課時(shí)3 向量的減法
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．掌握向量減法的意義與幾何運(yùn)算，并清楚向量減法與加法的關(guān)系。
2．能正確作出兩個(gè)向量的差向量，并且能掌握差向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)的規(guī)律。
3．知道向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法，是加法的逆運(yùn)算。
4．通過本節(jié)學(xué)習(xí)，滲透化歸思想和數(shù)形結(jié)合的思想，繼續(xù)培養(yǎng)識(shí)圖和作圖的能力及用圖形解題的能力。
【知識(shí)梳理】
1．向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。
即：a ? b = a + (?b) 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法。
2．用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：
若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a ? b
【例題選講】
例1．化簡(jiǎn)：


例2．如圖，O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，若 ，試證： + - =



例3．如圖，ABCD是一個(gè)梯形，AB//CD，且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知 ， ，試用 ， 表示 和

【歸納反思】
1．向量和它的相反向量的和為零向量。
2．向量的減法是加法的逆運(yùn)算。
3．減去一個(gè)向量，等于加上它的相反向量。
4．重要不等式：
【課內(nèi)練習(xí)】
1．下面有四個(gè)等式：①-（- ）= ；② - = ；③ +（- ）= - ；④ - = ，其中正確的等式為
2．在平行四邊形ABCD中， ， ， ， ，則下列等式不成立的是
A B C D
3．若 ， 為非零向量，則在下列命題中真命題為
① = ， ， 同向共線； ② = ， ， 反向共線
③ = ， ， 有相等的模； ④ ， 同向共線
4．已知 =10， =8，則 的取值范圍為
5．在矩形ABCD中，O為對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，且 , , ,
證明：


【鞏固提高】
1．下列四式中不能化為 的是
A B
C D
2．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)，則 等于
A B
C D
3．在平行四邊形ABCD中，設(shè) ，記 ， ，則 為
A B C D

4．正六邊形ABCDEF，若 ， ，則 為
A B C D

5．在平面上有三點(diǎn)A、B、C，設(shè) ， ，若 的長(zhǎng)度相等，則有
A A、B、C三點(diǎn)在一條直線上 B 必為等腰三角形且B為頂角
C 必為直角三角形且B為直角 D 必為等腰直角三角形

6．在四邊形ABCD中， ， ，則四邊形ABCD為 形

7．已知向量 的終點(diǎn)與向量 的起點(diǎn)重合，向量 的起點(diǎn)與向量 的終點(diǎn)重合，則下列結(jié)論正確的為
①以 的起點(diǎn)為終點(diǎn)， 的起點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為 -（ + ）
②以 的起點(diǎn)為終點(diǎn)， 的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為- - -
③以 的起點(diǎn)為終點(diǎn)， 的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為- -
8.在 中，若 ，則邊AB與邊AD所夾的角=

9．已知兩個(gè)合力 的夾角是直角，且知它們的合力 與 的夾角為 ， =10N，求 的大小。


10．如圖，P、Q是 ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=QC，
求證：

11．若 ， 是給定的不共線向量，試求滿足下列條件的向量 ， 使
2 - =
并作圖用 ， 表示 ，
+2 =



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