再探實(shí)際問題與二元一次方程組 設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)思想
本節(jié)主要內(nèi)容是用二元一次方程組解決實(shí)際問題。例題分析與講解時(shí)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，為學(xué)生構(gòu)造恰當(dāng)?shù)奶剿�、研究、交流的空間，老師不能代替學(xué)生思維，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“逐步抽象”，將實(shí)際情景中的數(shù)量關(guān)系抽象出來，使學(xué)生分析問題和解決問題的能力通過這一具體化的途徑得以提高，加深對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)。最后通過反饋練習(xí)，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，以便有針對性地進(jìn)行差漏補(bǔ)缺。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過自主探索、互相交流，列出二元一次方程組并求解，養(yǎng)成對所得結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的意識(shí)；
能熟練地列二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題；
通過將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，體會(huì)數(shù)學(xué)化的過程，提高用數(shù)學(xué)分析和解決問題的能力。
過程與方法
經(jīng)歷探索、研究、交流的過程，將實(shí)際情景中的數(shù)量關(guān)系抽象出來。
情感態(tài)度價(jià)值觀
通過實(shí)際問題，感受二元一次方程組的廣泛應(yīng)用，加深對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：根據(jù)簡單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組。
難點(diǎn)：將實(shí)際情景中的數(shù)量關(guān)系抽取出來，并用二元一次方程組表示。
解決辦法：通過反復(fù)讀題、審題，分析出題目中存在的兩個(gè)相等關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵。
教具準(zhǔn)備
多媒體，或投影儀、自制膠片。
課時(shí)安排
1課時(shí)
前面我們結(jié)合實(shí)際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組。本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問題。同學(xué)們可以先獨(dú)立分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程組，得出問題的解答，然后再互相交流。
(一)探究1
養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，l天約需用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時(shí)1天約需用飼料940 kg。 飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛1天約需飼料18～20kg，每只小牛1天約需飼料7～8kg。你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)?
分析：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各約需飼料xkg和ykg。
根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關(guān)系，列方程組
（1）
解這個(gè)方程組，得
（2）
這就是說，平均每只母牛1天約需飼料_______kg，每只小牛1天約需飼料_______kg。飼養(yǎng)員李大叔對母牛的食量估計(jì)_______，對小牛的食量估計(jì)________。（3）
答案
（1）
（2）
（3）20，5。較準(zhǔn)確，偏高。
（二）探究2
據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊長200 m，寬100m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個(gè)長方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4(結(jié)果取整數(shù))?
問題中要達(dá)到的結(jié)果是“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4”，而為達(dá)到這一點(diǎn)就需要適當(dāng)確定兩個(gè)長方形。本題具有開放性，即它的答案不唯一。

分析：如圖8.3?l，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE。設(shè) AE＝xm，BE＝y(tǒng)m，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組
（1）
解這個(gè)方程組，得
（2）
過長方形土地的長邊上離一端約_______處，把這塊地分為兩個(gè)長方形。較大一塊地種_______種作物，較小一塊地種_______種作物。（3）
答案
（1）
（2）
（3）106m，甲種，乙種。
注：還有其他方案，例如畫出與這塊土地的長平行的一條線，將這塊土地分割為兩個(gè)長方形。這條直線的具體確定方法，可以通過列方程組產(chǎn)生。
（三）探究3

圖中黑白相間的線表示鐵路，其他線表示公路。
如圖8.3?2，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批每噸l 000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為1.5元／(噸?千米)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元／(噸?千米)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15 000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97 200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?
問題中的一些已知條件是用圖及其標(biāo)注數(shù)據(jù)給出的。
分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)。設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表。
產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)
公路運(yùn)費(fèi)(元)
鐵路運(yùn)費(fèi)(元)
價(jià) 值(元)
（1）
題目所求數(shù)值是______，為此需先解出______與______。（2）
由上表，列方程組
（3）
解這個(gè)方程組，得
（4）
因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多_______元。（5）
答案（1）
產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)
公路運(yùn)費(fèi)(元)1.5×20x1.5×10y1.5×(20x＋10y)
鐵路運(yùn)費(fèi)(元)1.2×110x1.2×120y1.2×(110x＋120y)
價(jià) 值(元)8000x1000y
(2)產(chǎn)品銷售款－（原料費(fèi)+運(yùn)輸費(fèi)）
產(chǎn)品重（x），原料重（y）。
(3)
(4)
(5)1887800
從以上探究可以看出，方程組是解決含有多個(gè)未知數(shù)問題的重要工具。列出方程組要根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，解出方程組的解后，應(yīng)進(jìn)一步考慮它是否符合問題的實(shí)際意義。
（四）小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，解題思路。
（五）板書設(shè)計(jì)
再探實(shí)際問題與二元一次方程組
探究1
探究2

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