停下時,指針停留的位置有多少種?指向哪種顏色區(qū)域的可能性大?這個問題的概率和以往研究的概率類型一樣嗎?它有什么特點?”
通過此情境的創(chuàng)設(shè)使學(xué)生感受到幾何概型的特點,及學(xué)習(xí)它的必要性.激發(fā)學(xué)生要學(xué)習(xí)幾何概率的欲望.
二、猜想探究、形成概念
引例1:如圖,轉(zhuǎn)動圓盤,等停下時指針指向紅色區(qū)域的概率是多大?
引例2:在數(shù)軸上0到60之間任取一點,那么該點落在40到60之間的概率是多大?
借助多媒體動畫演示,進一步讓學(xué)生感受幾何概型的特點(事件的等可能結(jié)果不可數(shù)),對事件的概率得出猜想,并借助教具實驗估算概率.
通過對以上兩個引例共同特點的討論,形成幾何概率的概念.
幾何概率:當實驗的結(jié)果用線段或平面區(qū)域表示,事件的概率定義為部分線段的長度(部分區(qū)域的面積)和整條線段的長度(整個區(qū)域的面積)的比.這些概率與幾何度量有關(guān),數(shù)學(xué)上稱為幾何概率.
三、應(yīng)用建模
例題1、 某人午睡醒后,發(fā)現(xiàn)手表停了,于是打開收音機等侯整點報時,那么等待時間不超過20分的概率是多大?
提問1、這是幾何概率問題嗎?(是)
2、該用怎樣的圖形表示 ?(用長為60的線段或一個圓來表示)
解:設(shè)A=“等待時間不超過20分鐘”,
則P(A)= = = .
或P(A)= = 或P(A)= = .
例題2 我市海陽路與河北大街交叉路口,目前由東向西紅綠燈時間設(shè)置是:紅燈32秒,綠燈35秒,黃燈3秒.張明同學(xué)勻速騎車由東向西通過路口,可以直接通過的概率是多大?
分析:這是幾何概率問題.可以把它轉(zhuǎn)換到數(shù)軸上研究.用長為32的線段表示紅燈的時間,用長為35的線段表示綠燈時間,用長為3的線段表示黃燈時間,在70秒中的任意一時刻該同學(xué)都可能經(jīng)過路口,在綠燈時間內(nèi)事件發(fā)生.
解:設(shè)A=“直接通過”,
則P(A)= = .
四、鞏固拓展,啟迪思維
走進知識平臺
1、某公共汽車站每隔10分鐘有一輛車發(fā)往A地,李磊不定時地到車站等車去A地,求他等車時間不超過4分鐘的概率.
分析:如圖,用長為10的線段AB表示兩車的間隔時間.
解:設(shè)A=“等待時間不超過4分鐘”,
則P(A)= = = .
2、在一個5000?2的海域里有面積達40?2的大陸架蘊藏著石油,在這個海域里隨意選定一點鉆探,鉆出石油的概率是多大?
解:設(shè)A=“鉆出石油”,
則P(A)= = .
此題組選名學(xué)生板演,其他學(xué)生在練習(xí)本上完成,然后師生共同評析反饋.
跨上知識階梯
1、將長度為9?的細鐵絲任意剪成兩段,A表示“較長的一段大于或等于較短一段的2倍”求事件A的概率.
分析:可以把9?長的鐵絲看作是長為9的線段CD,由于剪法的任意性,分點落在CD上任意一位置均可.當點落在CE或FD上時,事件A發(fā)生.
解:P(A)= = = .
2、拋階磚游戲;參與者將手上的“金幣”拋落在離身邊若干距離的階磚平面上,拋出的硬幣剛巧落在任何一個階磚的范圍內(nèi)(不壓階磚相連的線)獲勝.當正方形階磚的邊長為5cm,金幣直徑為2.5 cm時,請你計算“金幣”落在階磚范圍內(nèi)的概率.(提示:圓心落在正中間邊長為2.5cm的正方形內(nèi),游戲獲勝)
解:設(shè)A=“金幣落在階磚內(nèi)”,
則P(A)= = .
先分組討論,然后全班交流,形成解決問題的方法.對于“拋階磚”游戲,
教師借助多媒體動畫演示,加深學(xué)生對這個問題的理解.
五、課堂反思
引導(dǎo)學(xué)生從知識獲得途徑、結(jié)論、應(yīng)用等方面與反思本節(jié)課內(nèi)容.(①、這節(jié)課你有哪些收獲?②、你最感興趣的地方是什么?③、你還有哪些想研究的問題?)
六、作業(yè)設(shè)計
基礎(chǔ)鞏固1、如圖是一個被等分成16個扇形的轉(zhuǎn)盤,請在轉(zhuǎn)盤選出若干個扇形涂上斜線,使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤當它停止轉(zhuǎn)動時,指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 .
2、把一個骰子沿棱剪成如圖所示的形狀,把其中若干正方形涂成紅色,使得投針時投中紅色紙板的概率為 .
這兩道問題類型一樣,學(xué)生根據(jù)興趣選做一道即可.
這兩道題是類型一樣的較為簡單的開放型問題,但在思維上具有可逆性,通過此題想加深學(xué)生對幾何概率的意義的理解.
研討升華
用概率知識估算一個不規(guī)則圖形的面積.
(提示1:在不規(guī)則的圖形中畫一個規(guī)則圖形.提示2:設(shè)計一個實驗來估算幾何概率.)
這是借助實驗估算和理論計算來解決的一道應(yīng)用題,通過此題讓學(xué)生到幾何概率知識在解決現(xiàn)實問題中的作用.同時,利用這樣一個純數(shù)學(xué)問題有利于在班級內(nèi)形成一個研討的氛圍.另外,學(xué)生可以根據(jù)自身的情況向老師索要不同的提示.這樣把題目分出梯度,使不同的學(xué)生得到各自的收獲,獲得各自的發(fā)展.
系統(tǒng)綜合
階段性作業(yè):通過對概率知識的學(xué)習(xí)請你觀察生活中的某一種活動,利用概率知識揭示其中的規(guī)律,并撰寫一份研究,在全班進行交流.
根據(jù)學(xué)生的個體差異,布置了這樣一道開放性題目,目的是通過這樣的作業(yè)使學(xué)生對所學(xué)概率知識進行系統(tǒng)的整理,進一步加深對知識的理解,增強自主學(xué)習(xí)的意識,提高學(xué)生廣泛搜集信息的能力.
教學(xué)設(shè)計說明:
本節(jié)課通過轉(zhuǎn)盤的引入,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何概率事件的等可能結(jié)果不可數(shù)的特點,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何概率的欲望.在引導(dǎo)學(xué)生對兩個引例進行猜想、實驗、探索歸納等數(shù)學(xué)活動中,進一步幾何概率的特征,引出課題,形成幾何概率概念.然后,通過兩個例題使學(xué)生經(jīng)歷分析問題??構(gòu)建數(shù)學(xué)模型??解決問題的過程.再通過解決多層面、多角度的兩組練習(xí)題,使學(xué)生對幾何概率知識的理解更加透徹.最后通過開放性的問題引導(dǎo)學(xué)生對本課進行小結(jié)、反思.本節(jié)課突出以下幾個特點:
1.數(shù)學(xué)建模與問題的解決.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題建立概率模型貫穿本節(jié)課的始終.
2.自主探索、合作交流貫穿本課.課標指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純的依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”本節(jié)課中,從概念的形成到應(yīng)用建模,再到知識的鞏固拓展都是學(xué)生在自主探索、合作交流中完成,而且這種學(xué)習(xí)方式除了貫穿課堂,也延伸至課外.如作業(yè)中的某些題目也需要學(xué)生進行自主探索,合作交流.
本文來自:逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/74024.html
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