總 題兩角和與差的三角函數總時第30時
分 題兩角和與差的余弦分時第 1 時
目標會用向量的數量積推導兩角差的余弦公式，并體會向量與三角函數之間的關系；會用余弦的差角公式余弦的和角公式，理解化歸思想；能用和差角的余弦公式進行簡單的三角函數式的化簡、求值、證明。
重點難點余弦差角公式的推導及運用
引入新
1、已知向量 ，夾角為 ，則 = =
2、由兩向量的數量積研究兩角差的余弦公式
= ，簡記作：
思考：如何用距離公式推導公式
3、在上述公式中，用 代替 得兩角和的余弦公式：
= ，簡記作：
思考：你能直接用數量積推導兩角和的余弦公式 嗎？

例題剖析
例1、利用兩角和（差）余弦公式證明下列誘導公式：

例2、利用兩角和（差）的余弦公式，求 的值。

例3、已知 ，求 的值。

思考：在例3中，你能求出 的值嗎？
例4、若 ，
求

注意：角的變換要靈活，
如 等
鞏固練習
1、化簡：（1） =
（2） =
（3） =
2、利用兩角和（差）余弦公式證明：
（1） （2）

3、已知 求 的值

堂小結
兩角和與差的余弦公式的推導；和（差）角余弦公式的運用于求值、化簡、求角等

后訓練
班級：高一（ ）班 姓名__________
一、基礎題
1、 =
2、在 中，已知 ，則 的形狀為
3、計算（1）
（2） =
4、化簡：（1） =
（2）
5、已知 都是銳角， ，則 =
6、已知 =
二、提高題
7、（1）已知 ；
（2）已知 。

8、已知 ，求 的值。

三、能力題
9、設 為銳角，求證： 。

10、設 為坐標原點， 和 為單位圓上兩點，且 。求證：

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