第04課時
2.2.1橢圓的參數(shù)方程
學習目標
1.通過學習橢圓的參數(shù)方程的建立，進一步熟悉建立參數(shù)方程的基本步驟，加深對參數(shù)方程的理解。
學習過程
一、學前準備
復習：1.直角坐標系下的橢圓的標準方程是什么？


2.點到直線的距離公式是怎樣的？


3.你還記得下面一些三角公式的運算嗎？試試看。
（1）
（2） =
（3）
（4） 。

二、新課導學
◆探究新知（預習教材P27～P29，找出疑惑之處）
以原點O為圓心， ，為半徑分別作兩個同心圓，設A為大圓上任一點， 連接OA，與小圓交于B，過點A、B分別作 軸， 軸的垂線，兩垂線交于點M，那么M點的軌跡是什么？（用幾何畫板考察）
設以 為始邊， 為終邊的角為 ，點 的坐標是 。那么點 的橫坐標為，點 的縱坐標為 ，由于點 均在角 的終邊上，由三角函數(shù)的定義有
，
當半徑 繞點 旋轉一周時，就得到了點 的軌跡，它的參數(shù)方程是

這是中心在原點 ，焦點在 軸上的橢圓.，通常規(guī)定參數(shù) 的范圍是 ，可以看出參數(shù) 是點 所對應的圓的半徑 （或 ）的旋轉角（稱為點 的離心角）
◆應用示例
例1．在橢圓 上求一點M，使點M 到直線 的距離最小，并求出最小距離。
（教材P28例1）
解：

◆反饋練習
1.橢圓 的焦距等于（ ）
A、 B、
C、 D、


2.已知橢圓 ( 為參數(shù))
求 （1） 時對應的點P的坐標
（2）直線OP的傾斜角



三、總結提升
◆本節(jié)小結
1．本節(jié)學習了哪些內(nèi)容？
答：學習橢圓的參數(shù)方程的建立，進一步熟悉建立參數(shù)方程的基本步驟，加深對參數(shù)方程的理解。
學習評價
一、自我評價
你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）
A．很好 B．較好 C． 一般 D．較差

課后作業(yè)
1.一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道是一個橢圓，長軸長為15565 km，短軸長為15443 km ，取橢圓中心為坐標原點，求衛(wèi)星軌道的參數(shù)方程。



2.已知橢圓 上任一點M（除短軸端點外）與短軸兩端點 的連線分別與 軸交于P ,Q兩點，O為橢圓的中心。求證： 為定值。


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