第六章 概率初步
6.1 感受可能性
學(xué)習(xí)目標：
1.通過對生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件，不可能事件和隨機事件的特點，并根據(jù)這些特點對有關(guān)事件做出準確判斷。
2.歷經(jīng)實驗操作、觀察、思考和總結(jié)，歸納出三種事件的各自的本質(zhì)屬性，并抽象成數(shù)學(xué)概念。
3.通過“摸球”這樣一個有趣的試驗，形成對隨機事件發(fā)生的可能性大小作定性分析的能力，了解影響隨機事件發(fā)生的可能性大小的因素。
重、難點：
1.隨機事件的特點并能對生活中的隨機事件做出準確判斷；
2.對隨機事件發(fā)生的可能性大小的定性分析。
學(xué)習(xí)過程：
（一）學(xué)生預(yù)習(xí) 教師導(dǎo)學(xué)
學(xué)習(xí)課本P136-138，思考下列問題：
1.在一定條件下一定發(fā)生的事件，叫做 ；在一定條件下一定不會發(fā)生的事件，叫做 ； 和 統(tǒng)稱為確定事件。
2.在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做 ，也稱為 。
2．下列問題哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？
(1)太陽從西邊下山；
(2)某人的體溫是100℃；
(3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理數(shù))；
(4)水往低處流；
(5)13個人中，至少有兩個人出生的月份相同；
(6)在裝有3個球的布袋里摸出4個球。
3．填空：

確定事件
事件


（二）學(xué)生探究 教師引領(lǐng)
探究1：
5名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序。簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽，上面分別標有出場的序號1，2，3，4，5。小軍首先抽簽，他在看不到的紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒中隨機（任意）地取一根紙簽。請考慮以下問題：
（1）抽到的序號是0，可能嗎？這是什么事件？
（2）抽到的序號小于6，可能嗎？這是什么事件？

（3）抽到的序號是1，可能嗎？這是什么事件？

（4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？

探究2：
小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1至6的點數(shù)。請考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：
（1）出現(xiàn)的點數(shù)是7，可能嗎？這是什么事件？

（2）出現(xiàn)的點數(shù)大于0，可能嗎？這是什么事件？

（3）出現(xiàn)的點數(shù)是4，可能嗎？這是什么事件？


（三）學(xué)生歸納 教師提煉：
1.怎樣的事件稱為隨機事件？

2.隨機事件與必然事件和不可能事件的區(qū)別在哪里？

探究3：
袋中裝有4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球。我們把“摸到白球”記為事件A，把“摸到黑球”記為事件B。事件A和事件B是隨機事件嗎？哪個事件發(fā)生的可能性大？



歸納：一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大有小的。
練習(xí)：
1．20張卡片上分別寫著1，2，3，…，20，從中任意抽出一張，號碼是2的倍數(shù)與號碼是3的倍數(shù)的可能性哪個大?

2．80件產(chǎn)品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，從中任取一件，取到哪種產(chǎn)品的可能性最大?取到哪種產(chǎn)品的可能性最小?為什么?


3.一個袋子里裝有20個形狀、質(zhì)地、大小一樣的球，其中4個白球，2個紅球，3個黑球，其它都是黃球，從中任摸一個，摸中哪種球的可能性最大？

4.已知地球表面陸地面積與海洋面積的比均為3：7。如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，“落在海洋里”與“落在陸地上”哪個可能性更大？


（四）學(xué)生展示 教師激勵
1．下列事件是必然事件的是（ ）
(A)打開電視機，正在轉(zhuǎn)播足球比賽
(B)小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤
(C)在只裝有5個紅球的袋中摸出1球是紅球
(D)農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月
2、下列說法正確的是（ ）
A．如果一件事發(fā)生的機會只有千萬分之一，那么它就是不可能事件
B．如果一件事發(fā)生的機會達99.999%，那么它就是必然事件
C．如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件
D．如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或隨機事件
3、下列事件中，隨機事件是（ ）
A.沒有水分，種子仍能發(fā)芽 B.等腰三角形兩個底角相等
C.從13張紅桃撲克牌中任抽一張，是紅桃A
D.從13張方塊撲克牌中任抽一張，是紅桃10
4．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，下列事件中是不可能發(fā)生的事件是( )
(A)點數(shù)之和為12(B)點數(shù)之和小于3
(C)點數(shù)之和大于4且小于8(D)點數(shù)之和為13
5．從一副撲克牌中任意抽出一張，則下列事件中可能性最大的是( )
(A)抽出一張紅心(B)抽出一張紅色老K
(C)抽出一張梅花J(D)抽出一張不是Q的牌
6.下列事件：
（1 ）袋中有5個紅球，能摸到紅球
（2）袋中有4個紅球，1個白球，能摸到紅球
（3）袋中有2個紅球，3個白球，能摸到紅球
（4）袋中有5個白球，能摸到紅球
（3）打靶命中靶心；
（4）擲一次骰子，向上一面是3點；
（6）經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈；
（8）拋出的籃球會下落。
是必然事件， 是隨機事件， 是不可能事件。
6.2 頻率的穩(wěn)定性
學(xué)習(xí)目標:
1.知道通過大量重復(fù)試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值
2.在具體情境中了解概率的意義
3.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過程，豐富對隨機現(xiàn)象的體驗，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.
重、難點：
1.在具體情境中了解概率意義；
2.對頻率與概率關(guān)系的初步理解。
學(xué)習(xí)過程：
（一）學(xué)生預(yù)習(xí) 教師導(dǎo)學(xué)
學(xué)習(xí)課本P140-144，思考下列問題：
1.什么叫概率？
2.P(A) 的取值范圍是什么？
3.A是必然事件，B是不可能事件，C是隨機事件，請你畫出數(shù)軸把三個量表示出來。

（二）學(xué)生探究 教師引領(lǐng)
探究：拋硬幣實驗 把全班學(xué)生分成10個小組做拋擲硬幣試驗，每組同學(xué)拋擲50次，并整理獲得的實驗數(shù)據(jù)記錄在下面的統(tǒng)計表中。
拋擲次數(shù) 50100150200250300350400450500
“正面向上”的頻數(shù)
“正面向上”的頻率

根據(jù)數(shù)據(jù)利用描點的方法繪制出函數(shù)圖像并總結(jié)其中的規(guī)律。
其實，歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗.讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（看書P144表）


試驗者拋擲次數(shù)（n）“正面朝上”次數(shù)（m）“正面向上”頻率（m/n）
棣莫弗204810610.518
布豐404020480.5069
費勒1000049790.4979
皮爾遜1200060190.5016
皮爾遜24000120120.5005

大量重復(fù)試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近,這就是頻率的穩(wěn)定性。即大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大�。ǜ怕剩�。
一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）.
注意：
1．概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.
2．概率是事件在大量重復(fù)試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.
3.頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?
從定義可以得到二者的聯(lián)系, 可用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.
4. 0≤P(A)≤1。
5.必然事件發(fā)生的概率為 ，不可能事件發(fā)生的概率為 ，不確定事件發(fā)生的概率P(A)為 與 之間的一個常數(shù)。
用線段表示事件發(fā)生可能性大�。�

（三）學(xué)生展示 教師激勵
1.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果
投籃次數(shù)（n）50100150200250300500
投中次數(shù)（m）286078104123152251
投中頻率（m/n）
計算表中投中的頻率（精確到0.01）并總結(jié)其規(guī)律。

2.小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有1~20這20個數(shù)字，她把卡片放在一個盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下：
實驗次數(shù)20406080100120140160180200
3的倍數(shù)的頻數(shù)5131726323639495561
3的倍數(shù)的頻率


（1）完成上表；
（2）頻率隨著實驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定于數(shù)值 左右
（3）從試驗數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計是
（4）根據(jù)推理計算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是


3.完成教材P145隨堂練習(xí)，P146習(xí)題


6.3 等可能事件的概率
第1課時 摸到紅球的概率
學(xué)習(xí)目標
1.理解等可能事件的意義；
2.理解等可能事件的概率P（A）= (在一次試驗中有n種可能的結(jié)果，其中A包含m種)的意義；
3.應(yīng)用P（A）= 解決一些實際問題．
重難點：應(yīng)用P（A）= 解決一些實際問題。
學(xué)習(xí)過程：
（一）學(xué)生預(yù)習(xí) 教師導(dǎo)學(xué)
學(xué)習(xí)課本P147-150，思考下列問題：
1．從一副牌中任意抽出一張，P（抽到王）=_____，P（抽到紅桃）=_____，P（抽到3）=_____
2.擲一枚均勻的骰子,P(擲出“2”朝上)=_______，P(擲出奇數(shù)朝上)=________，P(擲出不大于2的朝上)=_________
3.有5張數(shù)字卡片，它們的背面完全相同，正面分別標有1，2，2，3，4�，F(xiàn)將它們的背面朝上，從中任意摸到一張卡片，則P（摸到1號卡片）=_______，P（摸到2號卡片）=_____，
P（摸到3號卡片）=_____，P（摸到4號卡片）=_____，P（摸到奇數(shù)號卡片）=_____，
P（摸到偶數(shù)號卡片）=_____。
（二）學(xué)生探究 教師引領(lǐng)
探究1：
從分別標有1、2、3、4、5號的5根紙簽中隨機抽取一根，抽出的號碼有 種可能，即 ，由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機抽取的，所以我們認為：每個號碼抽到的可能性 ，都是 。
探究2：
擲一個骰子，向上一面的點數(shù)有 種可能，即 ，由于骰子的構(gòu)造、質(zhì)地均勻，又是隨機擲出的，所以我們斷言：每種結(jié)果的可能性 ，都是 。
以上兩個試驗有兩個共同的特點：
1.一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個.
2.一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.
對于具有上述特點的試驗，我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗結(jié)果中所占的比分析出事件的概率．
等可能事件概率的定義：
一般地，如果一個試驗有n種等可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：P(A)=
注： ≤ P(A) ≤ 。
例1. 擲一個骰子，觀察向上的一面的點數(shù)，求下列事件的概率：
（1）點數(shù)為4；（2）點數(shù)為偶數(shù)；（3）點數(shù)大于3小于5；

鞏固練習(xí)：教材P148 隨堂練習(xí)和習(xí)題1至3.

例2．一個袋中有2個紅球和3個白球，每個球除顏色外其余特征均相同。
（1）任意摸出1個球，摸到紅球的概率是 ；
（2）任意摸出1個球，摸到紅球小明勝，摸到白球小凡勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？如果不公平，怎樣改變袋中球的數(shù)量才對雙方公平？

例3.做一做:用4個除了顏色外完全相同的球設(shè)計一個摸球游戲.
(1)使得摸到紅球的概率是 ,摸到白球的概率也是 .
(2)摸到紅球的概率為 ,摸到白球和黃球的概率都是 . t


鞏固練習(xí)：教材P150 隨堂練習(xí)和習(xí)題1，4.

（三）學(xué)生達標 教師測評
1．十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈恰是黃燈亮的概率為______．


2．袋中有5個黑球，3個白球和2個紅球，每次摸一個球，摸出后再放回，在連續(xù)摸9次且9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為______．

3．中國象棋紅方棋子按兵種小同分布如下：1個帥，5個兵，“士、象、馬、車、炮”各2個，將所有棋子反面朝上放在棋盤中，任取一個不是兵和帥的概率是( )
(A) (B) (C) (D)

4.盆中裝有各色小球12只，其中5只紅球、4只黑球、2只白球、1只綠球，求：
①從中取出一球為紅球或黑球的概率；


②從中取出一球為紅球或黑球或白球的概率。

6.3 等可能事件的概率
第2課時 停留在黑磚上的概率
學(xué)習(xí)目標：
1.在實驗過程中了解幾何概型發(fā)生概率的計算方法，能進行簡單計算；并能聯(lián)系實際設(shè)計符合要求的簡單概率模型。
2．在實驗過程中學(xué)會通過比較、觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動，選擇較好的解決問題的方法，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度研究實際問題，并且初步形成用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。
學(xué)習(xí)重點：概率模型概念的形成過程。
學(xué)習(xí)難點：分析概率模型的特點，總結(jié)幾何概型的計算方法。
學(xué)習(xí)過程：
（一）學(xué)生預(yù)習(xí) 教師導(dǎo)學(xué)
學(xué)習(xí)課本P151-154，思考下列問題：
1.如圖所示是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向可能性最大的區(qū)域是________色 。
2.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動停止后，下面有3個表述：①指針指向3個區(qū)域的可能性相同；②指針指向紅色區(qū)域的概率為 ；
③指針指向紅色區(qū)域的概率為 ，其中正確的表述是________________
（填番號）
（二）學(xué)生探究 教師引領(lǐng)
提出問題：下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊地磚除顏色外完全相同，一個小球在臥室和書房中自由地滾動，并隨機的停留在某塊方塊上。
（1）在哪個房間里，小球停留在黑磚上的概率大？
（2）你覺得小球停留在黑磚上的概率大小與什么有關(guān)？


假如小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上的概率是多少？請說明你的理由。


例1. 某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會。如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤等分成20份）。甲顧客購物120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的購物券的概率是多少？

解：甲顧客購物的錢數(shù)在100元到200元之間，可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會。
轉(zhuǎn)盤一共等分成20個扇形，其中1份是紅色、2份是黃色、4份是綠色，因此，對于該顧客來說，
P（獲得購物券）=_______________；
P（獲得100元購物券）=_______________；
P（獲得50元購物券）=_______________；
P（獲得20元購物券）=_______________。


拓展：
如圖所示轉(zhuǎn)盤被分成16個相等的扇形。請在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可项伾�，使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅色區(qū)域的概率為 。


例2.如圖所示，有一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成4個相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置，求下列事件的概率：
(1）指針指向綠色；
(2）指針指向紅色或黃色；
(3)指針不指向紅色．


例3.P154 轉(zhuǎn)盤游戲 ，想一想，例3


（三）鞏固練習(xí)
1.如圖A、B、C三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成若干個扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針停止后，指向白色區(qū)域的概率分別是 （ ），（ ），（ ）。

A B C

2.一張寫有密碼的紙片被隨意地埋在下面矩形區(qū)域內(nèi)（每個方格大小一樣）
（1）埋在哪個區(qū)域的可能性大？
（2）分別計算出埋在三個區(qū)域內(nèi)的概率；
（3）埋在哪兩個區(qū)域的概率相同.

3. 用扇形統(tǒng)計圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應(yīng)的圓心角是108°，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

4.向如圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包(區(qū)域中每一個小正三角形除顏色外完全相同)，假設(shè)包擊中每一個小三角形是等可能的，扔沙包1次擊中陰影區(qū)域的概率等于（ ）

A． 1 6 B． 1 4 C． 3 8 D． 5 8


5.如圖，把一個圓形轉(zhuǎn)盤按1?2?3?4的比例分成A、B、C、D四個扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在B區(qū)域的概率為

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chuyi/59434.html

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