山西大學附中2015——2014上學期高二期中考試數學試題 考試時間：90分鐘 滿分：100分 一、選擇題(本大題共有12小題，每小題4分，共48分)1.過點且垂直于直線 的直線方程為（ ）A． B． C． D．2.已知雙曲線的離心率為2，焦點是(－4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為(　　)A. B. C. D. 3.拋物線的準線方程是，則的值為(　　)A. B．C．4 D．－4過點，則直線的斜率等于(　　)A．　　　　B． C. D．5.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是(　　)A. 　　　 　B. C. D. 6.已知拋物線的經過焦點的弦AB的兩端點坐標分別為，則的值一定等于(　　)A．4 B．－4C． D．的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是(　　)A． B．C． D． 8．在直角坐標平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為，則的值為（ ）A．或 B．－5或1 C．1 D. 9．設分別是雙曲線的左、右焦點．若點雙曲線上，且，則（ ）A. B．C. D．已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于點，若，則等于(　　)A．3 B．8C．13 D．16為拋物線上一個動點，為圓上一個動點，那么點到點的距離與點到拋物線的準線距離之和的最小值是(　　)A．5 B．8 C. D. 12.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，拋物線準線與軸交于點，若，則的值為(　　)A. B．C. D．如果橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在軸上，且，則橢圓的標準方程是________．雙曲線的離心率是2，則的最小值是____．的焦點分別為，若該橢圓上存在一點使得，則橢圓離心率的取值范圍是 。16.如圖，在平面直角坐標系中，分別為橢圓的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線BF2與橢圓的另一個交點為D，若，則直線CD的斜率為________． (本小題滿分10分)圓內一點，過點的直線l的傾斜角為，直線交圓于兩點．(1)當時，求的長；(2)當弦被點平分時，求直線的方程． (本小題滿分12分) 已知定點和定直線上的兩個動點，滿足，動點滿足（其中為坐標原點）.(1)求動點的軌跡的方程；(2)過點的直線與（1）中軌跡相交于兩個不同的點，若，求直線的斜率的取值范圍.19. （本小題滿分14分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為.（1）求橢圓M的標準方程；（2）設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點,求的最大值及取得最大值時m的值．山西大學附中2015——2015上學期高二期中考試數學試題答案一、選擇題(本大題共有12小題，每小題4分，共48分)AABDB BACBA CD二、填空題(本大題共有4小題，每小題4分，共16分)13.＋＝1. 15. 16.三、解答題(本大題共有3小題，共36分) 17. (本小題滿分10分)(1)當α＝時，kAB＝－1，直線AB的方程為y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.故圓心(0,0)到AB的距離d＝＝，從而弦長AB＝2 ＝.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－2，y1＋y2＝4.由兩式相減得(x1＋x2)(x1－x2)＋(y1＋y2)(y1－y2)＝0，即－2(x1－x2)＋4(y1－y2)＝0，kAB＝＝.∴直線l的方程為y－2＝(x＋1)，即x－2y＋5＝0. (本小題滿分12分) 解：（1）設、均不為0）由………………………………2分由即………………………………4分由得∴動點P的軌跡C的方程為……………………6分（2）設直線l的方程聯立得………………………………8分且 …………………………10分 ………………………………12分19. （本小題滿分14分）(1)……①…………1分矩形ABCD面積為8，即……②…………2分由①②解得：， …………3分∴橢圓M的標準方程是.……………………4分(2)，gkstkCAyxO山西省山大附中2015-2016學年高二上學期期中數學試卷
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