第二講 有理數(shù)
目標(biāo)（1）理解有理數(shù)的意義,用有理數(shù)表示一些有相反意義的數(shù)量;
（2）掌握數(shù)軸,相反數(shù),絕對(duì)值的概念,建立非負(fù)數(shù)思想.;
（3）理解應(yīng)用有理數(shù)的運(yùn)算法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算;
(4) 建立數(shù)感,體會(huì)數(shù)軸模型在數(shù)的表示中的重要性,初步形成數(shù)形結(jié)合的思想.
重點(diǎn)及相應(yīng)策略能理解并應(yīng)用有理數(shù)解決實(shí)際問題,
教學(xué)難點(diǎn)及相應(yīng)策略能利用相反數(shù),絕對(duì)值的意義,有理數(shù)的運(yùn)算法則解決問題
教學(xué)方法建議講授法，設(shè)問法,舉例法,練習(xí)矯正法.
第1—2課時(shí)
選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)
A類（ 1 ）道（ 6 ）道（ 3 ）道
B類（ 6 ）道（ 5 ）道（ 5 ）道
C類（ 3 ）道（ 2 ）道（ 2 ）道
第3—4課時(shí)
選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)
A類（ 3 ）道（ 5 ）道（ 1 ）道
B類（ 5 ）道（ 7 ）道（ 3 ）道
C類（ 3 ）道（ 1 ）道（ 3 ）道
第5—6課時(shí)
選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)
A類（ 0 ）道（ 1 ）道（ 1 ）道
B類（ 5 ）道（ 5 ）道（ 5 ）道
C類（ 3 ）道（ 2 ）道（ 3 ）道
第1—2課時(shí) 有理數(shù)的意義及相關(guān)概念
一、知識(shí)梳理
1.正、負(fù)數(shù)的概念
像1、 、1.2，...這樣的大于零的數(shù)叫做正數(shù);在正數(shù)的前面加上" "號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù).
0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
我們常常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些相反意義的量.
2.有理數(shù)的定義及分類
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).
有理數(shù)的分類：
按符號(hào)分:
有理數(shù)
按定義分:
有理數(shù)
3.數(shù)軸：畫一條水平的直線，在直線上取一點(diǎn)表示零（叫做原點(diǎn)）選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎�方向，就得到�?shù)軸。
（三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向。易混淆點(diǎn)：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度可任意選取。）
有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：
任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示。
數(shù)軸的判斷方法：
要判斷是否為數(shù)軸，應(yīng)抓住它的三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度，三者缺一不可。
數(shù)軸的表示方法：
數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)可用大寫字母標(biāo)出，寫在數(shù)軸上方相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的上面，原點(diǎn)用O表出，它表示數(shù)0，數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)用小寫字母表示.寫在數(shù)軸下方.數(shù)軸上原點(diǎn)位置根據(jù)需要來確定，不一定在中間，在同一數(shù)軸上，單位長(zhǎng)度要相同。
比較大小（數(shù)軸）：
數(shù)軸從左至右依次增大，所以先在數(shù)軸確定兩個(gè)（或多個(gè)）數(shù)的位置，然后按它的特點(diǎn)進(jìn)行判斷。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小
三大步驟：（1)先分別寫出兩負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較這兩個(gè)絕對(duì)值的大小。(3)絕對(duì)值大的反而小。
有理數(shù)大小的比較法則
正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。
4.相反數(shù)
代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)為另一個(gè)的相反數(shù)，這兩數(shù)也互稱為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。
幾何定義： 兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上分別到原點(diǎn)的距離相等。
5.絕對(duì)值
代數(shù)定義：一個(gè) 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。用式子表示為：
a= 。
幾何定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作“a”。
二、易錯(cuò)知識(shí)辨析
1.自然數(shù),非負(fù)數(shù),非正數(shù),非零有理數(shù)所代表的數(shù)中零的位置;
2.數(shù)軸上到任一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)有兩個(gè),他們不一定互為相反數(shù);
3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定一正一負(fù),絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù),絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù).
4.原點(diǎn)代表的有理數(shù)為零,并不代表沒有,它代表的是一個(gè)基準(zhǔn)值.
三、課堂精講例題
例題組1 訓(xùn)練重點(diǎn):關(guān)注零在有理數(shù)中的地位,強(qiáng)化有理數(shù)是帶符號(hào)的數(shù)的思想.
1.下列說法： ①零是正數(shù) ②零是整數(shù) ③零是最小的有理數(shù) ④零是最小的自然數(shù)
⑤零是最大的負(fù)數(shù) ⑥零是非負(fù)數(shù) ⑦零是偶數(shù)
其中正確的說法為（ ）. 難度分級(jí)：A類
解析：有理數(shù)分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，整數(shù)分為正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，自然數(shù)為零和正整數(shù)，偶數(shù)的相反數(shù)、零也是偶數(shù)。故正確的說法為②④⑥⑦。

2．體育課上全班女生進(jìn)行百米測(cè)驗(yàn)達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?8秒,下面是第一小組8名女生的成績(jī)記錄,
其中“+”表示成績(jī)大于18秒,“—”表示成績(jī)小于18秒?這個(gè)小組女生的達(dá)標(biāo)率是( )
A．25%B．37.5%C．50%D．75%
難度分級(jí)：B類
解析：達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?8秒，即小于等于18秒為達(dá)標(biāo)，以18秒為基準(zhǔn)值，得到的有理數(shù)中的非負(fù)數(shù)的成績(jī)達(dá)標(biāo)，所以達(dá)標(biāo)率等于75%，故選D。
3.七名同學(xué)的體重以48kg為標(biāo)準(zhǔn),超過即為正,不足記為負(fù),記錄如下
編號(hào)1234567
與標(biāo)準(zhǔn)體重的差(kg)-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5
A.最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的學(xué)生體重是多少?并說明這個(gè)有理數(shù)的意義.
B.按體重的輕重排列時(shí),恰好居中的是哪位同學(xué)?
難度分級(jí)：B類
解析：A，最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的學(xué)生體重為48kg,它表示的有理數(shù)為0，其意義為與標(biāo)準(zhǔn)體重的差值為零。
B，按體重排列，由小到大排列為：-3.0,0，+0.3，，+0.5,+0.8,+1.2,+1.5,故居中的是7號(hào)學(xué)生。
4．觀察下面依次排列的一列數(shù),它的排列有什么規(guī)律?請(qǐng)接著寫出后面的三個(gè)數(shù),并寫出第150個(gè)數(shù).
(1)1,- , ,- , ,- , ,- ,_______,________,_______,第150個(gè)數(shù)是________;
(2)1,- ,- ,- , ,- ,- ,- ______,_______,_______,第150個(gè)數(shù)是________;
(3)1, ,- ,- ,1, ,- ,- _______,_______,_______,第150個(gè)數(shù)是________.
難度分級(jí)：C類
解析：本題主要關(guān)注三個(gè)部分，數(shù)的符號(hào)，分式的分子分母的變化。
（1）符號(hào)一正一負(fù)出現(xiàn)，偶數(shù)個(gè)數(shù)為負(fù)，分子均為1，分母為正整數(shù)，故答案為 ，
（2）符號(hào)四個(gè)數(shù)一循環(huán)，每個(gè)循環(huán)中第一個(gè)數(shù)為正，其余三個(gè)數(shù)為負(fù)，分子分母的規(guī)律與（1）相同，故答案為 ，
（3） 循環(huán)出現(xiàn)，故答案為
搭配課堂訓(xùn)練題
1．如果 表示有理數(shù), 那么下列說法中正確的是（ ）
(A) 和 一定不相等 (B) 一定是負(fù)數(shù)
(C) 和 一定相等 (D) 一定是正數(shù) 難度分級(jí)：A類
2.π是（ ）
（A）整數(shù) （B）分?jǐn)?shù) （C）有理數(shù) （D）以上都不對(duì) 難度分級(jí)：A類
3.大于?3.5，小于2.5的整數(shù)共有（ ）個(gè)。
（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 難度分級(jí)：A類
4.寫出三個(gè)有理數(shù)，使它們滿足：①是負(fù)數(shù)；②是整數(shù)；③能被2、3、5整除。答：____________。
難度分級(jí)：B類
5.某公司今年第一季度收入與支出情況如表所示（單位：萬元）
月份一月二月三月
收入324850
支出121310
請(qǐng)問：(1)該公司今年第一季度總收入與總支出各多少萬元？
(2)如果收入用正數(shù)表示，則總收入與總支出應(yīng)如何表示？
(3)該公司第一季度利潤(rùn)為多少萬元？ 難度分級(jí)：B類
例題組2 訓(xùn)練重點(diǎn):數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的關(guān)系,點(diǎn)與點(diǎn)的距離與點(diǎn)的關(guān)系,初步形成數(shù)形結(jié)合的思想
1．?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)右邊4.8厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是____________。 難度分級(jí)：B類
解析：原點(diǎn)右邊到原點(diǎn)4.8cm處的點(diǎn)表示的數(shù)為32，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為32個(gè)單位長(zhǎng)度，則每個(gè)單位長(zhǎng)度為cm,離原點(diǎn)18cm的點(diǎn)有個(gè)單位長(zhǎng)度，該點(diǎn)又在原點(diǎn)左邊，所以有理數(shù)為-120.
2..一數(shù)軸上的A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2.，那么數(shù)軸上到A點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)所表示的數(shù)
有（ ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 難度分級(jí)：B類
解析：數(shù)軸上到A的距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，到這兩個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)又分別有兩個(gè)，且距離不相等，所以表示的數(shù)有4個(gè)。故選D。
3.借助數(shù)軸列式回答下列問題
(1)與原點(diǎn)相距 的點(diǎn)表示的數(shù)是什么?
(2)與-3相距 的點(diǎn)表示的數(shù)是什么?
(3)一個(gè)點(diǎn)A表示的數(shù)為- ,把A點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位后所得的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為什么?
(4)兩個(gè)點(diǎn)A,B分別表示的數(shù)為-1， ,有一個(gè)點(diǎn)C到這兩個(gè)點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)C表示的數(shù)為什么?
難度分級(jí)：C類

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