互斥事件 同步練習(xí)思路導(dǎo)引
1.若A與B是互斥事件,則有
A.P（A）+P（B）<1 B.P（A）+P（B）>1
C.P（A）+P（B）=1 D.P（A）+P（B）≤1
解析：A與B互斥,也可能對(duì)立,因此P（A）+P（B）≤1.
答案：D
2.下列四個(gè)命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件；②A、B為兩個(gè)事件,則P（A+B）=P（A）+P（B）；③若事件A、B、C兩兩互斥,則P（A）+P（B）+P（C）=1；④事件A、B滿足P（A）+P（B）=1,則A、B是對(duì)立事件.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：解析：①正確；②錯(cuò)誤,A與B不是互斥事件；③錯(cuò)誤,A、B、C兩兩互斥,有P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）,但不一定有P（A）+P（B）+P（C）=1；④正確.
答案：C
3.盒子里有大小相同的3個(gè)紅球,2個(gè)白球,從中任取2個(gè),顏色不同的概率是
A. B. C. D.
答案：解析：由樹(shù)狀圖,易知共有20種不同結(jié)果,其中顏色相同的有8種,因此顏色不同的概率為1－ .
答案：C
4.同時(shí)拋擲1分和2分的兩枚硬幣,出現(xiàn)一枚正面向上,一枚反面向上的概率是
A. B. C. D.1
解析：列表可知有4種情況,一枚正面且一枚反面有兩種可能,結(jié)果為 .
答案：A
5.某產(chǎn)品分一、二、三級(jí),其中只有一級(jí)是正品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)二級(jí)品的概率是0.03,三級(jí)品的概率是0.01,則出現(xiàn)正品的概率為
A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96
解析：產(chǎn)品共分為三個(gè)等級(jí),二級(jí)品和三級(jí)品的概率分別為0.03和0.01,則一級(jí)品即正品的概率為1－0.03－0.01=0.96.
答案：D
6.從一批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè),若其重量小于2.45 g的概率為0.22,重量不小于2.50 g的概率為0.20,則重量在2.45~2.50 g范圍內(nèi)的概率為_(kāi)_______.
解析：由于重量小于2.45 g的概率為0.22,所以重量大于或等于2.45 g的概率為0.78.又因?yàn)橹亓坎恍∮?.50 g的概率為0.20,因此重量在2.45~2.50 g范圍內(nèi)的概率為0.78－0.20=0.58.
答案：0.58
7.某單位的36人中,有A型血12人,B型血10人,AB型血8人,O型血6人,若從這個(gè)單位隨機(jī)地找出2人,這2人血型相同的概率是________.
解析：由樹(shù)狀圖易知有36×35種不同結(jié)果.兩人血型相同的情況有12×11+10×9+8×7+6×5（種）,因此兩人血型相同的概率為 .
答案：
8.甲、乙兩人下棋,和棋的概率為 ,乙獲勝的概率是 ,則甲獲勝的概率為_(kāi)_______.
解析：甲獲勝的概率為1－ .
答案：
9.袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球,其中有45個(gè)紅球,從袋中摸出1球,摸出白球的概率是0.23,求摸出黑球的概率.
解：由條件知,從袋中摸出1球是紅球的概率為0.45.
∵從袋中摸出1球是白球的概率為0.23,且袋中只有紅球、白球、黑球這3種球,
∴從袋中摸出1球是黑球的概率為1－0.45－0.23=0.32.
10.某班有36名學(xué)生,從中任選2名,若選得同性別的概率為 ,求男、女生相差幾名?
解：設(shè)有男生m人,女生n人.由樹(shù)狀圖易知共有36×35種不同結(jié)果,且m+n=36. ①
∵同性別的概率為 ,
∴ . ②
解由①②聯(lián)立的方程組得
∴m-n=6,即男、女生相差6名.←互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系.
←互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式.
←給球編號(hào)畫(huà)樹(shù)狀圖.
←列出所有可能情況.
←根據(jù)對(duì)立事件概率間的關(guān)系P（A）+P（ ）=1.
←根據(jù)互斥事件概率間的關(guān)系.
←畫(huà)樹(shù)狀圖有些復(fù)雜,可以想象出結(jié)果.
←三種情況的概率和為1.
←通過(guò)列方程解答,想象樹(shù)狀圖.


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