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中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（一）：規(guī)律探索性問題
一、課標(biāo)要求
1.利用特殊值（特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律．
2.反演推理法(反證法)，即假設(shè)結(jié)論成立，根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，看是推導(dǎo)出矛盾還是能與已知條件一致．
二、課前熱身
1．觀察下列圖形，則第 個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
2．把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進(jìn)行下去，到剪完某一次為止。那么2007，2008，2009，2010這四個(gè)數(shù)中______________可能是剪出的紙片數(shù)。
3．有一列數(shù) …，那么第7個(gè)數(shù)是 ．
4．如圖，在△ABC中，∠A＝ ．∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2； ……；∠A2008BC與∠A2008CD的平分線相交于點(diǎn)A2009，得∠A2009 ．∠A2009＝ ．
三．典型例題
例1．觀察算式：
； ； ；…………
則第 （ 是正整數(shù)）個(gè)等式為________.
例2．（2009年益陽市）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè) 圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……，第 (n是正整數(shù))個(gè)圖案中由 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．
-

例3．如圖，圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為 的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的 ）后，得圖③，④，…，記第n(n≥3) 塊紙板的 周長為Pn，則Pn－Pn-1= .

四、練習(xí)
1．觀察下面的一列單項(xiàng)式： ， ， ， ，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個(gè)單項(xiàng)式為 ；第 個(gè)單項(xiàng)式為
2．觀察下列一組數(shù)： ， ， ， ，…… ，它們是按一定規(guī)律排列的． 那么這一組數(shù)的第k 個(gè)數(shù)是 ．
4已知 ，記 ， ，…， ，則通過計(jì)算推測出 的表達(dá)式 ＝_______．(用含n的代數(shù)式表示)
五、課外作業(yè)
1．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第 個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 ．

2．如圖，用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：
⑴ 第4個(gè)圖案中有白色紙片___________張；⑵ 第n個(gè)圖案臺有白色紙片___________張．


3．如圖7-①，圖7-②，圖7-③，圖7-④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________，第 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________



4．一個(gè)叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù) ， ， ， ，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第n（n≥1）個(gè)數(shù)據(jù)是___________．
5．(2009年撫順市)觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是全等的），請寫出第 個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)有 個(gè)．


6． (2009年梅州市)如圖，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第4幅圖中有 個(gè)，第n幅圖中共有 個(gè)．



7．觀察圖中一列有規(guī)律的數(shù)，然后在“？”處填上一個(gè)合適的數(shù)，這個(gè)數(shù)是______________．
8．如圖，A1A2B是直角三角形，且A1A2＝A2B＝a，A2A3⊥A1B，垂足為A3，A3A4⊥A2B，垂足為A4，A4A5⊥A3B，垂足為A5，……，An＋1An＋2⊥AnB，垂足為An＋2，則線段An＋1An＋2(n為自然數(shù))的長為（　�。�．
（A） （B）
（C） （D）
9．如圖所示，直線y＝x＋1與y軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個(gè)正方形；然后延長C1B1與直線y＝x＋1相交于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個(gè)正方形；同樣延長C2B2與直線y＝x＋1相交于點(diǎn)A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個(gè)正方形；…依此類推，則第個(gè)正方形的邊長為________________．
10．學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如圖所示．已知每個(gè)菱形圖案的邊長 cm，其一個(gè)內(nèi)角為60°．


（1）若d＝26，則該紋飾要231個(gè)菱形圖案，求紋飾的長度L；
（2）當(dāng)d＝20時(shí)，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案？


11.如圖所示，已知：點(diǎn) ， ，
在 內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在 軸上，
另一個(gè)頂點(diǎn)在 邊上，作出的等邊三角形分別是
第1個(gè) ，第2個(gè) ，第3個(gè)
，…，則第 個(gè)等邊三角形的邊長等于 ．


12．如圖，AD是⊙O的直徑．
(1)　如圖①，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則∠B1的度數(shù)是　　　　　　，∠B2的度數(shù)是　　　　　��；
(2)　如圖②，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，分別求∠B1，∠B2，
∠B3的度數(shù)；
(3)　如圖③，垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圓周2n等分，請你用含n的代數(shù)式表示∠Bn的度數(shù)(只需直接寫出答案)．


13.如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，如圖①，然后將△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖②，然后將BD、CE分別延長至M、N，使DM＝ BD，EN＝ CE，得到圖③，請解答下列問題：
(1)若AB＝AC，請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系：
①在圖②中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是________________；
②在圖③中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系、∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
(2)若AB＝k?AC(k＞1)，按上述操作方法，得到圖④，請繼續(xù)探究：AM與AN的數(shù)量關(guān)系、∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明．

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