課題曲線的參數(shù)方程課時第1課時
目標(biāo)知識與
技能弄清理解曲線參數(shù)方程的概念.
過程與
方法能選取適當(dāng)?shù)膮��?shù)，求簡單曲線的參數(shù)方程
情感態(tài)度與價值觀初步了解如何應(yīng)用參數(shù)方程來解決某些具體問題，在問題解決的過程中，形成數(shù)學(xué)抽象思維能力，初步體驗參數(shù)的基本思想。
重點曲線參數(shù)方程的概念。
教學(xué)難點曲線參數(shù)方程的探求。
教學(xué)方法啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).
教學(xué)過程：
1、導(dǎo)入新課
（一）曲線的參數(shù)方程概念的引入
引例：
2002年5月1日，中國第一座身高108米的摩天輪，在上海錦江樂園正式對外運營。并以此高度躋身世界三大摩天輪之列，居亞洲第一。
已知該摩天輪半徑為51.5米，逆時針勻速旋轉(zhuǎn)一周需時20分鐘。如圖所示，某游客現(xiàn)在 點（其中 點和轉(zhuǎn)軸 的連線與水平面平行）。問：經(jīng)過 秒，該游客的位置在何處?
引導(dǎo)學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系，把實際問題抽象到數(shù)學(xué)問題，并加以解決。
2、講授新課
(突出教學(xué)內(nèi)容要點，闡述、分析、推導(dǎo)、采用的教學(xué)方法等。)
1、圓的參數(shù)方程的推導(dǎo)
（1）一般的，設(shè)⊙ 的圓心為原點，半徑為 ， 所在直線為 軸，如圖，以 為始邊繞著點 按逆時針方向繞原點以勻角速度 作圓周運動，則質(zhì)點 的坐標(biāo)與時刻 的關(guān)系該如何建立呢？（其中 與 為常數(shù)， 為變數(shù)）
結(jié)合圖形，由任意角三角函數(shù)的定義可知：
為參數(shù) ①
（2）點 的角速度為 ，運動所用的時間為 ，則角位移 ，那么方程組①可以改寫為何種形式？
結(jié)合勻速圓周運動的物理意義可得： 為參數(shù) ②
（3）方程①、②是否是圓心在原點，半徑為 的圓方程？為什么？
由上述推導(dǎo)過程可知：對于⊙ 上的每一個點 都存在變數(shù) （或 ）的值，使 ， （或 ， ）都成立。
對于變數(shù) （或 ）的每一個允許值，由方程組所確定的點 都在圓上；
（4）若要表示一個完整的圓，則 與 的最小的取值范圍是什么呢？
，
（5）圓的參數(shù)方程及參數(shù)的定義
我們把方程①（或②）叫做⊙ 的參數(shù)方程，變數(shù) （或 ）叫做參數(shù)。
（6）圓的參數(shù)方程的理解與認(rèn)識
（?）參數(shù)方程 與 是否表示同一曲線？為什么？
（?）根據(jù)下列要求，分別寫出圓心在原點、半徑為 的圓的部分圓弧的參數(shù)方程：
①在 軸左側(cè)的半圓（不包括 軸上的點）；
②在第四象限的圓弧。
（7）曲線的參數(shù)方程的定義
（?）一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線 上任意一點的坐標(biāo) 、 都是某個變數(shù) 的函數(shù) ③，并且對于 的每一個允許值，由方程組③所確定的點 都在這條曲線 上，那么方程組③就叫做這條曲線的參數(shù)方程。變數(shù) 叫做參變量或參變數(shù)，簡稱參數(shù)。
（?）相對于參數(shù)方程來說，直接給出曲線上點的坐標(biāo) 、 間關(guān)系的方程 叫做曲線的普通方程。
（8）曲線的參數(shù)方程的理解與認(rèn)識
（?）參數(shù)方程的形式；
（?）參數(shù)的取值范圍；
（三）鞏固曲線的參數(shù)方程的概念
例題1：
（1）質(zhì)點 開始位于坐標(biāo)平面內(nèi)的點 處，沿某一方向作勻速直線運
動。水平分速度 厘米/秒，鉛錘分速度 厘米/秒，
（?）求此質(zhì)點 的坐標(biāo)與時刻 （秒）的關(guān)系；
（?）問5秒時質(zhì)點 所處的位置。
（2）寫出經(jīng)過定點 ，且傾斜角為 的直線 的參數(shù)方程。
問題：作出例題1中兩小題的直線圖像，判斷它們的位置關(guān)系；從中你能得到什么啟示呢？
例題2：已知點 在圓 ： 上運動，求 的最大值。
3、小結(jié)
(主要是本堂課的要點歸納，應(yīng)寫出結(jié)論性的文字。)
1、知識內(nèi)容：知道圓的參數(shù)方程以及曲線參數(shù)方程的概念；能選取適當(dāng)?shù)膮��?shù)建立參數(shù)方程；通過對圓和直線的參數(shù)方程的研究，理解其中參數(shù)的意義。
2、思想與方法：參數(shù)思想。
4、作業(yè)布置：
(含課內(nèi)課外作業(yè)、思考題、討論題等)



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